ゲーデルの哲学 (講談社現代新書)

著者 : 高橋昌一郎

• 講談社 (1999年8月20日発売)

作品紹介・あらすじ

あなたが矛盾しないことをあなたは証明できない-人間の理性に限界があることを証明し、神の存在証明をも行った"アリストテレス以来の天才"。その思想の全体像を、はじめて平易に解き明かす。

感想・レビュー・書評

[ken1maedaさんの感想 · 2022年7月21日]

久々に心から読んで良かったと思える本でした．改めて著者の高橋昌一郎先生のファンになりました．
人間の思考（あるいは人工知能）はチューリングマシンで既述できるかという疑問に対しても，明確な示唆が得られたと思いました．
私見ですが，人間の思考はチューリングマシンを超えていると思いました．機械に不足している要素は「完全な乱数」でしょう．以前からそのように考えていましたが，この本を読んだことにより，その確信を得ることができました．
AIの研究者にもお勧めの一冊です．

[kenichi-hasegawaさんの感想 · 2019年3月9日]

○語りうることは明らかに語りうるのであり、語りえないことについては沈黙しなければならない。
○ゲーデルの哲学的見解
世界は合理的である。
人間の理性は、原則的に、（あるテクニックを介して）より高度に進歩する。
すべての（芸術等も含めた）問題に答えを見出すために、形式的な方法がある。
【人間と】と異なり、より高度な理性的存在と、他の世界がある。
人間世界は、人間が過去に生き、未来にも生きるであろう唯一の存在ではない。
現在知られているよりも、比較にならない多くの知識が、ア・プリオリに存在する。
ルネサンス以降の人類の知的発展は、完全に理性的なものである。

[prigt23さんの感想 · 2018年9月24日]

ひと通り読み終えたは読み終えたが、読んだだけでは理解度は低いと感じた。何かしら自身で「考える」という実践が有用に感じた。

これまでゲーデルについて知っていることといえば、概念を素朴に捉えたもの（不完全性定理とは証明不可能なことである）だけだったので、特に奥深さを持たなかったが、こうした単純な認識が揺さぶられたのでその点はよかった。

不完全性定理に限らず、いわゆる「ヒュームの懐疑論」と呼ばれるものや、メタの問題、無限の扱い（本書でのユークリッド公理５）との関係など、おもしろそうなんだけど、つい先を急いであまり考えずに読み進んでしまう点は反省。

論理学の本てせっかく買ってもつい先を急いであまり考えずに読み進んでしまう。思い悩みながら読んだほうがいいのに、読み終わってから「深く考えながら読めばよかった」と思い悩む悪い習慣。

https://twitter.com/prigt23/status/1044200671728168960

[masudahidehikoさんの感想 · 2017年12月26日]

不完全性定理について”文系”的に一番よく書かれている本だと思う。不完全性定理というのはとかく文系の人には拡大解釈されがちだが、適用範囲がきちんと限定された数学的な定理であって、決して”「うそつきのパラドックス」を数学的に言い換えたもの”ではない。この本をちょっとていねいに読めばそのことがわかるだろう。（読みたいことを読みたいように読み飛ばせばどんな本を読んでも同じことだが）
ゲーデルのかんたんな伝記や晩年の思想についてもふれられたとてもコストパフォーマンスのよい入門書。

[shingkawaknowさんの感想 · 2017年4月6日]

読み終えた。
しかし、ただ読み終えただけであり、数学が出てくるところで私の理解をこえるところになった。

誰が読んでもわかりやすいようにという趣旨で、新書という形で発行されたようだが、何というか自分の知性を恥じる読書体験になってしまいました。

現代思想は本当に面白(そう)い、と思うのだが必ずそこには数学や科学の存在がある。文系の頭が拒絶するのか、単に私がアホなのか、それはわかりませんが、大いなる壁である。

[asaitatsuyaさんの感想 · 2013年7月1日]

読み応えのあるゲーデル本。やはり縦書きの本であり、不完全性定理の証明のテクニカルな側面よりも、歴史的な背景と哲学的な意義について詳しく解説している。1930年のケーニヒスベルク会議と、1951年のギブス講演について詳細に書かれているのがとても嬉しい。ケーニヒスベルク会議は、ヒルベルトの記念講演「自然認識と論理」に加えて、数学基礎論における３学派（論理主義、形式主義、直観主義）の討論会が行われたり（フォン・ノイマンも講演している）と、華々しく開催されたのであるが、皮肉なことに、ゲーデルが初めて不完全性定理のアイデアを公表したのも、このケーニヒスベルク会議だったのである。結果的に数学界では受け入れられなかったブローウェルの「直観主義」が、ゲーデルにインスピレーションを与えたというのも、歴史的な皮肉としか言いようがない。

[mckotoさんの感想 · 2022年1月29日]

ゲーデル不完全性定理について色々読んだなかで一番腑に落ちた本。

[アカセンさんの感想 · 2018年10月20日]

ゲーデル概論。完全性定理、不完全性定理と神の存在論的証明の概説からノイマン、アインシュタイン、ウィトゲンシュタイン、チューリングらとの人生の総括まで。
初心者向けであり、読んでいる間はなんとなく理解した気になれるのだが、振り返ってみると自分で説明が可能だとは言い難い。
これは勿論、新書として入門に最適な分量に収めている本書のせいではなく、自分の知識不足。
理解したいという意欲は十分に得られるので、これを機に一から学びたい。

