数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書)

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著者 : 小島寛之
  • NHK出版 (2012年12月10日発売)
  • Amazon.co.jp ・本 (248ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784140883945

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数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書)の感想・レビュー・書評

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  • 金融、コンピュータという興味をそそるタイトルはありますが、8割は数理論理のお話です。
    ゲーデルの不完全性定理の話は数学ガールでもあるので、そちらを読んだ方がわかるかも…

  • やはり苦手なのだけれど、生まれ変わったらこういうことを考えるのが苦でない脳みそを持ちたい。

  • 結論の数ページだけ読めばよい。そんな内容でした。
    金融の世界はもはやコンピューターによる取引に支配されている。そのコンピューターによる取引とは何なのか。それは数理的推論の世界である。それはそうだ。それでは、それがどんなものなのかというのを詳述しているわけですが、まぁなんていうかそれでどんなアルゴリズムが実践として使われているのかって話ではない。理論の話であって実践の話ではない。
    本書を読もうと思った動機としては、コンピューターによる推論のアルゴリズムが具体的にどんなものなのか、ということなので、そういう意味ではちょっと物足りなかった。

  • 数式中文字がローマン体で、どうしても読んでいてイライラしてしまった。
    試みは野心的なのかもしれない。

  • 読了。

  • 基礎数学や論理学の分野の章と、金融工学やゲーム理論の章を交互に配置するという変わった構成だが、恐らく著者の中では全てつながっているのだと思う。

    導入は2010年5月6日2時45分にNYMEXで5分間に573ドルもダウ平均株価が下落した、いわゆる「フラッシュ・クラッシュ」を、「アルゴリズムの衝突」の例の可能性があると紹介している。

    第一章は数学者がギャンブルに挑戦した歴史を紹介。
    ルーマニアのシュテファン・マンデルがキャリーオーバーして前通り買っても賞金が3倍になるような世界のロトくじを調査するシンジケートを作り、見つけると6個のうちあらゆる5個の組み合わせが入るように購入(必ず2等は当たる)。13回当てている。

    UCLAで物理の学位をとりMITで数学の教授をしていたエドワード・ソープが与えた影響は大きい。彼は有名なブラックジャックの必勝法「カードカウンティング」の開発者でも知られるが、他にも色々やっている(「ディーラーをやっつけろ!」参照)。
    ルーレットに玉が入る初速を、一周するタイミングを靴内のスイッチで測ることで、ルーレットの中の8つのブロック(一つのブロックに数字は5個)のどのブロックに入るかまでをかなりの精度で予測するシステムを開発。その5つ全てに賭ければ必ず勝てるというもの。(それもこの装置を、共同開発したのが情報理論の創ったニック・シャノンというから驚く)
    もっとも、ルーレットはかなりクセのある機械なので、過去の出玉履歴を統計処理すれば、かなりの確率で勝つことができることが知られている。

    ソープはその後、シーン・カスーフという経済学者との共同研究で、転換社債の値付けの理論を構築し、割安な転換社債を買い、割高なものを空売りし、大いに稼いだ。

    こうした話が書いてある「ディーラーをぶっとばせ!」を読んだのが、フィッシャー・ブラックとマイロー・ショールズで、ソープの理論を参考にしてオプションの値付け理論であるブラック・ショールズ方程式を構築し、存命していたショールズはノーベル経済学賞を受賞する。

    こうして、現在の金融取引は彼らのような数理的な投資手法をコンピューターによって駆使する「クオンツ」による超高速取引HFが7割を占めるようになっている。
    こうして、新たな金融工学によってリスクをヘッジする手段が広まっていくと、今度は他方で新しいリスクが生まれていく。

    2章では、論理学の歴史として、アリストテレス→ユークリッド→ジョージ・プール→ゴットロープ・フレーゲ→アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド→バートランド・ラッセル→ダフィット・ヒルベルト→ヴィルヘルム・アッケルマン→パウル・ベルナイス→ゲルハルト・ゲンツェン→クルト・ゲーデル→ジョン・フォン・ノイマン→アラン・チューリングという系譜を辿っている。
    途中、オランダの数学者ライツェン・エヒベルトゥス・ブローウェル(ブラウワー)の「直観主義」との対立と和解があるが、ブローウェルの問題提起は排中律から抜け出せなかった数学にメタな観点を与える事になる。

