とんでもなく役に立つ数学 (角川ソフィア文庫)

著者 : 西成活裕

• KADOKAWA/角川学芸出版 (2014年12月25日発売)

作品紹介・あらすじ

“渋滞学”で著名な東大教授が、高校生たちとの対話を通して数学の楽しさを紹介していく。通勤ラッシュや宇宙ゴミ、犯人さがし…など身近なところや意外なシーンでの活躍に、これまでの数学のイメージも一新！

感想・レビュー・書評

[ベルゴさんの感想 · 2023年11月11日]

凄い楽しいしためになる
数学的な考え方が最近はマイブーム

この本では特に【渋滞学】をメインに話しているが
学者から見れば渋滞も数字なのだ

聞けば納得するし
渋滞の仕組みも分かれば
車だけでなく
商売、人間関係、人間の行動なども渋滞学で説明つくし

なんなら【競わなければ流れて、全体が安定する】

これは戦争や自然環境、エコにも関係すると思う

本当に物の見方が変わる。

※だから結局俺が何を言いたいかっていうと…
【BOOKOFFで競馬の本読んでたら栞として馬券が挟んであったよ】って事！！

[ハイジさんの感想 · 2020年5月20日]

こちらのレビューを拝見し、読んでみたい思った書

「渋滞学」で有名な東大教授が生きた数学を高校生に特別授業をする…という設定で本が進行する

渋滞緩和の方法をTVで見たときに、へーへーなるほど！と、印象に残っていたので、どんな内容か気になるところだ

数学…
学校の科目の中で一番苦手…
数学要素のある話になると頭の中のシャッターがピシャッと閉まるのを感じる
しかしながら人生でちっとも避けて通れない（泣）（仕事で思いのほか使うのである）
著者も数学嫌いの人間を理解してくださる上で、数学の文化背景に焦点を当てるとのこと

興味深い内容をピックアップ

■数学を使って、宇宙のゴミ（壊れた人工衛星や、そのかけら、宇宙飛行士の手袋など)を拾う方法
やり方を端的に言うと、宇宙船や人工衛星から紐を投げて引っ掛けて拾う
この紐（テザーというらしい）を宇宙船や人工衛星から出し入れしてるうちに、暴れて切れるのをどうやって抑えるか
工学と物理学的な見方で暴れを抑える方法を導いた後、振動を加えたときの紐の動きを微分方程式で表し解析する

■高層道路の渋滞
事故も道路工事もないのに渋滞が発生したり、急に解消される
車間距離をとることで解消される
車間距離を取ることで、前が遅くなっても耐えて、一定の速度で走り続ける
これがブレーキの連鎖を止めるクッションの役割を果たすことになる
意外なことに10台に1台程度でも効果がある！
「相転移」ある相が、別の相に移る現象のこと
この考えを取り入れ検証

■災害時の脱出
ある2つのパターンの部屋に大勢の人がいる
部屋の中の小さな出口の前に邪魔になる柱がある部屋と、何もない部屋
緊急事態が発生し、できるだけ早く全員が部屋から逃げられるのはどちらか…
柱のような邪魔なものがあると、その分人が殺到しなくなる
障害物によって人が押し寄せるのが抑えられるのだ
パニック度を数値化する
感情に関わることを数値化してシミレーションができる

■東京マラソン
3万人が並ぶ東京マラソンのスタート地点
どうすれば全員をより早くスムーズにスタートさせられるか
〔実際の現場〕
・各自の過去のベストタイム、または予想タイム順に10位のブロックに分けられている
・スタートラインから最後尾まで、約900メートルの長さになっている
・最後尾のランナーがスタートラインを越えるまで、約20分かかる

人の歩く速度、人口密度、膨張波（先頭からどんどん人が出ていく状態が次々と行列の後に伝わっていくのを一種の波と考える）、微分などを駆使し、スタート地点で少し隙間を空けて並んでもらう（ちなみに1メートルあたり1.33人がベスト)
これがベストだと計算により証明していく
ただしブロック分けも結果はあまり変わらず

