直観でわかる数学

著者 : 畑村洋太郎

• 岩波書店 (2004年9月8日発売)

作品紹介・あらすじ

本書はこんな人に最適です。数学なんてキライだという人。ラクして数学がわかりたい人。問題は解けるのになんだかモヤモヤする人。数式でなく、絵で理解する、世にも不思議な数学の本。驚きの直観的説明が、あなたの苦手意識をきれいさっぱり吹き飛ばします。「失敗学」のハタムラ式数学。本質がズバリわかる。

感想・レビュー・書評

[medamaoyajiさんの感想 · 2018年11月4日]

　ぼくのような門外漢にとってとてもありがたい着眼点の本なのだが、作りが中途半端。きっと編集者はこの本をおもしろがって作ってはいない。
　しかし、巻末の「付録」は実に示唆に富む。この本の真骨頂と言っても過言ではないと思う。[more]
　<blockquote><b>直感の極意は丸暗記と暗算にあり</b>、ということを肝に銘じて欲しい。</blockquote>
と喝破なさる。
　●ルートは、√1から√10まで覚えておけ。
　●log2とlog3だけ覚えておけ　（log2=0.3010、log3=0.4771）
　●２の累乗は覚えておけ　（10乗まで）
　●2乗はこれだけ覚えろ　（10の2乗から19の2乗まで）
　logなんてこれから老い先短い人生で使うことがあるかどうか分からんが、
<blockquote>log4は簡単である。log4＝log(2x2)＝log2＋log2＝0.6020。
log5では…log(5ｘ2)＝１　→　log5＋log2　→　log5＋0.3010＝１
log6＝log（2ｘ3)＝log2＋log3
log7は、ここでは飛ばして…
log8＝log(2ｘ2ｘ2)＝3ｘlog2
ここでlog7に戻る。
log7＝(log6＋log8)÷２
　　＝(0.7781＋0.9030)÷２＝0.8405　正確には0.8450だが、まあ実用上はこれで充分。</blockquote>
てな調子である。
<blockquote>正確な数字など、後からいくらでも分かる。最初から<b>ゴチャゴチャ細かいことはするな、ザックリ大づかみにとらえよ</b>が、使える計算の鉄則である。</blockquote>
「１を足して掛けろ!」は、15,25,35…95の2乗の計算方法。
<blockquote>65の2乗は、
1.　6+1＝7
2.　7ｘ6＝42
3.　42の後ろに「25」を書いて、4225。これが65の二乗の答え。</blockquote>
　おお、これは昔々覚えていたやり方だ！
<blockquote>　さて、これであなたは１から１００まで、電卓無しに全ての数字の二乗を<b>ほぼ計算できる</b>ようになっている。
　例えば67の2乗を計算してみよう。
1.　暗記した65の2乗（42225）と、70の2乗（4900）を思い浮かべる。
2.　2つの数を引き算する。　4900−4225＝675
3.　これを５で割る。　675/5＝135
4.　これに２を掛ける。　135ｘ2＝270
5.　これに4225を足す。　240＋4225＝4495
6.　答えは４４９５である。</blockquote>
　正確な数字は「4489」だが、「ゴチャゴチャ細かいことはするな。ザックリ大づかみにとらえよ」。「<b>倍、半分のズレは許される、桁違いはいけない</b>」のである。
　付録２では、「知らない、調べます と言うな！」と叱咤。「<b>知らなくてもわかる方法は必ずある</b>」と仰る。
　とにかく自分の知っている知識を総動員して、近似値を計算しろということで、これはi所謂フェルミ推定の技法。
　最後の最後の「語録」にある「『わかる』ということは、自分の頭の中にどれだけテンプレートを持っているかで決まる。普段から自分で考え、考えの脈絡をどれだけ沢山持っているかが、分かりの速さの決定要因となる。」には、首を項垂れた。
　「テンプレート」を増やすには、常に自ら考え続けねばならない。
　「長老」が尊敬されるのは、過去の事実を知っているという単なる「経験、記憶」によるものではなく、それらの事象を基に様々なテンプレートを持ち、新しく出来した事柄にも対処できるからなのだ。単に馬齢を重ねただけでは「長老」の呼称には値しないのである。
　

[kanabun_desuさんの感想 · 2015年4月23日]