    そこから、古典論理である命題論理と述語論理、自然演繹の話まではまあ分かるのだが、終章までの偶数章の「様相論理」の話になってくると、あいまい過ぎてなにがなんだか分からなくなって、馬鹿された気分になってくる。

    3章以下に、不完全性定理の証明(ゲーデル数、表現定理、対角線論法)や、そのチューリングマシンによる別証、などは、寧ろロジャー・ペンローズ著「皇帝の新しい心」の方がより具体的で詳しい。

    ジョージ・ソロスが自分のファンドを「クォンタム」と名付けたのは、不確定性原理のように観測が現象を撹乱することと、マーケットの「再帰性」(世界を理解することと世界を変えることは同値)をなぞらえたものだという。

    正直、様相論理やクリプキモデルの話あたりはさっぱりで、いい加減な議論すぎてついていけなかったが、この業界に大してフォン・ノイマンがいかに大きな功績を与えているかを理解するにはとても役に立つだろう。

  •  投機的取引・ゲーム理論・コンピューターを, 数理論理によって串刺しに, というコンセプトだそうだが,金融やゲームの話は軽いトピックか導入のような感じで,本筋は論理学の重要定理の紹介になっている。なのでおもしろおかしく読めるというものではない。
     ゲンツェンの自然演繹をベースにしているところが一つの特色のようだ。完全性定理,不完全性定理の証明の概要や,様相論理入門的なところまで扱っていてなかなか読み応えがある本。

  • 数理論理やゲーム理論(本書では合わせて“数学的推論”)と,数学を応用した金融ビジネスを紹介する本.大雑把に,論理命題やチューリングマシンなど情報工学でいうところのアルゴリズム理論と,経済学ではよく応用されているゲーム理論の2つをベースとしている模様.
    情報工学や応用数学,金融工学を合わせて1つの軸で見るのは,金融に限らずビジネスの現場で実際に起きていることなので非常に有用ではあると思う.ただ,本書ではなぜかそれらをバラバラに小出しにして進めていく.例えば論理命題の理論を紹介した後,その理論は全く使わずにチューリングマシンを紹介して,またゲーテルの不完全性定理に戻るという構成は,一度頭の中で整理しないと何が言いたいのかよく分からなかった.完全に金融リスクをカバーすることはできないことを,不完全性定理を使って説明しているのは面白いけど,バラバラに解説されてきたせいか,説得力が薄い (不完全性定理でリスクカバーを紹介する考え方は本書に限ったものではない).
    アルゴリズムの暴走として,2010年5月にNYSEで起きたフラッシュクラッシュを紹介しているが,おそらくここではHFTに利用されているアルゴリズムのことが言いたいのだろうけど,これはマクロ経済に応用されるゲーム理論のアルゴリズムや,市場取引で使用されるアルゴリズム取引とは全くの別物.あくまでもアカデミック分野の人が書いた本として見るのが吉だと思う.

  • タイトルに惹かれたなら、辞めておいたほうがいい。
    読み物として部分的に面白い既知の話題はあるが、
    難しい証明に終始する箇所が多く、
    どう活かせるか分からない箇所があり、
    即実践に使えるものはあまりない。

  • 数理論理学を経済(ゲーム理論)や金融に応用したもの。数学に弱いとゆっくり咀嚼しながらでないと理解できないかも。

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数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書)の作品紹介

「数学的推論」とは何か。それは経験則でも山勘でもなく、数理論理学やゲーム理論をベースに「相手のハラを探る技術」。人間のみならずコンピューター同士の推論合戦が本格化しつつある現在、それは巨額の利益と結びつく一方で、大きなリスクをも引き起こす。人間の行動から経済情勢まで、今世紀をエキサイティングに変える数学的推論。フォン・ノイマンやゲーデルなどの成果を踏まえ、その可能性と限界に迫る。

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