■メッカ巡礼
世界中のイスラム教徒がサウジアラビアのメッカを訪れその数は約300万人になる
当然大混雑が発生し事故も起きている
これはほぼ新宿駅の1日の利用者の数と同じ
(通勤などで毎日使うことにより皆がどのように動けば良いか知らず知らずに学習し、自然と秩序が生まれていく)

また以下のような手順のご指導内容も…
【問題解決のために必要なこと】
①現状チェックを行い、「なぜ」その問題が発生しているのかを分析する
②仮説を立てる
間違いは気にしない
なぜ間違ったかを冷静に分析することが大切
これを繰り返すと自分の思考の癖のようなものが見えてきて次第にエラーが減る
③問題点を定量化する
様々な量を数字で表す
データをかき集める
※結論だけを鵜呑みにしない
様々な仮定を必ず見る

仕事にも人生にも役に立つ！
この思考回路をできるだけ日常化していきたい


【渋滞の研究について】
最初の学会の発表の聴衆者はゼロ
世界中で困っている問題だから、絶対に渋滞研究が注目されるようになると確信していた
渋滞研究が注目されるようになると確信していた
交通工学、建築工学、生物学者、情報学、感染症と多くの分野に広がる

譲り合った方が社会全体がトクをする
ことが数学で証明できる

〜道徳論で攻めるよりこう言われた方が説得力がある
「譲り合い精神」社会に浸透してほしい！
日本もだが、海外の渋滞のひどい無秩序な国々も（笑）
交通事故も減るんじゃないだろうか…
こういう方々のおかげで暮らしやすい世の中が成り立つのね
ありがたい

読んだからって数学が好きになるわけじゃないが、そんなことが数学で解決できるんだ！
と改めて数学の奥深さや幅広さを知った
心理的な曖昧なものもがんじがらめにしないような数学を使うやり方で解決する方法があることには驚いた
また資本主義の在り方にまで言及されて、数学的にみるバランスの取り方なんかも興味深い
いや面白かった！
西成先生にはさらなる研究とご活躍を期待する
こんな特別授業受けた高校生は幸せだなぁ…

[goya626さん · 2020/05/20]

ほほうと感心しました。面白そうですね。

[ハイジさん · 2020/05/20]

goya626さん こんにちは！
面白い世界でしたよ〜♪

[淳水堂さん · 2020/05/21]

ハイジさん
私の登録本へのコメントありがとうございます。
自分のレビューでどなたかの興味をひいたというのは嬉しいです＼(^o^)／
私は読みながらも数式や公式が分からなかったのですが、でも数学的考え方（少しの譲り合いが最終的にお互いのためとか）が、社会のためになるというのは素敵だなあと思いました。
ハイジさんのレビューで、私の理解が足りなかった部分を再度「こういうことだったのね」と思いました。
他の方のレビューって違う面が分かったり、理解が深まったり良いですよね。
これからもよろしくお願いします！

[淳水堂さんの感想 · 2020年4月30日]

数学というものを教科書で勉強するものではなく、現実社会の様々な場面で使える数学、厳密さといい加減さの入り混じった「血の通った数学」についての講座。

おそらく私はいままで勉強というものをちゃんとしたことがないと思う。
子供の頃から読書は好きだつたが、かえって学校の授業も読んでわかる、読み取ることしかできていなかった。
その延長で今でも日常的な考え方も論理的に考えることが一切できていない、読んでわかる以上の理解が一切できていない。そしてフィクションやドキュメンタリー本を読んでも文章が良いかなどに目が行ってしまうし、小説を読んでも構成や文章に目が行きテーマが読み取れないでいるorz

いまさら考え方の基本をどうこうとはできないのだが、とりあえず数学の本を手にとってみた。
著者は東京大学 先端科学技術研究センターの教授で、渋滞学や無駄学の研究をしている。
「万物は渋滞する」として、渋滞の対象を交通や物流だけでなく、人間や動物、細胞などに渡り、数学だけでなく心理も取り込んだ研究をしている…のだと、この本を読んだ限りでは思った。