高校の数学の先生に読んで欲しい一冊です。が、この本の内容をおもしろいと思えるのは一通り数学を学んでいることが前提にある気がします。
私は理系で情報科学を学んできたなかで、テストで点数をとるためには腑に落ちなくてもこういくものなのだと、数式の意味を理解せずに覚えてきました。
これまでの勉強の裏側にこんな理屈があるんだと、現実世界にもっと寄せて考えるとこういう意味だったのだと分かるような内容になっているため、自分にとっては大変嬉しいです良書でした。
なので、私みたいにとりあえず、本質を理解してなくても、数学は解ければ良いと思って勉強してきた方にオススメしたいです。

[Ishiharaさんの感想 · 2012年5月14日]

おもしろかったよ！

[ozyakiiiさんの感想 · 2011年11月10日]

数学の雑学本．

それぞれの単元を習う前と習った後に一読したかったなとつくづく思う．

著者も述べているように読んだからと言って数学の点数が上がることはほとんどないだろう．逆に勉強をしない免罪符にもなりかねないような記述も多かった．

著者は数学が根本では好きだから，数学が嫌いな人や敬遠しがちな人が本書を読んでも，やはり数学というもののとっつきにくさは変わらないように思う．
本書を読んだだけではそこの壁はやはり越えれないように思う．


でも，個人的には数学は嫌いではないので読んでいて楽しかった．
虚数の名づけ方は自分自身の深慮のなさを思い知ったので良かった．


具体的なモノをまず考えるようにしようと思う．

[masayさんの感想 · 2011年9月4日]

とりあえずは一読した…最初はかなりとっつきやすかったのだが、自分自身の数学力のなさは相当なもののようで、これだけ噛み砕いてもらってもまだ、追いつけない。。

[kentarouさんの感想 · 2022年12月16日]

目指すところ，数学をイメージでとらえる，というのはいいけど，自分の見方とはずれていて微妙な例が多い感じがした．ただし確率の章は強化学習に通じるところがあり良い．

[ざどだぞさんの感想 · 2022年11月5日]

高校数学の教科書では書かれていない背景

いきなり「そういうものだ」的に教科書に載ってることを、それをどういうことか解説してくれている。
巻末の付録・語録がまた凄い。これが頭が良くなるヒントだと思う

[棚田 弘一さんの感想 · 2021年8月8日]

直感ではなく直観、である。東大名誉教授で著作も多く、工学系が専門の筆者。数学嫌いを生んでしまう数学教育をディスりながら、小難しい数学の決まりごとを噛み砕いて説明している。

文系の私にとっては「そういや高校数学で習ったなあ」という程度の単語が時折出てくる。あの頃は言葉や公式を丸暗記しつつも自分なりの解き方を研究してそれなりに他の教科よりは楽しめたものだったが、大学以降で使う機会がなくなると知識はキレイに抜け落ちてしまった。

かなり噛み砕いて説明してくれている本書ではあるが、それと自分の理解が追い付くのとはまた別の話だと改めて理解した。普段使わないものはやはり頭に入ってこないw。学生時分よりも「頭に入れておかなければならない」事柄は、生活が懸かっているだけに必死に覚えるので、「とりあえず必要ないもの」は頭の中から追い出して必要なことを効率良く覚えようとするものなのだろう。

と、本書を理解しないまま読み終えた言い訳を述べてみた。

[アキヒコ｜おさるのジョージ研究室さんの感想 · 2021年7月31日]

#図書館　「直観」の意味を勘違いして読むと痛い目に遭いますが、冒頭にキチンと説明されています。著者の考え方や説明は、他の本でも私にはわかりやすく、今作も同様でした。

[tantanさんの感想 · 2020年9月27日]

ピンとこない本だった。はまる人にははまる良い本なのでしょう。

著者プロフィール

1941年東京生まれ。東京大学工学部機械工学科修士課程修了。東京大学名誉教授。工学博士。専門は失敗学、創造的設計論、知能化加工学、ナノ・マイクロ加工学。2001年より畑村創造工学研究所を主 宰。2002年にNPO法人「失敗学会」を、2007年に「危険学プロジェクト」を立ち上げる。著書に『図解　使える失敗学』（KADOKAWA）、『失敗学のすすめ』『創造学のすすめ』（講談社）『技術の創造と設計』（岩波書店）、『続・実際の設計』（日刊工業新聞社）『３現で学んだ危険学』（畑村創造工学研究所）など。

「2022年 『やらかした時にどうするか』 で使われていた紹介文から引用しています。」