読むトポロジー (角川ソフィア文庫)

著者 :
  • KADOKAWA
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感想 : 4
  • Amazon.co.jp ・本 (256ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784044003951

作品紹介・あらすじ

三角形と円が同じ? コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー(位相幾何学)の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。

第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学  
2 形とはなにか  
3 相似という形  
4 射影という考え方  
5 ライプニッツとオイラー  

第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形  
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間  
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路  
4 美術館の巡回路の問題  

第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている? いない?  
2 グラフと1次元ベッチ数  83
3 植木算とベッチ数  

第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか  
2 トーラスと球面  
3 クライン管  
4 射影平面  
5 複雑な曲面の展開図  
6 クライン管再考  

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場  
2 曲面を切ってみる  
3 曲面のホモロジー群  
4 ホモトピー/円周を縮めてみる  

第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか  
2 3次元の球面  
3 ポアンカレ予想  

第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具  
2 結び目

感想・レビュー・書評

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  • 第5章の半ばから、全く想像がつかなくなっちゃったけど、興味深かった。
    第7章まで理解できるようになりたいので、また色んな本を読んでリトライしよう。

  • たまたま子供と教育テレビを見ていたら「トポロジーのうた」が流れていて、トポロジーとは?と思っていた矢先に新刊平積みになっていたのに出会い購入。

    この「読む」シリーズは最低限の数式、とりわけ「トポロジー」では豊富な図を用いて直感でイメージできるような説明が加えられています。
    そうはいっても後半は私にはなかなか難しかったですが…たまには頭の体操も良いですね。


    1刷
    2020.12.28

  • メビウスの帯をもっと知りたくて、トポロジーの入門書を読んでみているけれど、読んだときはちょっと納得するけれど、人に説明することは無理だ。

  • トポロジーは不思議だ。
    なんのための学問なのかよくわからない。

    でも、「形をつながり方という視点で見ること」というのは面白い。だから、憧れるのだけども、こういう感覚は若いうちに獲得しないと難しいのかもしれない。

    メビウスの輪には、裏表がない、というのは、ふーん、という感じでもはや慣れ親しんだ事実であるが、厚みのないメビウスの輪に限らず、そもそも平面には裏表はなく、そういう意味でメビウスの輪が特徴的なのは、左右が決められない、「向き付け不可能」というのには驚く。そうか、そういうことになるのか。クライン管は、メビウスの輪をふたつ貼り合わせたもの、というのも、まじかーと驚く。ホモロジー、ホモトピーという、切ったり縮めたり、というのも、頭の中で想像して心地よい。

    しっかり勉強するにはちょっと大変なので、こういうのをキッカケに想像を膨らましていって、どこかでちゃんと勉強したい。人生が500年あれば、、、。

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著者プロフィール

1946年、群馬県に生まれる。東京教育大学大学院理学研究科修了。2011年、群馬大学教授を退職。現在、一数学愛好家として活動を続けている。専門は位相幾何学(トポロジー)。
『バナッハ‐タルスキの密室』、『トポロジー 柔らかい幾何学』(いずれも日本評論社)、『基礎の数学 線形代数と微積分』(朝倉書店)、『「無限と連続」の数学 微分積分学の基礎理論案内』(東京図書)、『はじめての現代数学』(早川書房)、『なっとくする集合・位相』、『ゼロから学ぶ数学の1,2,3』、『ゼロから学ぶ数学の4,5,6』(いずれも講談社)など、好評著書多数。数学を楽しんでもらうことを執筆のモットーとしている。

「2019年 『数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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