講座の所々で、現実社会に生きた数学を基礎においた考え方が出てくる。
数学の順番や公式を生かして使えるものとして、手品、人間関係のトラブル、詐欺師撃退、未来予測、店に人を呼ぶ方法、宇宙のゴミの解決法、そして渋滞の解消法などがあるとして、
その考え方と実際に公式に置き換えて計算している。

数学の基本は背景を読み取ること。その思考の癖がついていると、物事に対して何を前提にしているか、何を隠しているかを考えることができて、詐欺や表面的な話に引っかからない、などと深い考え方ができる。

専門の渋滞については、高速道路のようなものだけでなく、店の順番待ちなど平均的に窓口に並べたり人の行かない場所に行かせる方法など、人間の行動分析や心理学にも及んでいる。
なお、統計で考えると、勝ち続けるよりも、譲りあうほうが、確率としては全体的な満足を得ることが多い、ということなので、それは経済やこれからの人間社会のあり方も考えられるとしている。
講座の最後は数学で経済予測や未来予測をしていけるか、という問題に取り組んでいる。限りのある地球の資源のなかで今後人間社会が地球で生きてゆくには　成長や変化も少しはありながら、全体として成長しない「ゼロ成長率」という要素の社会生活はできないだろうか、と、数学的に勘案している。

また、考えるだけでは頭がもやもやしてしまうので、体を動かすことも大事で、部屋をウロウロうろつきまって体の流れを良くして、頭の中のものを吐き出して、目に見える形にしてみようとも説いている。

…という感じの、高校生向けの講義公式で、考え方として非常に興味深く楽しめました。
計算式などは理解できない（orz）ので飛ばし読みではありましたが、日常的なものに学問の分野や心理学も共に含み「考える」ことをしていきたいです。


さて、勉強、勉強の考え方の基礎のわからない私としては、目についた内容をとりあえず書き出しておきます。

・論理の段階。「AだからB」は1段。これを「AだからB、するとC、つまりD…いやEだ」と何段階も積み重ねてゆく。
・倫理の階段を積み重ねて「予測」する。「予測」は数学の大切な役割の一つ。
・積み重ねは、一つ一つは正しくなければいけない。しかし方向は無限にある。「AもBも正しい」があるので、一つ一つが正しければどちらに飛んで言っても良い。詰まったときは「工夫」する。
・数学の場合、スタートとゴール（仮説）はなんとなくわかっていることが多い。ゴールに辿り着く正解がわからない場合、正解に近そうなところから「工夫」したり、ちょっとずらしてみたりする。
・途中でたどる道がわからなくなったら、ポーンと飛ぶ直観が必要。多くの人たちが道を辿り、飛んで来たのが論理。

・代数：数の代わりに様々な文字を用いて方程式を扱ったり、物事を分類したり、規則性について整理する。数のイメージ。（方程式、トーナメント表で試合数をカウントとか）
・解析：代数よりも細かく対象を見る。（ベクトル、三角関数、微分（細かく分ける）・積分（分けたものを再びくっつけて全体把握））
・幾何：図形や空間の性質を研究する。（ベクトル、図形、土地測量絵画の遠近法、コンピューターグラフィックス表示）

