数学 こんな授業を受けたかった!

著者 : 岡部恒治 長谷川愛美

• 日本実業出版社 (2007年11月30日発売)

感想・レビュー・書評

[123456qazさんの感想 · 2017年11月3日]

ピタゴラスの定理　図形を切って並び替えでやってみる

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

因数定理　因数の候補を求める式　±定数項の約数/最高次の係数の約数
F(x)=3x^3-x^2-8x-4　３の約数→１，３　定数項の約数→１，２，４

F(x)=x^n-1はx-1を因数に持ち
x^n-1=(x-1)(x^(n-1))+x^(n-2)+・・・+1)

(x^(n-1))+x^(n-2)+・・・+1)＝(x^n-1)/x-1

二次方程式の解の公式

グラフで頂点を考える　y=(x-1)^2-9　(1,-9)を頂点に持つ。

判定式D=b^2-4ac

指数　a^3 a^2=aaa aa=a^5　a^3/a^2=aaa/aa=a^1=a　割ること・指数のマイナスの定義

2^100=(2^10)^10=(1024)^10　(10^3)^10　10^30

実数xに対してy=a^xを指数関数　aを指数関数の底 aは常に正の数で1でない。
X=log_a y

8=2^3　3=log_2 8　対数が分からなくなったら指数に戻れ

log_10 24^2＝2log_10 24=2log_10(8*3)=2log_10 2^3+2log_10 3

整数が何桁なのか？　1<x<10　対数をとる 0<log_10 x<1

ベクトル　クレーンでモノを吊り上げるとき→狭い角度の方がクレーンへの負荷が少ない

ベクトルの内積を使うとθが分かる

三角形の内角の和をエンピツ回しで考える。

微分積分の概念　トイレットペーパー

箱　たて・横・高さの合計、表面積、体積の関係を求める問題

ガバリエリの原理→２つの図形に対し軸を1つ固定しておいて、その軸に垂直な直線で切った切り口の長さが常に等しければ２つの図形の面積は等しい

半径３の円を縦方向に1/3した楕円の面積→円の1/3

半径aの円を縦方向にb/a　x^2/a^2＋y^2/b^2＝１
面積はa^2πをb/aしたもの

円錐、多面体錐→底辺の面積が同じならば体積は等しい

錐の体積　底面積×1/3×h

分散と標準偏差→まず平均　分散→平均からの差の二乗の平均　分散の平方根が標準偏差

偏差値→資料全体を平均が50で標準偏差が10となるように変換して出た数値
偏差値＝(p－ｍ)/ σ×10＋50

７人の点数平均70点（50、70、90、80、60、75、65）
σ＝（150）^1/2　=12.25

すべてのデータを50点を基準に２倍に広げたとき

検定　χ二乗分布

[bibliothèqueさんの感想 · 2012年11月5日]

数学もこんな解き方を教われば、一段と面白くなるのだろう。
普通高校に通わず、微分・積分等学んでいない方には読みづらい章もあると思う。

[chapさんの感想 · 2011年6月21日]

習った記憶はあるんだけどね…

[H.Satoさんの感想 · 2010年2月2日]

方程式は符号を満たすようなx を求めるための式であるのに対し、因数分解はどのようなxに対しても成立するような式の変形にすぎない。
対数がわからなくなったら指数に戻れ。
規則性がわからない数の並びを調べるために、規則性のわかっている等差数列や等差整列を用いることができると考えるべき。

著者プロフィール

算数が２だったけれど東大大学院を出た数学者！東京大学理学部数学科卒業、同大学院
修士課程修了。
著書に『考える力をつける数学の本』（日本経済新聞社）、『分数ができない大学生』（共著・東洋経済新報社）、『マンガ・微分・積分入門』（講談社ブルーバックス）など。

「2012年 『もっと通勤数学1日1題 和算も』 で使われていた紹介文から引用しています。」