世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書)

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  • 筑摩書房 (2005年4月6日発売)
  • Amazon.co.jp ・本 (173ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784480687111

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世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書)の感想・レビュー・書評

  • ゲーデルの「不完全性定理」…正しいとも正しくないとも判定できない命題が存在する、ということを証明。
    アラン・チューリング…ある命題がゲーデルのいう"原理的に真偽を判定できない命題"であるかどうか、を判定する方法が存在しない、ということを証明。
    真偽を判定できない命題を「悪魔的な問題」とすると、ゴールドバッハの予想(*)がその悪魔的な問題かどうかすら判定できない。

    *ゴールドバッハの予想…「6以上の偶数はすべて二つの素数の和で表せる」
    未解決。素数の定義は約数を持たないこと。約数は掛け算の話だけど、ゴールドバッハの予想は足し算の問題だから難しい。

    「間違っていても、正しい方向に間違うところが天才」という話は、アインシュタインの宇宙項を思い出す。

  • とてもとてもロマンティックな本です。

    『数学』というと
    とかく実用的で ひたすら規則ただしく 面白みがなく と、つまらないイメージしかなかった。

    なのに、この二人の対談の中には
    神の… 悪魔的な… 美的感覚 想像力 ひざまずく心
    など驚くような形容詞が実に自然体で並んでいる。

    数学というものの魅力を惜しむことなく語る藤原先生と 自分の尺度できちんと受け止める小川女史

    数学へのものの見方を変えてくれた本でした。

  • 啓蒙書としては大成功だ。偉大な数学者が生まれる条件も面白い。何かにひざまづく感覚、美的感覚、精神性を尊ぶことが大事というのが腑に落ちた。

  • 数学入門というタイトルだけど、数学の美しさを語る対談本で軽く読める。
    友愛数、完全数とかの話が面白い。

  •  数学者のひとって芸術家に近いように思うのは、まちがってなかったのかも、と思う本。
     ある意味ぞっとするような美しさを、神秘とよんだりするのでしょうね。
     自分は数式が理解できないと、拒否反応をおこすタイプです。
    「三角形を使って自然数の和を求める方法」とか、説明してくださってもその規則性にぞぞっとなってしまいます。数学的美のセンスがちっともないんだと思います。

  • 買って読んでなかったやつ。
    数学は美しい。

  • 12.12.2015 読了
    各数の2乗を正方形で証明するやつ。美しい!

  • 【内容】
    「博士の愛した数式」の著者である小川さんと、同作を作成する際に、小川さんがインタビューした数学者の藤原さんの対談をまとめた本。
    以下は気になったお話
    ・数学は役立ってはダメで、役に立たないほうが格上。文学に通じる。
    ・0の発明はインド、アジアには数学者を排出する素養がある。(美意識など)
    ・美しい定理と醜い定理がある。(何が美しいとは表現できないが、醜い定理とは、こじつけのような定理のことかと理解した。)
    ・友愛数(220と248)、それぞれの約数の和がお互いになる。220の約数の和が248で248の約数の和が220
    ・完全数(28)、自身の約数の和が自身になる。
    【得たもの?やってみること】
    ・背理法
     まず仮定を置く、その仮定が矛盾していることを証明することで、仮定とは逆のことを証明する。
     本の例では、素数が無限にあるかの例で出していた。
     素数は有限だと仮定して、その場合にある数式が成り立たないことを証明することで、素数が無限であることを証明した。
    ・不完全性定理
     世の中には、その命題が正しいのか、正しくないのかが証明できない命題が存在する。という定理

    【感想】
    博士の愛した数式は印象深い本だった、その著者が書いたものなので、興味深く読んだ。
    数学は美しいとか役立ってはダメとか、芸術に通じるというのは、深く数学をやっていない自分でもなんとなくはわかった。
    昔の人は数学は神の言葉を理解するものというようなことを言っていたそうだが、定理を仕込んだのは神だと思う気持ちもわからなくはない。
    何が役に立ったということはないが興味深く読んだ。
    そういう意味ではこの手の本から何か役立つものを取り出そうというところがそもそも間違っているのかもしれない。

  • 高校の時に一度読んで、最近また読みたくなったので読んでみた。数学は大嫌いだったが、この本は楽しく読み進めていくことができた。目に見えないゼロを発見したインド人はすごいし、天才数学者の生まれる条件がまったく数学に関係無い事に驚いた。欧米人とアジア人では数学の受け入れ方が違うなど、自分の知らないことが沢山あっておもしろかった。ゲーデルが発見した「不完全性定理」、チューリングが証明した、真偽を判定できない命題であるかどうかを、チェックする方法はない という結果が一番びっくりした。論理を数学であらわすことができるんだなと感じた。目に見えない世界を数学であらわしていくんだから数学者はすごいと思った。
    高校の時に数学の先生がよく、この数式は美しいと言ってたけど、その当時は数学の美しさがよくわからなかった。この本を読み返した今ならなんとなく分かるような気がする。数学が好きだったら、もっと感動することができたのかな…。

  • 数学を深く理解している人向けの本だと思う。
    私は高校生以降、数学の勉強をまともにしていない。そのため本の内容で理解できない点が多かった。その結果、”数学が美しい”と実感することが少なく、本の後半は流し読みして終わってしまった。

  • 「博士の愛した数式」の小川洋子さんと、数学者の藤原正彦さんの対談集

    この本のすごいところは、入門として得られる知識について、地理的背景のほか、特に有名な人物や各種の定理・予想などの幅の広さにもあると思います。
    有名なフェルマー予想(サイモンシンのフェルマーの最終定理が詳しい)の他に、ゴールドバッハの予想(6以上の偶数はすべて2つの素数の和で表せる)という問題にも触れられていて、そこから、ゲーデルの不完全性定理(正しいとも正しくないとも判定できない命題が存在するということを証明)を提示し、 コンピュータの父であるチューリングによる、ある命題が真偽を判定できない命題であるかどうかをあらかじめチェックする統一的な方法がが無いということを証明という流れ等は、これだけで本になりそうなことをすっきりと紹介してくれています。