・全く異なるものの背後を貫く共通のものを見つけ出す。
・話題における背景や前提条件、仮説を読み取る。
・自然界の物体の運動の法則とは、力を受けて変化するのは速度ではなく加速度。加速度がゼロなら同じ速度で運動している、加速度がつくことにより変化が起きる。
・自然界にはムダを抑えようとする。自然界を動かすエネルギーを「作用」という。なるべく作用を少なく自然界を動かしたい。
・人間関係を分析する学問「ゲーム理論」、人間関係の問題を「ゲーム（駆け引き）」とする。利害関係のあるプレイヤーたちがお互いどのような行動に出るかわわからない、プレイヤーたちの選択肢を整理して、どのような行動を選ぶか、それにより利害関係はどうなるかを理論的に導く。相手の言い分が両立しない場合でも相手の出方を予測して妥協点を探る。するとプレイヤー同士の協力関係や、自分の利を考えることが相手の利にもなる。
・見えないものの中身を知りたいとき。音など間接的な情報から探る「逆問題」。そもそも音がどのように伝わるかは「順問題」で、逆問題とは伝わってきた音からそこに何があるかを当てる。
・この世のものはいろいろな要因同士が複雑に絡み合っている。きちんと解けるものは「ソリトン」といい、解けないもの予測不可能なものを「カオス」と呼ぶ。
・コンピューターには「矛盾」に対応できない。だが人間は矛盾だらけ。
・混雑や渋滞も数学で公式にできる。みんなが詰める、殺到するよりも、ある程度の寄りを保つほうが渋滞にはならない。
・窓口の混雑を平均化するには。奥の窓口を明るくする、地面に印をつけると踏みつけたくなりそこに並ぶ、テンポの良い音楽をかける、など、人間心理と組み合わせる。
・障害物があったほうが人の殺到を抑えられる。

[ハイジさん · 2020/05/20]

はじめまして！
こちらの本にいいねを下さいましてありがとうございます。
淳水堂さんのレビューを読んで読みたくなりました(^ ^)
とても面白かったです。
素敵なレビューをありがとうございます！

[くまさんの感想 · 2023年12月9日]

数手先を考えることは大切にしたい。だが、人から説明を受ける時は、一旦自分の仮説に固執せず、まっさらな気持ちで内容理解に努めたいと思う。

[deroderohさんの感想 · 2018年9月8日]

数学者の筆者が、高校一年生に、数学の面白さを語る。

確かに、数学の面白さは伝わる。

筆者が言っていて、なるほどと思ったのは、数学を無機質な式として覚えるのではなく、イメージでとらえること。
微分のゆらゆらしたイメージなど。

ニュートンの運動の法則の意味がなんとなく分かった。
カオスとソリトンの違い。ソリトンは数学で解決できる非線形である。

容易に解けない問題を解くという、カオスなど式で表せないものがあるからこそ、数学は面白いのかな？

正直、一部の数式は理解ができなかった。
なので、誰でも好きになれる、簡単な講義というよりは、数学に少しセンスがあるような子が聴くと、とんでもなく伸びるという講義だと思った。

[mitsukiさんの感想 · 2015年3月22日]

「とんでもなく役に立つ」なんて、胡散臭いタイトルを冠した本なのだけど、中身が面白そうで購入。

渋滞学を研究し出したとき、周りの研究者には冷たい目で見られたのだそうな。
でも分かる。数学ってどこか神秘的な面があって、それを俗っぽく使おうとすることに否定的な人はいるんだろうと思うから。

以前、ある問題で、ホームでの混雑を緩和する方法にはどのような例が考えられるか、というものがあった。
個人的には、その時の答えとして柱を立てるという方法は取らなかった。なんとなく、邪魔なものというマイナスにしか考えられなかったから。
けれど、この本には柱を立てる方が流れが出来るためスムーズになるとある。

高速道路で、車間距離やスピードを守るほうが渋滞を作らない、とも。
パトロールカーって渋滞吸収車としての役割もあるのか！と思うと、頭が下がる。

自然は無駄な動きをしない、その言葉にもハッとさせられた。更に、人が思いやりを持つことが数学的に良い効果をもたらす事例がいくつかあって、面白い。

役に立たせることが出来る頭脳を持つ、人間。
こういう本を読むと、なんだか自分が「考えること」を大切にしようと思えて、良い。

「ここに張り紙をするな」の張り紙。

面白い。

[root3さんの感想 · 2018年11月22日]

