やさしくわかる数学のはなし77 ゼロ、虚数からリーマン予想までまるごとわかる数学ガイド (学研雑学百科)

岡部恒治

• 学研プラス (2010年11月22日発売)

作品紹介・あらすじ

複素数やベクトルのような何のためにあるかわかりにくいものから、リーマン予想ゲーデルの不完全性定理といった、聞いたことはあるけどよく知らないものまで、数学のあらゆる分野をやさしく解説。数学の数や各分野は必要から生まれたことが分かります。

感想・レビュー・書評

[azuuu3さんの感想 · 2022年8月21日]

数学をさまざまな観点で解説、それらが1ページずつ簡潔にまとまっていてとても読みやすい。
勉強は好きではないけど、数学の世界への好奇心が湧き出て一気に読めた。

数字の成り立ちから、世の中の現象を解明するための代数、そして証明や確率論などなど、数学の考えを知っていれば世の中がもっと面白くなる。中高の勉強の時に読みたかった本でした。

[aya00226さんの感想 · 2017年9月12日]

素数は暗号化に役立っている
１を素数としないのは、素因数分解が無限にできてしまうから。

比では表せない無理数
複素数はITで利用されている。虚数によって因数分解されない素数ができるようになった

無限級数
１＋２＋４＋８＋１６＋・・・＝－１

テイラー展開＝xのn乗式で表せる＝小さい数字は無視して近似値を得られる。

バーゼル問題、ゼータ関数はΠにつながる数列
リーマン予想
物質の元である原子と素数が結びついた

ピタゴラス教団＝秘密結社を作った

黄金比＝１：（１＋√5）／２＝１：１．６１８・・・
名刺、カード、IPODなど

円の面積＝小さな扇型に分ける、トイレットペーパーの中心まで切る、ことで求められる。

円と同じ面積の正方形はできない。
半径１の円の面積はπ、正方形の辺をxとすると、
xの二乗＝π。これはパイが超越数であるので不可能。

円柱の体積は円錐の体積と半球の体積。

トポロジー＝図形を変形する。コーヒーカップとドーナッツは同じ。路線図の考え方。

対数グラフ＝急激に増えるものでもグラフに書ける。

ネイピア＝ｅ。究極の定数。
超越数＝方程式の解にならない。

多次元方程式は行列式で逆行列をかければ解ける。

三角関数はピタゴラスの定理と加法定理で導ける。

三段論法、対偶、背理法、帰納法
数学的には帰納法はｎ＝１のとき、とｎが成り立つときｎ＋１が成り立つ、という形で使う。
対偶を証明すれば元を証明したことになる

鳩の巣原理＝ｎ個のものをｍ個の箱に入れるとき、ｎのほうが多ければ箱には２つ以上のものが入る。＝学年に同じ生年月日、同じ血液型の人がいつ可能性＝３６５×４以上の人数がいれば成り立つ。

ベイズの定理＝事前確率から事後確率を求める

稀に起こることはポアソン分布で近似できる。

モンティーホール問題＝ベイズの事後確率の例題。

[やすさんの感想 · 2014年11月29日]

20141129途中返却

[saeko39さんの感想 · 2014年3月7日]

全てのトピックが１ページにまとめられていて、非常に読みやすいです。
今まで習った複素数や対数の誕生秘話や、素数と原子のつながり、待ち行列の具体例など興味深い話題がたくさん書かれています。

[bibliotekさんの感想 · 2012年12月13日]

夫君曰く「良い本だ。この手の本にありがちな冗漫さが無い」とのこと。
小学生の子供の食い付きも良い。
この本を読んだ後「オイラーの等式」について調べていた。ふふ。

自分でも読んでみた。
岡部恒治氏の著書を何冊か読んだが、この人の解説する数学は本当に分かり易い。
例や文章が過不足なくまとめられてて上手いということもあると思うが、何よりも岡部氏の数学への愛があるからだと思う。
算数・数学が大の苦手の私でも、この本なら読める。

[塩川宏郷さんの感想 · 2011年2月8日]

数学のあらゆる話題をまとめあげたという点で、とてもよい本だと思う。これを読んで、少しでも数学に関心を持って欲しいという著者の意気込みが感じられる。高校生くらいが読むといいかもな。

[seisei libraryさんの感想 · 2011年1月21日]

登録日：1/19

著者プロフィール

算数が２だったけれど東大大学院を出た数学者！東京大学理学部数学科卒業、同大学院
修士課程修了。
著書に『考える力をつける数学の本』（日本経済新聞社）、『分数ができない大学生』（共著・東洋経済新報社）、『マンガ・微分・積分入門』（講談社ブルーバックス）など。

「2012年 『もっと通勤数学1日1題 和算も』 で使われていた紹介文から引用しています。」