無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96)

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  • Amazon.co.jp ・本 (194ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784004160038

感想・レビュー・書評

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  • 平易な語り口ながら、高校数学では現代数学の基礎であると説明されていつつも、いざ詳しい説明となると濁されてしまう集合とか無限とか群といった概念が、次々と繋がり有機的な展望が開ける、その説明の見事なこと。もっと早く読んでいたかった…。

  • 数学

  • 735円購入2010-07-08

  • 現代数学の概念、集合、群、束、トポロジー、非ユークリッド幾何学などを極力数式を使わないで平易に説明されている。平易でも抽象数学なので頭をフル回転しないといけないな。1952年に発行の岩波新書だが、現在にも価値がある一冊である。

  • 無限、群、位相空間、非ユークリッド幾何学など、数学啓蒙書でよく取り上げられるテーマに関する遠山啓による著書。類書に比べて、最も短く最もわかりやすく、深さと広がりをもっている、といってよい。ゴールに向かって最短距離で急降下する話の進め方、適切な例示、一般化による広がりは数学において最も味わうことができる。

  • 僕が生まれる前に出版され、今だに再版されているので、名著であることは間違いない。
    数多在る「数式無しで〜」と銘打った一般向けの数学書の中で、最後までギブアップしなくて済むのは少ないが、本書は大丈夫だ。「数学を鑑賞する」ために書かれた本書は成功のようで、名前だけは知っている「非ユークリッド幾何学」や「トポロジー」などの現代(当時)数学がちょっと近づいてきた気がする。

  • - 多様性と単一性
    - 血液型の輸血できるという関係は束
    - 推理のスイッチバックによってより高い抽象へ
    - 変換群によって変化しない性質を扱う

    P81の aga^{-1} = gg^{-1} = g が分からなかった

    P174の引用:"ユークリッドの直線は、このモデルの「直線」に比して無条件に実在的であろうか. よく考えて見れば、そのような常識を支持する論理的根拠はひとつもみつからないのである."
    非ユークリッド幾何学の'線分'ではない見た目上無限の距離を持った「直線」を当たり前のようにひょいと引いて使っているのはおかしく見えなくもない。非ユークリッド幾何学の(見た目)線分(直線)も目ではなく「手で見る」と無限の距離を持ってるけど。

    今慣れ親しんでいるものが全てじゃない。

  • 『ぼくらの頭脳の鍛え方』
    文庫&新書百冊(佐藤優選)194
    ビジネスパーソン仕事術

  • 真の教養と呼ぶにふさわしい本。現代数学の道のりとは拡張、抽象化、妥当性の確認、不変量の発見を繰り返していたのか。数学的概念の真意を知る喜びがあった。

  • ~とも言うべきだろう、という言い直しが多用されている。出発点と終着点とを入れ換えて高みを目指すスイッチバックが数学では頻繁に出てくるとのことだが、本書でも、言い換えで理解の高みを見せてくれる

    1952年出版とは思えないほど、分かりやすい丁寧な書き方。良書

    1部
    集合は順序を破壊し、残った数の多さを比べる。そのとき、要素の数が無限だと計数することは無意味なので、要素の一対一対応によって集合間の多少を判定する。加算無限集合では、次元は関係なくなる。ヒルベルトの無限ホテル

    2部
    要素間に関係を定義する。群

    3部
    点、距離、閉集合、位相

    4部
    幾何、射影、平行線、長さ、角度、非ユークリッド幾何
    4章はさすがに無理があって詭弁、と思いきや、アインシュタインの相対性理論の導出は同じ、となって感心する

    1章は理解できたが、2章以下は何となく分かったぐらいなので、再読が必要

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著者プロフィール

遠山 啓(トオヤマ ヒラク)
1909年、熊本県に生まれる。
1938年〜1943年、海軍霞ヶ浦航空隊の海軍教授。
1944年〜1969年、東京工業大学で数学を教える。
1949年、「代数関数の非アーベル的理論」で理学博士。
1951年、数学教育協議会を結成し、数学教育の改革運動をおこす。
“量の体系”“水道方式”など画期的な理論を生みだす。
その理論と実践は数学教育の分野を超えてはかりしれない影響をあたえた
1959年、『数学入門』(岩波新書)で毎日出版文化賞を受ける。
1962年、『数学セミナー』(日本評論社)を創刊する。
1968年ごろから障害児教育の研究に取り組み、“原教科”構想を打ちだし、障害児に教科教育の道を拓く。
1970年、東京工業大学 定年退職。同大名誉教授となる。
1973年、教育の全般的な改革をめざして月刊誌『ひと』(太郎次郎社)を創刊し、その編集代表となり、教育市民運動の中心となる。
1978年、明星学園理事。1979年9月11日、没。
◎おもな著作
『遠山啓著作集』(全27巻+別巻2)、『競争原理を超えて』
『かけがえのない、この自分』『水源をめざして』(以上、太郎次郎社)
『無限と連続』『数学入門』『現代数学対話』『数学の学び方・教え方』(以上、岩波新書)
『さんすうだいすき』(全10巻+別巻3)
『算数の探検』(全10巻)『数学の広場』(全8巻+別巻1)(以上、ほるぷ出版)
ほか多数。

「2017年 『古典との再会 文学・学問・科学』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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