ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)

ゲーデル

• 岩波書店 (2006年9月15日発売)

感想・レビュー・書評

[あつの本棚さんの感想 · 2021年9月16日]

数学修士までの経験を持って読みました。かなり良い本だと思います。

ゲーデルの論文部分はいまさら読まなくとも、いまではより洗練された不完全性定理の証明は専門書を探せばあると思うのでよい気がします。

しかし、後半の解説（第２部）が他の本にはない当時の論争の背景や雰囲気を知れるものでした。

中でも、「数学の基礎をどうとらえるか」という疑問を持って読める点は素晴らしい。

集合論研究のケネス・キューネンは彼が執筆した有名な教科書[*1]の中で、数学の基礎に対する哲学的アプローチは、
・プラトミズム
・有限主義
・形式主義
の３つあると述べています。

正直、有限主義者は現代の数学界隈ではほとんど相手にされないでしょう。

しかし、プラトニストと形式主義者は最終的な成果物がほぼ完全に一致するので見かけ上区別できません。

それでも根本思想は異なるので私はこの点で長らく混乱していました。

そして、この「不完全性定理」を読んで初めて、両者の立場の違いをはっきり理解できた気がします。

ある程度数学を専門にしてきた人で、結局自分は何をしているのか？　という疑問が拭い去れない人はぜひ一読してみてほしいです。

[*1] キューネン数学基礎論講義, 藤田博司訳

[ペニーさんの感想 · 2025年11月3日]

キングクリムゾンの曲の有名な一節
「混沌こそ我が墓碑銘」
1960年代の混沌が生み出した無数のマスターピース達をこよなく愛する自分は、この一節に象徴される視点変換に大きな関心がある。
それは文化、政治、社会、学問の枠を超えてあらゆる領域を横断するパラダイムシフトだった。
20世紀の前半から1960年代にかけて起きた人類の覚醒の本質にせまる本がこの「不完全性定理」だ。

学問に絞ると、ポイントは「ア・プリオリの否定」に集約される。ヴィトゲンシュタインとゲーデル以前の学問は、数学を代表として、問題には必ずひとつの完璧な答えが存在するという信念をかかげて学問に取り組んでいた。今でも大多数の学者はそうかもしれない。この世界には本物と偽物が区別されると信じていた近代までの人類は、その根拠としていた学問によってちゃぶ台をひっくり返される。
ゲーデルは数式によって、数字は問題に必ずひとつの完璧な答えを出すことはできないことを証明した。え？どういうこと？
数学はあくまで数学という言語のフレームの中における解を導き出す努力を超えることはできない。そしてそれは数学に限らず、人間の知的領域を言語が支配している以上言語ゲームの枠外を規定することができないことを発見したのがヴィトゲンシュタイン。この瞬間、学問は秩序が支配する世界観から混沌を受け入れるまったく新しい価値観へ移行した。
この現象は今最先端のあらゆる学問に影響を及ぼし続けている。
混沌を愛する人間からすると、これほど興奮する歴史的事実は中々ない。

[1864729番目の読書家さんの感想 · 2025年1月2日]

第Ⅱ部の解説がアツい！！！（語彙力ゼロ）

数学的な解説がどこまで自分に理解できているかは全く怪しいのだけど、ヒルベルトからゲーデルに至る数学史的な部分はとにかく面白かった。

ゲーデルの原文（翻訳）は、解説を読みながら挑戦はしたけど、多分私に基礎的な数学知識が足りてないので理解できてないが、以前よりは理解が進んだ気もしないではない。（ノートとか作らないとちゃんとした理解はムリかもしれない）
しかし手元にあることでいつでもゲーデルの原文を参照できる安心感？みたいなものはあるかも。

[Soma Oishi (大石宗磨）さんの感想 · 2020年9月25日]

ゲーデル 不完全性定理
(和書)2009年10月09日 01:05
2006 岩波書店 ゲーデル, 林 晋, 八杉 満利子


ゲーデルに興味を持ったのは柄谷行人さんの数学が内に閉じた体系ではなく、その成立根拠に外部性を導入する必要があると言うところに興味を持ちました。

なかなか数式も複雑で、解説も数学の発展経過の中でゲーデルを位置付けようとする意図は分かるけどゲーデルの不完全性の哲学的意味をもうちょっと詳しく読みたかった。

[Yu Kinoさんの感想 · 2018年11月18日]

