集合・位相入門

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  • Amazon.co.jp ・本 (329ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784000054249

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  • 【目次】
    はしがき

    第1章 集合と写像
     1 集合の概念 p001
     2 集合の間の演算 p012
     3 対応,写像 p022
     4 写像に関する諸概念 p030
     5 添数づけられた族,一般の直積 p042
     6 同値関係 p052
    第2章 集合の濃度
     1 集合の対等と濃度 p061
     2 可算集合,非可算集合 p070
     3 濃度の演算 p078
    第3章 順序集合,Zornの補題
     1 順序集合 p087
     2 整列集合とその比較定理 p097
     3 Zornの補題,整列定理 p105
     4 順序数 p116
     5 Zornの補題の応用 p125
    第4章 位相空間
     1 Rⁿの距離と位相 p137
     2 位相空間 p152
     3 位相の比較,位相の生成 p165
     4 連続写像 p175
     5 部分空間,直積空間 p186
    第5章 連結性とコンパクト性
     1 連結性 p195
     2 コンパクト性 p208
     3 分離公理 p223
    第6章 距離空間
     1 距離空間とその位相 p234
     2 距離空間の正規性 p247
     3 距離空間の一様位相的性質 p253
     4 コンパクト距離空間,距離空間の完備化 p264
     5 ノルム空間,Banach空間 p275
     6 Urysohnの距離づけ定理 p288

    あとがき    p293
    解  答    p303
    索  引    p325

  • 歴史ある本。(第一刷発行は1968年)
    抽象的な問題が多く、いかにも大学数学的な内容だが、議論の説明はそこそこ分かりやすく書かれている。
    しかし逆に具体的な問題が極端に少なく、位相論に関してはなかなか全貌がつかみにくかった。。。

  • 導入部で集合を用いて数学の概念を記述する方法を分かりやすく説明している。

  • なんでかよみにくかった。

  • 集合と位相の一般的な教科書。
    図書室でも人気のある本です。数理学科の学部2、3年生に。

    理数理 マツサ||3||1-3||7690 11255303

  • 座右の書。

  • 学部時代に勉強した教科書。松坂和夫先生の教科書は安定していてよい、と思う。

  • わかりやすい。

  • 集合論・位相空間論の初歩を、極めて見通しの良い形で展開する良書。

    集合論の初歩を極めて平易に解説し、前半部分は証明も基本的な部分も全て記述されているので、予備知識が一切ない状態からでも容易に読み始められる。
    位相空間論に入ってからは、証明の中身が読者への演習問題として出題される部分もあるが、いずれも内容をきちんとフォローしていれば難しい内容ではない。

    惜しむらくは、位相空間論が実際どういった問題を扱う際にその威力を発揮するのかが、あまり分からないまま(最後のほうの演習問題で若干触れられる程度)終わってしまうこと。しかし、それには関数解析や位相幾何などを学ぶ必要があるので、この本の領分を越える。いずれは非常に役に立つものと期待して、ひとまずは一見して非自明に見える定理とその証明を楽しみながら読むに尽きる。

    演習問題も豊富に揃っており、総じて、簡素すぎず、かといって無駄な部分もなく、集合論・位相空間論を勉強する際に最初に手に取るべき本として、万人にお勧めしたい。

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