世界で二番目に美しい数式 上 多面体公式の発見

根上生也 デビッド・S.リッチェソン

• 岩波書店 (2014年11月21日発売)

感想・レビュー・書評

[osawatさんの感想 · 2019年9月8日]

Eulerの多面体公式
一番目はオイラーの公式

[tulipsさんの感想 · 2017年2月22日]

世界で一番美しい数式は何だろうか？

大抵の数学者はこう答えるだろう

「それはオイラーの公式だ」と。

[e^iθ=cos θ + i sin θ]

幾何学、代数学、解析学という数学の主要分野を融合させ、その後多くの分野に大きな影響を与え、今なお科学技術の根幹で活躍するこの式は十分美しいと言えるだろう。

では、二番目は？


「数学者が選ぶ美しい数式」というアメリカで行われたアンケートによると、それは多面体公式である。この本の主題でもある。

(頂点の数)-(辺の数)+(面の数)=2

という式は皆さんも一度は聞いたことがあるのではないだろうか。これが多面体公式である。


数学者が「美しい」という言葉を使うとき、そこには歴史的な経緯がある、その事柄が非常に驚嘆するものや簡潔でありながら様々な場面で有用であるものを指すことが多い。つまり、式の形が美しいというより、式の表す背景を見て、美しいといっているのだ。（この感覚は人を好きになるというのに似ているかもしれない）

その意味で、多面体公式を見てみると、一見、多面体にしか使えない式に思える。世界で二番目に美しいというのは荷が重いのではないだろうか？

実はそうではなく、この多面体公式の裏側には実に多彩で奥の深い位相幾何学・トポロジーという一つの分野が隠れているのだ。

本書では多面体公式の発見の経緯から始まり、グラフ理論やトポロジーの発見、そしてポアンカレ予想へと話を進めてゆく。いわば、多面体公式を中心にした数学史である。ある部分では以前紹介した「ポアンカレ予想を解いた数学者たち」に重なることもあるかもしれない。だが、こちらの書籍はほんの少し数学的な記述が含まれるため、多面体公式やトポロジーの「雰囲気」を掴むことができるだろう。

本書は正直、数学に全く興味のない方にはお勧めできない。著者も序文でそう述べている。だが、少しでも気になる部分があるのならぜひ手にとって、一読をしてほしいと思う。

（ラーニング・アドバイザー/ IIJIMA）

▼筑波大学附属図書館の所蔵情報はこちら
上「多面体公式の発見」
https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/mylimedio/search/book.do?bibid=1638701
下「トポロジーの誕生」
https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/mylimedio/search/book.do?bibid=1638699

[fraserlibさんの感想 · 2015年1月7日]

請求記号　415.7/R 35

著者プロフィール

横浜国立大学大学院環境情報研究院教授

「2012年 『「こころ」とのつきあい方』 で使われていた紹介文から引用しています。」