コンピュータもびっくり! 速算100のテクニック―これでキミも計算名人 (ブルーバックス)

著者 : 中村義作

• 講談社 (1989年5月17日発売)

作品紹介・あらすじ

速算というと、「電卓が普及しているこの時代に今さら何を」といぶかる人も少なくないだろう。しかし、いつも手元に電卓があるわけではなく、買物などでは、簡単な加減乗除の計算が欠かせない。こんなとき、サッと答えが出せたら、この上なく気分爽快だろう。さらに、巧妙な速算の仕組みを知ると、思わずその魅力に引き込まれてしまう。本書には、伝統的な速算のほかに、著者新考案の速算を随所に加えている。これら100問によって、速算の面白さ、楽しさを満喫し、ぜひとも計算名人の列に加わってほしい。

感想・レビュー・書評

[佐藤史緒さんの感想 · 2008年10月9日]

ホントにびっくり。この本をマスターすれば、1,012×1,016=1,028,192 といった計算が本当に５秒で暗算でできてしまう。
速算術そのものを楽しみたい人に。

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たねあかしです。

A, B をそれぞれ二桁の数字としたとき、
(1,000＋A) × (1,000+B) という4桁のかけ算には、A×B の答えが 999 を超えるまでは、「①上1桁は1、②続く3桁はAとBの和、③下3桁はAとBの積」という法則があります。すなわち、1,012 × 1,016 なら、

①最初の数字は1。
②12+16=028（ここは3桁で答えを出します）は暗算で出せます。
③12×16=192 を何らかの方法で即答できれば、あとは順に数字を並べていくだけです（私は計算が遅いので19×19まで暗記しています）。
つまり、1,028,192が答えとなります。

仕組みは、以下の通りです。
　　
　(1,000＋A)(1,000＋B)=1,000,000＋(A＋B)1,000＋AB

ですから、(A+B)、(A×B)がそれぞれ3桁以内の場合、繰り上がりを考慮する必要がありません。よって「上は常に1、次3桁は(A+B)、残りの3桁は(A×B)」という法則に従い、機械的に数字を並べていけば良いのです。(A+B)は簡単に暗算できますから、カギは(A×B)を瞬時に出せるかどうかです。ちなみに計算する時は「ひゃくにまん、はっせん…」と口に出して言ってしまってから、残りを計算するのがコツです。

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応用すると、次のような計算もできることがわかります。
(1)　1,009×1,007
　　=1,000,000+(9+7)1,000+(9×7)=1,016,063　
★A, Bが１桁なら、九九を暗記していれば楽勝です。
(2)　1,015^2
　　=1,015×1,015=1,000,000+(15+15)1,000+(15×15)=1,030,225
★15×15=225は暗算でも出せますが覚えておいて損はしません。
(3)　2^20
　　=2^10×2^10
　　=1,024×1,024=1,000,000+(24+24)1,000+(24×24)=1,048,576
★私は 2^10=1,024 と 24×24=576 は暗記していますが、
　　　　　24×24
　　　　=(28×20)+(4×4)=560+16=576
　　　　あるいは
　　　　　24×24
　　　　=(12×2)×(12×2)=(12×12)×2×2
　　　　=144×2×2=288×2=576
　　　　などと計算しても。

[佐藤史緒さん · 2012/03/31]

（続き）レビューに書いた1012×1016も、種をあかせば２桁の掛け算の応用です。
詳細は次のコメントに書きますが、この場合「答えは7桁、上1桁は常に1、続く3桁は12と16の和、残りの下3桁は12と16の積」という法則があるのです。
12×16=028（ここは3桁で答えを出してください）は誰でも暗算できます。あとは12×16=192を暗記していれば、上記の原則に従って上の桁から順に数字を並べていくだけです。つまり、1-028-192が答えとなります。

[佐藤史緒さん · 2012/03/31]

（続き）1001～1019までの2数の掛け算は、常に、前述の法則で暗算可能です。理由は、以下の通りです。
それぞれの数の下2桁をA、Bとすると、千位が1、百位が0なので、これらの2数は
　　1000+A、1000+B
です。よって、2数の積は
　　(1000＋A)(1000＋B)=1000000＋(A＋B)1000＋AB
となります。A、Bが1～19の場合、AとBの和は最大で19+19=038、AとBの積は最大で19×19=361ですから、繰り上がりを考慮する必要がありません。よって、前述のように、「上は常に1、次3桁はAとBの和、残りの3桁はAとBの積」という法則に従い、上から順に機械的に数字を並べていけば良いのです。
AとBの和は誰でも暗算できますから、鍵はAとBの積を暗算で出せるかどうかです。「２桁の掛け算一九一九」をマスターしていれば、それは可能です。
少し応用すれば、1017×1038=1055646という計算も暗算で出せるということも、お分かり頂けるかと存じます。
結論：速算術の世界は奥が深いです！

[猫丸(nyancomaru)さん · 2012/04/02]

ご丁寧に有難うございます！
鍵本聡「計算力を強くする」で試してみます。