ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ア 33-1 Math&Science)

著者 : エミール・アルティン 寺田文行

• 筑摩書房 (2010年4月7日発売)

作品紹介・あらすじ

5次方程式の解の公式は代数的に求められるのか?この問題は若き天才ガロアによって解決されたが、ガロアが捉えた「群」の概念は、方程式論に限らずその後の数学全体を一変させるインパクトを持つものであった。本書は線形代数を巧みに利用しつつ、"ガロアの理論"をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての"ガロア理論"にまとめ上げていく。直截簡明な叙述でコンパクトにまとまっていながら、大数学者アルティンの卓抜なアイディアあふれる名著。訳者による充実の練習問題・解答付きで入門書としても最適の一冊。

感想・レビュー・書評

[隆一郎さんの感想 · 2010年8月24日]

ここまできて、やっと「ガロア理論入門」に取りかかれる。「入門」とあるので初心者向きかと思いきや、本書は少なくとも群とは何かを知っている人を対象に書かれている、いや元は講義録なので講義されている。出だしにしてこうである。

正確に言えば、体とは、まず加法についてアーベル群をなし、次に零を除いた残りが乗法について群をなし、しかも二つの群演算が分配法則によって結びつけられている集合である。

刊行の順番がこうだったらどれほどよかったか。しかし現実は逆である。ガロア理論に限らず。後にかかれた本ほど、難しかったことがやさしく書かれている。

天才とは、それを逆に進めることなのだ。坂を上るのは大変だが、下るのは楽なのに似て。

[鈴華書記さんの感想 · 2023年6月25日]

簡潔ながらもガロア理論の要点がまとまっており，初学者の参考書の一つとして使える。

[豊橋技術科学大学図書館さんの感想 · 2019年10月2日]

系推薦図書　総合教育院
【配架場所】　図・３F文庫新書　ちくま学芸文庫
【OPACへのリンク】
https://opac.lib.tut.ac.jp/mylimedio/search/book.do?target=local&bibid=188982

[sergさんの感想 · 2018年11月13日]

1134円購入2011-02-09

[disktnkさんの感想 · 2014年2月1日]

著者による実際の数学講義をベースにガロア体を解説していく。有理体の写像や可換からはじまり、練習問題を挟みながら各定理や性質とその証明を進める、という流れ。練習問題やらないと具体的な方程式への適用のイメージが分からない。「5次以上の方程式は解の公式が存在しない」や「角の3等分問題」が知りたいだけなら、たとえ話の多いもっと分かり易い本があるのでそちらをお勧めする。
ひと通り目を通していての感想だと、解説にあるガロア理論の概要と、著者ならではの講義順の特徴を先に抑えてから、本文に入っていった方がいいと思う。