新数学勉強法 時代が数学を要求している (ブルーバックス)

遠山啓

• 講談社 (1963年1月1日発売)

感想・レビュー・書評

[ぽんきちさんの感想 · 2020年5月16日]

「新」というが１９６３年発刊。ブルーバックス創刊の年にあたり、通し番号もＢ７、つまりブルーバックス７冊目である。シリーズ最初の数学関連本だったと思われる。

最初のはしがきに
世の中には、数字をみただけでジンマシンができるというくらい、数学の嫌いな人が少なくない。
とあって「え、そうなの？」と面食らう。今だと（たとえ苦手でも）そんな風に激しく嫌う人はあまりいないような気がするのだが、そうでもないのかな。
それはともかく、そうなった理由はというと、著者によれば、当時の教育がよろしくなかったからで、やたらとややこしい計算をさせたり、暗算能力を過剰に要求したり、いわゆる受験テクニックを要するものが多かったりしたためだという。受験というのはある意味、ふるい落とすためのものだから、無暗と難しい問題を作って、できない人を排除するのも１つの手なのではあろうが、それでは数学嫌いの人が増えるのも当たり前である。
だが、数学は新時代にはますます必要となるものであり、そもそも数学の本質は受験テクニック的なところにはない。そんなことで数学嫌いが量産されてはもったいない。
なぜ今数学が必要であるのか、そして学校の数学で躓いた人は何を学べばよいのかを解き明かしていくのが本書の主題である。
著者は、数学教育の改善に尽力し、タイルを導入した位取りなど、「水道方式」と呼ばれる指導法を提唱したことで知られる。水道方式とは、一般的なものをまずみっちり学び、そこから特殊なものへと派生して学んでいくもので、この学び方を水源地から枝分かれしつつ先端部分へと流れる様にたとえたものである。

数学は、三角形の内角の和や加減乗除の法則などの一般性を持ち、さまざまなものを記号化することが可能である。科学的手法の基本である分析や統合にも向いている。
最初はやさしい法則で始まる。それを徐々に積み重ねていって、より一般的なもの、より多くのものを記述するものと進んでいく。この積み重ねが時には曲者で、簡単だからとバカにしているとついていけなくなることもある。

著者は受験に関係なく数学を学びたいと思う人に３つの分野を勧める。
　・記号論理学
　・線形代数（ベクトルと行列）
　・微分積分
である。

読んだ感じとしては、記号論理は集合や順列並び替えの話で、日常の例もあてはめやすく、わかりやすい。ベクトルと行列の話は、最初はふんふんと呼んでいたのだが、交代数の話が出てきたあたりから難しくなってきた。ただ繰り返し読んで考えていると、前にわからなかったところがわかるようになってきたりで、やはりじっくり考えることが大切なのだなとは思った。微分積分はわかりやすく解説されている。

というところで、前置き部分で、思いがけず高度成長期の数学教育の問題点について知り、残りは数学の３つのトピックについて学ぶという体裁である。
巻末に参考文献も挙げられており、いずれもよい本なのだろうなと思いつつ、現代読むのに非常に適しているのかが今一つよくわからない。数学本はまた読んでみたいので、次に何を読むかはまた検討して決めたいと思っている。

[inobutasanさんの感想 · 2015年2月9日]

前半の「数学はこわくない」「記号論理」まではわかりやすかったが、ベクトルと行列の後半からはややわかりにくかった。
記号論理は樹状図で説明できることは新たな発見。

[moruku36さんの感想 · 2013年12月11日]

数学の成り立ちから現在に至までの歴史をその様々な公式とともに綴った本。
線形台数の説明が分かりやすかった。

著者プロフィール

遠山 啓（とおやま・ひらく）：1909-79年。熊本県生まれ。東京大学数学科に入学するも退学、のち東北大学数学科を卒業。海軍教授をへて東京工業大学教授。数学教育への関心から民間教育団体「数学教育協議会」を結成、長く委員長をつとめた。数学教育の理論と方法を開発・提唱し、その水道方式、量の理論などは、教育現場に大きな影響を与えた。著書に『無限と連続』『数学入門（上・下）』（以上、岩波新書）、『代数的構造』『現代数学入門』『代数入門』『微分と積分』（以上、ちくま学芸文庫M&S）『競争原理を超えて』（太郎次郎社）などがある。教科書や雑誌の創刊にも多く関わった。

「2023年 『初等整数論』 で使われていた紹介文から引用しています。」