あー無理無理
GEB読んで、今ならいける気がすると思ったけど、電車にゆられながら読める代物ではなかった
真面目に取り組まないと、、、

また一周したらきます

[fraserlibさんの感想 · 2018年7月13日]

請求記号　410.9/G 55

[いしはらさんの感想 · 2015年10月20日]

数学者、論理学者であるゲーデルが1931年年に発表した数学基礎論における定理。数学だけでなく、哲学、心理学、現代思想、情報科学などの研究者にも影響を与えた。不完全性定理論文の歴史的経緯を説明した解説つき。

[valleysideさんの感想 · 2014年6月10日]

挫折しました。冒頭から非常に難しい。何のためにこの本を読むのか？という目的をしっかり持つ必要があるかと思いました。物を読むという行為に対して、このような気付きを得られたのは良かった。漫然と読む本ではないです。

[やすこさんの感想 · 2013年2月24日]

『ぼくらの頭脳の鍛え方』
文庫＆新書百冊（佐藤優選）１２８
思想・哲学・宗教

[dolistaさんの感想 · 2013年1月14日]

歯が立たないだろうなと思いつつも買ってしまった。論文のほうは読んでないし、解説を読んでる途中だが、現時点での感想を書く。解説が面白いしすごく読ませる。解説だけはちゃんと読み通せそう。

[jordiさんの感想 · 2013年1月14日]

歯が立たないだろうなと思いつつも買ってしまった。論文のほうは読んでないし、解説を読んでる途中だが、現時点での感想を書く。解説が面白いしすごく読ませる。解説だけはちゃんと読み通せそう。

[にゃんたこすさんの感想 · 2011年11月14日]

ゲーデル自身の論文部分はイミフなので別途解説本を。一方解説部分ではシビレるほどの感銘を受けました。数学の基礎的な部分に「なんかうさんくさい感じ」を抱いていたのですが、１００年前にその部分に関する激論があったんですね。クロネッカーとかその辺調べてみたい

[淺野 昌規さんの感想 · 2011年10月6日]

これは、よい本です。
「ほとんど予備知識の無い人が、
入門書だけを読んで不完全性定理の数学的内容を
理解することは不可能である」
まえがきの冒頭が、これです。
こんな良心的な本は、ないね。
素晴らしい。

けれど本文は、わかりません、です。ほんと。

[いさやさんの感想 · 2011年8月22日]

後半の解説から読み始めて正解だった。
解説では不完全性定理が登場する背景が語られているが、私はこの部分を一篇の小説として読んだ。というより、読めた。
読んだこと自体はもうだいぶ昔であるけれど、未だにヒルベルト計画が不完全性定理によって破壊されるまでの流れがドラマティックで印象に残っている。

[kaizenさんの感想 · 2011年8月18日]

不完全性定理を完全に理解できれば、怖い物はないかもしれません。

論理的に証明できないことを、平気で科学的とか、論理的とか言ったり、
「正しい」とか「正しくない」とか断定する人たちが読んで欲しい。

ゲーテルの不完全性定理を再証明できるだけの力はないが、
なんとか理解できるように、何度も読み直している。

[nakatsumaさんの感想 · 2011年7月5日]

事あるごとにこれが全ての基礎になってるんだなぁと気付かされる本

[オーワダ125さんの感想 · 2010年2月19日]

　数学の完全化を目指すヒルベルト・プログラムに対して、大きな修正を起こさせたのは、若きゲーデルによる「不完全性定理」であった。彼の定理によれば、「頑張って(自然数を用いて)数学論理を組み立てても、正しいのか誤っているのかを証明できない命題を含んでしまう。また仮にその論理に含まれる命題を真か偽か必ず言えるものを作れたとしても、その数学論理全体が無矛盾だということを、その数学論理体系では証明できない。」ということだ。数学ですら完璧な意味で論理的ではなかったのだ。