なかなか苦労しているけど，成功したね～１０ｃｍの正方形に並んだ四点を結ぶ一番短い線は…対角線じゃない！，コップの中のゆらゆらの式をみつける，勝ち続けるのと譲り合うのとでは譲り合うのが勝ち，セルオートマトンを使って渋滞を科学すると４０ｍの間隔（２秒の間）がベストで解消，３万人を横３０名長さ７５０ｍに並べてマラソンをスタートさせると８分で全員スタートできる（計算）～２０１０年に都立三田高校の１年生１２名を相手にした東大先端科学技術研究センターの教授の数学の講義。上手くできて良かったね。渋滞を科学する，で有名

[（・∀・）さんの感想 · 2018年11月5日]

渋滞学、って言葉は知らなかった（記憶になかった）けど、渋滞のしくみの話をずーっと前にテレビで見たことがあったな…と思い出し購入。
数学が役に立つとは一体どのような事か…と思ったけど、こういう視点で物事を考えるのか…！と目から鱗でした。学生の時にこんな事を教えてくれる人がいたらもっと数学にのめり込んだだろうな。

[yamayomuさんの感想 · 2015年2月26日]

『渋滞学』がとんでもなく面白かった西成氏が、高校生に数学（学問）を世の中に役立てるという観点から講義して、数学に対する無味乾燥で冷たいという印象を変えてもらおう、という企画。
本の中身は、『渋滞学』の密度を期待していると肩透かし。質は決して悪くはないけれど、講義を再現するという手法なので密度が低くなってしまうから。
一方で、とんでもなく面白かったのは西成活裕という異才の生い立ちや生きる姿勢。トーマス・エジソンピカソとか、天才の子供時代のぶっ飛ぶようなエピソードと「学校という枠におさまらない」という点で引けを取らない。

本書より2箇所引用。

私は、渋滞の研究と同時に、無駄についての研究も行っていて、自分の研究の一部を「無駄学」と名付けています。（略）
しばらく考えているうちに、あることが無駄かどうかは、「目的」と「期間」を決めることで判定すればよい、ということがわかりました。（略」
「いつまでに役立つのか」、という期間を設定しないと、無駄かどうかは決められないのです。世の中無駄だらけ、という人は、この期間設定が短く、逆に世の中無駄なものなんて何もない、という人は期間設定が長いのです。(p.221-222)

これまで、理科系の人のほとんどは、何か機械が壊れたときに社会に登場するなど、社会の細部を分担する役割しか担ってこなかったように思えます。これからはそうではなく、細部ももちろんわかるけれど、全体も見渡せる人がどんどん出てきてほしいと願っています。
厳密さといい加減さの両方がわかる、人間臭い数学ができる人こそが、今の社会に本当に求められている人物だと思います。(p.235)

[itomonaさんの感想 · 2024年2月2日]

数学が社会の問題解決に役立っていると言われても、その具体例がとんと浮かばなかったが、この本を読んで随分イメージできるようになった。第２章と第３章が面白かった。

著者プロフィール

東京大学先端科学技術研究センター教授。専門は数理物理学、渋滞学。
1967年、東京都生まれ。東京大学工学部卒業、同大大学院工学研究科航空宇宙工学専攻博士課程修了。その後、ドイツのケルン大学理論物理学研究所などを経て現在に至る。
予備校講師のアルバイトをしていた経験から「わかりやすく教えること」を得意とし、中高生から主婦まで幅広い層に数学や物理を教えており、小学生に微分積分の概念を理解してもらったこともある。
著書『東大の先生! 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください!』(小社刊)は全国の数学アレルギーの読者に愛され、20万部突破のベストセラーに。『渋滞学』(新潮社)で講談社科学出版賞などを受賞。『とんでもなく役に立つ数学』(KADOKAWA)、『東大人気教授が教える 思考体力を鍛える』(あさ出版)など著書多数。

「2022年 『東大の先生！文系の私に超わかりやすく物理を教えてください！』 で使われていた紹介文から引用しています。」