無限 (岩波科学ライブラリー)

イアン・スチュアート 川辺治之

• 岩波書店 (2018年5月19日発売)

感想・レビュー・書評

[BRICOLAGEさんの感想 · 2020年8月2日]

「無限」という概念の、歴史や数学的扱いについて紹介した本。

・アリストテレスが彼の著書『自然学』において導入した実無限と可能無限。
“そうすると、重要な問いは、「どのような意味で無限は存在するのか」である。
それは、現実に存在するのかもしれない。すなわち、完成した物体として、なんらかの無限が存在するのかもしれない。そうではなく、つねに拡張することのできるプロセスとして、潜在的に存在するのかもしれない。しかし、それは、いかなる段階においても有限である。(p45)”
言葉の意味としては上の引用の通りで、「実」と「可能」という文字通りであるが、そこには深い哲学的、数学的な意義が潜んでおりとても興味深い。(第3章)
・通常の(？)数学では無限小の概念を「任意の〜に対してある〜が存在する」という量化子を用いた形で定式化しているが(例えばε−δ論法)、実数に「無限小」を新たに添加して得られる非アルキメデス順序体を扱う数理論理学の一分野が超準解析である。僕は超準解析という言葉を知らなかったが、こういう拡張の方向もあり得そうだと感じた(実際成立している訳で何を言っているんだという感じだが)。(第4章)

　その他、第1章は無限が登場するパズル、パラドックス、第2章は無限は小学校の算数にも登場するが、非常に大きい数の謂ではないということ、第5章は無限遠直線と透視図法、第6章は光学、(古典的)重力理論、相対論における無限(特異点)、第7章は順序数、濃度(基数)の話題。

1 パズル、証明、パラドックス
2 無限との遭遇
3 無限の歴史観
4 表裏一体の無限
5 幾何学的な無限
6 物理的な無限
7 無限を数える

[⌬夏目 愛佳 (なっちゃん)⌬さんの感想 · 2022年9月30日]

突然ですが、わたしは「男の娘」「アイデンティティ」などの概念を理解するには無限に関する理解が必要だと考えています。
自分とはなにか、何故自分を自分だと思うか、は各事象に対する価値観を足し合わせたものになるからです。しかし、現実には事象は（まだ現れていないものも含めて）無限に目の前に現れてくるので、これは無限和になってしまう。そこで、無限とはなにか？が問題になってくるわけです。

前々から無限フェアをしようと思っていたのですが、なかなか取り組む機会がなく…（いいわけ）
ということで第一弾は岩波科学ライブラリーです。

内容は、無限に関するトピックを次々に繰り出すという感じで、既に他で触れていないとこの本での理解は難しい。全体をレビュー的に捉えた本、という位置づけでした。

ではまた、

[book1574さんの感想 · 2022年2月21日]

無限とその周縁を語る本です。哲学、宗教、芸術、宇宙、パラドックスなど幅広い話題を取り扱っているため数学本が好きな方以外も楽しめます。

[央重さんの感想 · 2021年10月2日]

「無限とは起こらないことが起きる場所である」

無限に続く直線と有限な円

初期の神学者の考える神の有限な力による完全性と不完全な無限


文学的な要素のある無限は面白い。数学的な話の部分は難しくて自分にはよく分からないので流す

[金沢大学附属図書館 Kanazawa University Libraryさんの感想 · 2024年6月10日]

#ようこそ「科学沼」へ

金沢大学附属図書館所在情報
▼▼▼▼▼
https://www1.lib.kanazawa-u.ac.jp/recordID/catalog.bib/BB26086024?caller=xc-search

[おぬまさんの感想 · 2023年12月17日]

図書館で借りた。
無限にテーマを絞った1冊。高校2,3年生で初めて極限を習ったあたりで、「イマイチ意味分からん」な人には丁度良いレベル感な本だ。内容も非常に丁寧で、何なら中学生にだって読み進められる。
一部宗教的な話もあったが、基本的には中高生の「無限って何なん！？」に対するアンサーブックと言って良いかと思う。しっかりと理論立てられているが、そこまで複雑にはならない。
また、さまざまな無限に向き合うのもこの本の特徴だ。単純に計算的な意味での無限はもちろん、幾何学的、物理的などなど、「あぁ～、それも無限だね」と頷きながら読み進められる。

