読むトポロジー (角川ソフィア文庫)

著者 : 瀬山士郎

• KADOKAWA (2018年12月22日発売)

作品紹介・あらすじ

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる!　数学迷宮への扉を開く入門書。

第1章 形とはなんだろうか
1　最古の学問としての数学　　
2　形とはなにか　　
3　相似という形　　
4　射影という考え方　　
5　ライプニッツとオイラー　　

第2章 つながり方の幾何学
1　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　
2　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　
3　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　
4　美術館の巡回路の問題　　

第3章 曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理
1　つながっている？　いない？　　
2　グラフと1次元ベッチ数　　83
3　植木算とベッチ数　　

第4章 曲面のトポロジー　曲面を設計する
1　曲面とはなにか　　
2　トーラスと球面　　
3　クライン管　　
4　射影平面　　
5　複雑な曲面の展開図　　
6　クライン管再考　　

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1　曲面上の牧場　　
2　曲面を切ってみる　　
3　曲面のホモロジー群　　
4　ホモトピー／円周を縮めてみる　　

第6章 次元を超えて
1　次元とはなにか　　
2　3次元の球面　　
3　ポアンカレ予想　　

第7章 いろいろな話題
1　トポロジー玩具　　
2　結び目

感想・レビュー・書評

[まっしべさんの感想 · 2020年12月28日]

たまたま子供と教育テレビを見ていたら「トポロジーのうた」が流れていて、トポロジーとは？と思っていた矢先に新刊平積みになっていたのに出会い購入。

この「読む」シリーズは最低限の数式、とりわけ「トポロジー」では豊富な図を用いて直感でイメージできるような説明が加えられています。
そうはいっても後半は私にはなかなか難しかったですが…たまには頭の体操も良いですね。


1刷
2020.12.28

[くるりさんの感想 · 2023年3月19日]

相当わかりやすく説明されているのだろうけれども…一話一話は小話として興味深いんだけれども、一冊通して読むのは自分にはしんどかった。

[ほんニャンさんの感想 · 2021年3月16日]

第５章の半ばから、全く想像がつかなくなっちゃったけど、興味深かった。
第７章まで理解できるようになりたいので、また色んな本を読んでリトライしよう。

[羊さんさんの感想 · 2020年12月24日]

メビウスの帯をもっと知りたくて、トポロジーの入門書を読んでみているけれど、読んだときはちょっと納得するけれど、人に説明することは無理だ。

[Yu Kinoさんの感想 · 2019年4月8日]

トポロジーは不思議だ。
なんのための学問なのかよくわからない。

でも、「形をつながり方という視点で見ること」というのは面白い。だから、憧れるのだけども、こういう感覚は若いうちに獲得しないと難しいのかもしれない。

メビウスの輪には、裏表がない、というのは、ふーん、という感じでもはや慣れ親しんだ事実であるが、厚みのないメビウスの輪に限らず、そもそも平面には裏表はなく、そういう意味でメビウスの輪が特徴的なのは、左右が決められない、「向き付け不可能」というのには驚く。そうか、そういうことになるのか。クライン管は、メビウスの輪をふたつ貼り合わせたもの、というのも、まじかーと驚く。ホモロジー、ホモトピーという、切ったり縮めたり、というのも、頭の中で想像して心地よい。

しっかり勉強するにはちょっと大変なので、こういうのをキッカケに想像を膨らましていって、どこかでちゃんと勉強したい。人生が500年あれば、、、。

著者プロフィール

1946年、群馬県生まれ。東京教育大学大学院理学研究科修了。群馬大学教育学部教授を経て、群馬大学名誉教授。数学教育協議会会員。専攻は位相幾何学(トポロジー)。著書は『読む数学』『読む数学　数列の不思議』『読む数学記号』『読むトポロジー』(いずれも角川ソフィア文庫)、『はじめての現代数学』ハヤカワ文庫NF)、『幾何物語』(ちくま学芸文庫)、『数学 想像力の科学』（岩波科学ライブラリー）、『頭にしみこむ微分積分』（技術評論社）など多数。

「2023年 『読む幾何学』 で使われていた紹介文から引用しています。」