    この本を手に取った理由としては、「美しい数学」という言葉について、どういうことなのか?というシンプルな疑問から。本文では、最初に醜い例が示されており、「美しい」数式といわれるものの例が少しずつ順を追って示してくれています。

    醜い定理の例
    各桁の3乗を足すと本に戻るような1より大きな数は、何桁であろうと、153, 370, 371,407以外に無い。
    153 = 1*1*1 + 5*5*5 + 3*3*3

    もうひとつの醜い例として、藤原先生の見つけた定理。
    1729 を各桁を全部足して、その数値に逆転したものをかけると同じ数値になるというもの。これが全部で3つしかないという。
    1+7+2+9 = 19
    19*91 = 1729

    美しい定理としては、奇数の和が上げられていて、 1= 1*1, 1+3=4 = 2*2, 1+3+5 = 9 = 3*3,,,, 1+3+...+(2n-1) = n*n

    これをみると、「美しい」といわれるものは、シンプルな表記にまとめられるというのもあるのかもしれないなと。そして、「美しいものほど、なぜか有用性が高い」という言葉もあったので、数を表すための、式の普遍性や汎用性、シンプルな表記、そして有用性が高いということが「美しい」という言葉の使われかたなのかなという認識を持った。 

  • 【状態】
    展示中

    【内容紹介】
    「美しい数学ほど、後になって役に立つものだ」数学者は、はっきりと言い切る。想像力に裏打ちされた鋭い質問によって、作家は、美しさの核心に迫っていく。

    【キーワード】
    新書・数学


    ++1

  • オーストラリア人ゲーテルが1931年に「不完全性定理」を発表した。
    それにより、ある種の命題はたとえ正しくても、どんなにがんばっても証明できないということが明らかとなった。
    さらにコンピュータを発見したアラン・チューリングは、ある命題がそのような真偽を判定できない命題であるかどうかを事前に判定する方法がないということを証明した。
     不完全性定理について、大変興味を持った。

  • はっきり言ってあまり期待せずに読み始めたのですが、圧倒的なおもしろさに一気に読みとおしました。というか行間も広くて読みやすかったと言うことかもしれませんが。一応、高校までは数学が得意だった私としては、もう少し突っ込んで証明まで載せておいてほしかったのですが、一般向けの本ということでこれくらいがちょうどよいのでしょう。でもそのわずかな数式、読まれるときはぜひそれを飛ばさずに1つ1つ考えながら読んでみてほしいです。2乗数の和、3乗数の和の求め方などは眼からうろこが落ちちゃいました。数学者がどんな思いで数学に取り組んでいるのか、大天才といわれる人(ガウスとかラマヌジャンなど)がどんなふうに新たな定理を発見していくのか、などなどおもしろく読むことができました。さらに、「0の概念」とか「マイナスの数の概念」などがなぜ東洋から生まれたのかということも何となく感じ取ることができました。パイという数についてはもう少し詳しく知りたいですが、それはまた別の本で調べてみましょう。完全数についての証明はちょっと自分でやってみたいけど、できるかなあ?ちなみに著者の藤原先生は数学者、小川さんは作家です。「博士の愛した数式」という本がベストセラーになりました。

  • 私は昔から数学の美しさを知識からではなく
    何気なく感じていて周りの人に言ってきた
    そのたびに奇妙に思われたが
    その思いを説明する事ができなかった
    この本は文学者が問うことでそこへ少し導いてくれている
    のではないかと思う

    ちょっと違った次元だが
    大学時代、指導してくださった
    大橋先生の「時はいつ美となるか」を思い出す
    ご本は絶版となったそうであるのは残念
    私の本棚にはあったはず

  • 小川洋子と数学者の藤原正彦。
    数学はどこに行っても普遍で完全な世界。定式の発見はセンス。豊かな所で生まれ育ち、感性がある人に神様がそっと教えてくれる。江戸期の日本に立派な数学者がいてびっくり。この本を読んで、芸術ともいえる数学を感じることができた。

  • 数学は美学。美学は世の中の役には立たない。数学もしかり。であるが故に純粋。
    美学者迷亭を思い出した。『吾輩は猫である』の世界。

  • 博士の愛した数式」から友愛数や完全数の話が出てくる。
    読者に数学に興味を持ってもらうためには良書だと思う。
    藤原氏は、真理=美と考えているので、正しい定理は美しいと解く。
    数学は役に立たないから、すばらしいといっているのだが。

  • ホント、美しい!!

    学校教育としての算数&数学と、数学者たちを魅了する数学との齟齬はなんだろう。
    本来、そっちへ進むべき人たちが、学校の数学で多く淘汰されてしまってる気がしてならない(><)

    あきゅFBで、どなたかがオススメしてた本。
    すっごい!すっごい!面白かった♪

  • 博士の愛した数式も面白かったけど、同作者と実際の数学者との対談もなかなかだった。高校時代、数学にさんざん泣かされた身としては、ここで書かれたように、実験的感覚で学問と向き合うことが出来ればどんなに良かったことか、って思うことしきり。でも『小学生時代から先生より数学が出来て』みたいな発言を見て、やっぱり才能による部分が大きいんだな、って諦観みたいな気分も覚えたり。自分的には、美しい公式を見て、『うわ~、すっげー』って思うくらいがちょうど良い感じです。

  • 偉人のエピソードなどが面白かった。

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