[桜美林大学図書館さんの感想 · 2023年6月22日]

https://cool.obirin.ac.jp/opac/volume/914129

[別府さんの感想 · 2019年11月29日]

原題：INFINITY: A Very Short Introduction(2017)
著者：Ian Stewart (1945-)
訳者：川辺治之
定価：本体1,500円＋税
通し番号：273
刊行日：2018/05/18
ISBN：9784000296731
仕様：B6 並製 カバー 174ページ

哲学者・物理学者・数学者を魅了し，悩ませ続けた無限．なくてはならない概念であると同時に，ひとたび取り扱いを誤ると，とんでもないパラドックスに陥ってしまう．正しそうでもあり間違ってもいそうな9つの例を考えながら，無限の本質に迫る．算数レベルから解析学・幾何学・集合論まで幅広い話題は，数学通も必見．
〈https://www.iwanami.co.jp/book/b358683.html〉

【目次】
１　パズル，証明，パラドックス　001
２　無限との遭遇　015
３　無限の歴史観　031
４　表裏一体の無限　061
５　幾何学的な無限　081
６　物理的な無限　103
７　無限を数える　117


【目次】
コロフォン　[ii]
題辞　[iii]
はじめに　[v-xii]
目次　[xiii]

１　パズル，証明，パラドックス　001
無限に関する９種類の主張　001
　　最大の数
　　正方形の対角線
　　円の面積
　　電灯のスイッチ
　　袋の中の玉
　　1/3の小数表記
　　平方数と自然数
　　ヒルベルトのホテル
　　グランディの無からの想像の証明
解答と注釈　007
　　最大の数
　　正方形の対角線
　　円の面積
　　電灯のスイッチ
　　袋の中の玉
　　1/3の小数表記
　　平方数と自然数
　　ヒルベルトのホテル
　　グランディの無からの想像の証明

２　無限との遭遇　015
有限と無限　015
ただ単に大きな数ではない　016
算数における無限　020
無理数　022
顕微鏡を通して数を見る　024
離散と連続　026

３　無限の歴史観　031
注意：無限あり　033
人間の心にある先入観　034
ゼノンのパラドックス　036
　　アキレスと亀
　　二分法
　　移動する矢
　　競争路
ゼノンのパラドックスの考察　039
　　アキレスと亀
　　二分法
　　移動する矢
哲学者と無限　044　
キリスト教信仰における無限　050
近世　055
最大の数はありうるのか　057

４　表裏一体の無限　061
アルキメデスの定理の証明　062
微積分とその先駆け　064
極限　069
無限級数　072
無限小の亡霊　074
超準解析　077

５　幾何学的な無限　081
線遠近法　082
水平線を超えて　086
無限遠直線　089
平行線　096
直線の向き　098
透視図法　099

６　物理的な無限　103
光学における無限　104
古典的重力理論における無限　108
相対性理論における無限　110
宇宙は無限か　112
宇宙の曲率　115

７　無限を数える　117
数え上げと１対１対応　119
カントルによる超越性の証明　122
フーリエ解析　125
集合論　127
超限基数　129
カントルの先駆者　133
超限順序数　136
カントルとウィトゲンシュタイン　139
数学，哲学，宗教　142
プロセスと事物　146
数学的存在　150

参考文献　[152-154]
訳者あとがき（2018年春　訳者）　[155-156]
索引　[157-160]

[osawatさんの感想 · 2018年12月3日]

☆Oxfordのa very short introductionシリーズの１冊

[佐賀大学附属図書館さんの感想 · 2018年11月20日]

(図書館員のつぶやき）
”無限”を語るには私にはむりなので、冒頭のハムレットの一節より「ぼくは胡桃の殻に閉じこまれても、無限の宇宙の帝王と思っていられる人間だよ」いかがでしょうか、興味のわいた人は読んでみらんですか。

著者プロフィール

ロンドンの建築工学設計事務所、デーヴィス・マグワイア・ホィットビーの技術者。これまでの主なプロジェクトに、ロンドン中心部のBBC本社ブロードキャスティング・ハウスとテート・モダンⅡギャラリーがある。また、シエラ・レオーネに図書館や文学センターを支援する目的で設立された産業関連慈善団体CODEPにも参加している。グラスゴーのストラスクライド大学で構造力学の博士号を取得。

「2012年 『橋の形を読み解く』 で使われていた紹介文から引用しています。」