[別府さんの感想 · 2018年8月17日]

【目次】
はじめに　[003-012]
　　本書の主題と構成
目次　[013-015]

I　不完全性定理のイメージ　017
1　真理と証明　018
　　アナロジーとパズル
　　‎外科医のパズル――問題
　　将軍‎のパズル――問題
　　‎外科医のパズル――解答
　　‎将軍のパズル――解答
　　‎チンパンジーのアナロジー
　　‎ナイトとネイブのパズル――問題
　　‎ナイトとネイブのパズル――解答
　　‎ナイトとネイブの発言のパズル――問題
　　‎ナイトとネイブの発言のパズル――解答
　　‎真理の対応理論
　　‎命題論理
　　‎モダン・トレンスのパズル――問題
　　‎モダン・トレンスのパズル――解答
　　‎妥当性と錯誤
　　‎法廷のアナロジー
2　不完全性定理と万能システム　037
　　悪の天才のアナロジー
　　‎憲法第九条のパズル――問題
　　‎憲法第九条のパズル――解答
　　‎証明と公理系
　　‎LOVEパズル――問題
　　‎LOVEパズル――解答
　　‎ペアノの自然数論
　　‎述語論理
　　‎ナイト・クラブとネイブ・クラブのパズル――問題
　　‎ナイト・クラブとネイブ・クラブのパズル――解答
　　‎ゲーデルの証明
　　‎ゲーデルの証明の意味
　　‎万能システムのアナロジー
3　自己言及と自意識　066
　　ワニのパズル――問題
　　‎ワニのパズル――解答
　　‎自己言及のパラドックス
　　‎信念と自意識
　　‎双子のパズル――問題
　　‎双子のパズル――解答
　　‎ぬきうちテストのアナロジー
　　‎様相論理
　　‎ぬきうちテストのパラドックスと不完全性定理
　　神の存在‎のパズル――問題
　　‎神の存在のパズル――解答

II　完全性定理と不完全性定理　089
1　ウィーン時代のゲーデル　090
　　父ルドルフ・ゲーデル
　　‎母マリアンヌ・ゲーデル
　　‎兄ルディ・ゲーデル
　　‎少年時代
　　‎ウィーン大学
2　ウィーン楽団とヒルベルト・プログラム　104
　　集合論
　　‎論理主義
　　‎ウィトゲンシュタイン
　　‎ウィーン楽団
　　‎形式主義
　　‎完全性定理
　　‎アデル・ゲーデル
3　不完全性定理の反響　121
　　カルナップの日記
　　‎直観主義
　　‎ケーニヒスベルク会議
　　‎不完全性定理の誤解
　　‎精神的危機

III　不完全性定理の哲学的帰結　135
1　プリンストン時代のゲーデル　136
　　選択公理と一般連続体仮説の無矛盾性証明
　　‎ウィーン脱出
　　‎プリンストン高等研究所
　　一般相対性理論の回転宇宙論解
　　アメリカ合衆国永住
2　ギブス講演　155
　　アインシュタイン賞
　　ギブス講演
　　数学基礎論における若干の基本的定理とその哲学的帰結
　　人間は機械か
　　数学的真理と客観的実在
3　数学的実在論　169
　　反機械論と客観的実在

IV　ゲーデルの神の存在論　177
1　晩年のゲーデル　178
　　親友の死
　　神学的手紙
　　一般連続体仮説に関する信念
　　ゲーデルの死
2　ゲーデルの遺稿　195
　　ドウソン目録
　　ゲーデルの哲学的見解
3　神の存在論的証明　203
　　アンセルムスの存在論的証明
　　ア・ポステリオリな論証
　　デカルトの存在論的証明
　　ゲーデルの存在論的証明（一九四一年頃）
　　ゲーデルの存在論的証明（一九七〇年）
　　ゲーデルの存在論的証明の意味

V　不完全性定理と理性の限界　221
1　不完全性・非決定性・停止定理　222
　　テューリング・マシン
　　不完全性定理以降の進展
2　人間機械論争　232
3　真理のランダム性と神の非存在論　235
　　アルゴリズム的情報理論
　　神の非存在論

おわりに（高橋昌一郎　一九九九年四月二十八日――ゲーデルの生誕九十三周年を祝して）　[243-246]
参考文献　[247-254]

[nuhwlibさんの感想 · 2016年4月8日]

S410.96-ゲン-1466
000374140
ものの本によると、「食通」の行きつく所は、「ホヤ」だそうである。ならば、「知」の行きつく所はゲーデルの「不完全性定理」であろうか。

「すべての真理を知る無矛盾な存在を神と呼ぶならば神は存在しない」（哲学者グリムは不完全性定理による神の非存在論を証明した）
「不完全性定理を証明したために彼は病気になったのか、あのような業績のためには彼の病気が必要だったのか」（数学者フルトヴェングラーの言葉）

著者プロフィール

國學院大學教授。1959年生まれ。ミシガン大学大学院哲学研究科修了。専門は論理学、科学哲学。著書は『理性の限界』『知性の限界』『感性の限界』『フォン・ノイマンの哲学』『ゲーデルの哲学』『20世紀論争史』『自己分析論』『反オカルト論』『愛の論理学』『東大生の論理』『小林秀雄の哲学』『哲学ディベート』『ノイマン・ゲーデル・チューリング』『科学哲学のすすめ』など、多数。

「2022年 『実践・哲学ディベート』 で使われていた紹介文から引用しています。」