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Amazon.co.jp ・本 (128ページ) / ISBN・EAN: 9784000295901
みんなの感想まとめ
受験に向けた算数の理解を深めるための実践的な指南書であり、学習者にとって非常に役立つ内容が詰まっています。具体的な問題解決のアプローチや、考え方の整理が丁寧に解説されており、受験生だけでなく、算数を苦...
感想・レビュー・書評
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「第3章 最もタチが悪いニュートン算」の「ある中学の入試問題の問題」(pp.117-122)は、どうも、開成中学校の2011年算数 第2問「西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、」(p.117)のことらしい。入園希望者は、(1分間に)券売機は定率で増え、(1分間に)券売機は定率で処理するので、後者の方が大きければいつかは行列は0人になるのでその時をニュートン算の方法で求めるわけだが、人数は連続量ではなく分離量なので、そのことを考慮する必要があるという点が、著者の主張のようである。
ニュートンのオリジナルの問題とその答えは「a頭の牛がb量の牧草地をc時間で食べ尽くし、d頭の牛がe量の牧草地をf時間で食べ尽くした。牧草は一定の速さで成長するとすると、何頭の牛がg量の牧草地をh時間で食べ尽くすか。」「(gbdfh-ecagh-bdcgf+ecfga)/(befh-bceh)」(p.104)
これを現代風に整理し直すと、
「
a頭の牛はb個の牧場の牧草をc日で食べ尽くす。
a'頭の牛はb'個の牧場の牧草をc'日で食べ尽くす。
a''頭の牛はb''個の牧場の牧草をc''日で食べ尽くす。
このとき、 a、a'、a''、b、b'、b''、c、c'、c''の間の関係はどうなるか。
ただし、各牧場の牧草の量は等しく、また、各牧場の1日の成長量は一定、それぞれの牛が1日に食べる量も一定であるものとする。
」「c'c''a''+cc'a'+cac''-cac'-cc''a''-c'a'c''=0」(p.116)
現代の受験算数のニュートン算は、b=b'=b''=1の場合であり、「bc'b'c''a''+cbc'a'b''+cab'c''b''-cac'b'b''-cbb'c''a''-bc'a'c''b''=0」(p.116)
「ニュートンの時代は行列式の理論がまだ知られていなかった(ラライバルのイプニッツが構築中だった)ので、ニュートンは答を複雑な文字式の形でかいたわけです。」(p.116)
[目次]
第0章 受験算数の起源
「○○算」はいつからあったのか/江戸時代にあった「○○算」となかった「○○算」
第1章 古代の万能算-人類はまず「アテハメ」で解いた
昔も今もヒトはあまり変わらない/エジプトの仮定法/バビロニアの仮定法/旅人算を「盈不足術」で解く/鶴亀算を「盈不足術」で解く/過不足算を「盈不足術」で解く/仮定法と複仮定法/ヨーロッパの複仮定法/現代の教科書の問題を複仮定法で解く
第2章 金貨と食塩水の四千年
小判の金の濃度は「金位」/「てんびん算」とは何か/濃度の問題の起源を求めて-戦後の中学入試では/「てんびん算」の元は「混合算」/「混合法」の元は「和較法」/3種以上を混和する和較法/混合算の起源をヨーロッパに求めて-フィボナッチの『算板書』/探索は中世インドへ/ギリシアのアルキメデスへ/エジプトの混合問題/ニュートンの混合問題と錬金術/中国に混合算はあったのか/張家山漢簡『算数書』の「飲漆」の問題とは/江戸時代の混合問題
第3章 最もタチが悪いニュートン算
ニュートン，ケンブリッジで「算術」を教える/ニュートン自身による「ニュートン算」/明治時代のニュートン算/受験算数の「ニュートン算」とは何か/ニュートンの問題の別解/「行列はいつなくなるのか」-ある中学の入試問題の問題
参考文献
あとがき
コラム「チャレンジ!! 受験算術」
1 鶴亀算
2 仕事算
3 旅人算
4 分数の割合の問題
5 流水算
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【新刊情報】受験算数 410.2/ﾀ http://tinyurl.com/6uxzrys 鶴亀算、植木算、旅人算…。試験が終わったら二度と出会わないような受験算数の難問はいったいいつ頃生まれたのか。人間が何千年も悩まされてきた受験算数の起源に迫る。 #安城
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日本が誇る世界文化遺産という説もある「受験算数」の歴史を，
古代エジプトにまでさかのぼってさぐります。
点（文献）を線（論理）でつないで面（時代）を描きました。
出題ミスではないかとネットで話題になった2011年の開成中学の入試問題も取り上げました。
ネッツ関東 高橋 誠（ライター／算数教育史家）
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