リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)

著者 : 中村亨

• 講談社 (2015年8月21日発売)

作品紹介・あらすじ

「リーマン予想」というのは、今から150年ほど前に生まれた数学の問題です。問題文としては今でも、当時と変わっていません。150年間何も変わっていないのなら、この間数学者は怠けていたのでしょうか？　もちろんそんなことはありません。多くの数学者が、血のにじむような努力を重ねてきました。関連する研究の成果は、数学の世界を大きく変えてきています。それでも、いまだ解かれていない難問なのです。
　それでは、リーマン予想とはどのような問題でしょうか。
　それは、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に０（零）になるか」という問題です。リーマンは、このような場所がどこであるかを予想したのですが、彼自身はそのことを証明することはできませんでした。そこで、後世にそれが正しければ証明し、間違いであれば反例を示すことが問題として残ったのです。
　しかし、ある関数の性質が、どうしてそこまで重要な問題になるのでしょうか？
　実は、リーマンのゼータ関数がどのような場合に０になるかを完全に知ることによって、原理的には「全ての素数を知ることができる」ようになるのです。
　素数は、古代ギリシャの昔から、人々の興味を惹いてきました。それでも疑問は次々にわいてきます。素数の全てを知ることができれば、これまでにわからなった素数に関する多くの事柄がわかることになります。また、素数にまつわる新たな発見ももたらされるでしょう。そのような期待があるからこそ、ここまでリーマン予想が注目されるのです。

感想・レビュー・書評

[たいちさんの感想 · 2015年12月6日]

興味がありつつもなかなか手を出してこなかったリーマン予想ですが、この本でどんな感じのことかが少し分かったような気がします。

[ken1maedaさんの感想 · 2021年9月10日]

素数定理が証明されているのにリーマン予想は証明されていない，という不思議な状況にあることがわかりました．若くして亡くなったリーマンは古い時代にすごいことを考えていたものです！

[aokikenichiさんの感想 · 2021年5月22日]

理解できない箇所もあり読み飛ばしながらだったので一旦評価なし
また興味が出たら類書とともに再読しよう

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2020年8月25日]

リーマン予想を数学的な内実も含めて、新書で理解できるなんて、素晴らしい著書だ。

ほぼつまづくことなくスピード感を持って読み進めることができた。

[ピーチさんの感想 · 2019年7月1日]

数式が難しすぎる。定性的にわかる部分だけ読む

[platon-kohmeiさんの感想 · 2016年8月5日]

多分，構成が良くない気がする。

*****
　リーマン予想が，いまだ解かれていないのは，究極まで考え抜かれた問題だったからなのです。このことは，この問題を考え出したリーマンが，大変に優れた数学者だったことを物語っています。(p.5)

[yusuke0205さんの感想 · 2016年1月6日]

数学は学問の頂点に位置するものだと思う。

[講談社ブルーバックスさんの感想 · 2015年12月25日]

リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値がどのような場合に0になるかが分かれば、｢全ての素数を完全に知る｣ことができるのです。

[pappukun0623さんの感想 · 2015年10月18日]

一応、理数系大学出身ですが、全く理解できませんでした。とても評価のできるようなレベルに読み手がなっていないため、評価はなしです。

[mishuranmanさんの感想 · 2015年10月8日]

こういうのを読んでると自分の知らない世界の底の深さがおっかなくも楽しくなる。