多様体の基礎 (基礎数学)

著者 : 松本幸夫

• 東京大学出版会 (1988年9月25日発売)

作品紹介・あらすじ

多様体は、現代数学の中心的な概念のひとつである。多様体のなるべくわかり易い教科書を書いてみたいという動機から、著者はこの本を書いた。扱かっている題材はすべて基礎的なことばかりである。読者としては、大学2、3年級の学生を念頭においた。

感想・レビュー・書評

[BRICOLAGEさんの感想 · 2021年3月30日]

　数学科の人間にとってはラノベのように易しく感じられるという噂で有名な本書。僕にとってはどうだったかというとそんなことはなく、ラノベを読んでる方が断然楽であった(そりゃそうだ)。とはいえ、説明や証明は数学書にしては非常に平易で分かりやすい。例も豊富で、また、図も多く載せられており理解に役立つ。
　1-3章及び4章の一部は講義の復習なので流し読み、4章の残りはざっと。大学の講義で習った多様体の定義と違っていていきなり戸惑ったが、他の文献でも調べるとどうやら本書の定義が一般的なようだ(講義では、多様体がハウスドルフ空間であるという条件を課していなかった)。
　そういう訳で、真面目に読んだのは5、6章だけである。知らないうちに「微分形式」という言葉が講義で出るようになっていたが、6章を読んで漸くそれが何たるかが分かった(気がする)。
　事前知識として必要なのは、大学1回生で習う微積と線形代数ぐらいだろうか。1章は一応位相空間についての説明だが、既にある程度知っている人が思い出すためといった感じなので、本書の前に基本的な位相空間論を予め勉強しておくと安心して読みはじめられるかもしれない。

1章　準備
1 多様体とは
2 m次元数空間
3 ベクトル空間
4 連続写像とC^r級写像
5 位相空間
2章　C^r級多様体とC^r級写像
6 多様体の定義
7 C^s級多様体とC^s級写像
3章　接ベクトル空間
8 接ベクトル空間
9 C^r級写像の微分
10 写像の局所的性質
11 射影空間
4章　はめ込みと埋め込み
12 はめ込みと埋め込み
13 埋め込み定理
14 1の分割
15 正則点と臨界点
5章　ベクトル場
16 ベクトル場
17 積分曲線
6章　微分形式
18 1次微分形式
19 k次微分形式
20 外微分とストークスの定理
付録A D_p^r(M)とT_p(M)の関係
付録B 射影平面P^2がR^3に埋め込めないことの証明
演習問題解答
参考文献
索引

[天使の涙さんの感想 · 2023年1月2日]

評判どおりの丁寧に心を込めて書かれた素晴らしい本であった。
読み進めるうちに多様体の考え方が少しずつ理解できるようになる。
他の数学書もこれくらい丁寧に書いてくれたなら。

[o-morikawaさんの感想 · 2022年6月30日]

初学向き、3日で読んで次に進める、という点で良書。

[kamitsutoshiさんの感想 · 2021年2月7日]

凄く分かりやすかった。線形代数と微積の知識はあった方が読みやすいだろうと思うが、登場するほとんどの概念には丁寧な説明がついていて、多少時間はかかるところが出てきたとしても一歩一歩着実に読み進められる良著だと思った。学部生の間などもっと早くに読んでおけば良かったと思う。

[神大学生選書ツアーさんの感想 · 2021年1月27日]

電子ブックへのリンク：https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000046849（学外からのアクセス方法：1.画面に表示される[学認アカウントをお持ちの方はこちら]をクリック→2.[所属機関の選択]で 神戸大学 を選んで、[選択]をクリック→3.情報基盤センターのID/PWでログイン）【推薦コメント：定義とか証明とかばかりで淡白だけど、多様体の入門には良さそうだと思った(少ししか読んだことがないが)。多様体は一般相対論で出てくるらしいので、その前に基礎としてこの本を読みたい。また、物理において「微分形式」がよく出てくるが、その理解を深めるためにも読みたい。】

[chlorochruleさんの感想 · 2020年3月13日]

267/315P読了済。一部の界隈でラノベのように読める多様体の参考書ということだが、実際にラノベのように読めるかというとそうでも無く、私のような数学の素養のない人間からしたら接ベクトル空間や微分形式の章を読むにはかなり苦労した。イントロによると位相空間や準同型の定義から説明しているので初学者でも問題ないということだが、初学者の感想としてはやはり代数や位相の知識を体系的に学んでから読んだ方が理解しやすいだろうなという印象を受けた。中途半端なところで読むのをやめているのはおそらく挫折したから。
ただし、証明は非常に丁寧であり、解説もしっかりしている。数学本という括りではトップレベルにわかりやすいということには同意する。

[Koji Higasaさんの感想 · 2019年8月25日]

多様体や位相と聞くといかにも高等数学といった感じを受けるが、その入門の敷居を下げてくれる良書。線形代数、解析の知識があれば読破は可能。

[sergさんの感想 · 2018年11月13日]

3360円購入2011-03-31

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2018年7月23日]

前提となる知識は、大学の微積、位相空間ぐらいで多様体の基礎を固めることができる良書。ほぼつまずくことなく、最後まで独学することができた。太田の電磁気でいきなり出て来た微分形式がきっちり分かって嬉しい。

[baxさんの感想 · 2014年11月22日]

［　内容　］
多様体は、現代数学の中心的な概念のひとつである。
多様体のなるべくわかり易い教科書を書いてみたいという動機から、著者はこの本を書いた。
扱かっている題材はすべて基礎的なことばかりである。
読者としては、大学２、３年級の学生を念頭においた。

［　目次　］
第１章　準備
第２章　Ｃｒ級多様体とＣｒ級写像
第３章　接ベクトル空間
第４章　はめ込みと埋め込み
第５章　ベクトル場
第６章　微分形式

［　問題提起　］


［　結論　］


［　コメント　］


［　読了した日　］

著者プロフィール

東京大学名誉教授・学習院大学理学部研究員・理学博士

「2018年 『空間とベクトル 増補版』 で使われていた紹介文から引用しています。」