離散数学「数え上げ理論」―「おみやげの配り方」から「Nクイーン問題」まで (ブルーバックス)

著者 : 野崎昭弘

• 講談社 (2008年11月21日発売)

作品紹介・あらすじ

すべての情報を「0と1」の組合せで表すコンピュータの普及で、重要性が見直されている離散数学。離散数学の中核にあるのが「数え上げ理論」である。予備知識のいらないやさしい問題で分割数、フィボナッチ数、カタラン数に触れたあとには、数え上げ理論の三種の神器である包除原理、差分方程式、母関数の理論を紹介。その奥深い魅力が、充分に味わえる。

感想・レビュー・書評

[akiyama924さんの感想 · 2013年6月13日]

上手なソフトウェアテスト設計をするたえに、数え上げる技術を養っておくことはとても大切と思っています。

それは、テスト空間の大きさを知るためだったり、条件の見落としを防ぐためです。

本書では、第1部で、具体的な例をあげながら、並べ方、選び方、道順、分割、増えてゆくものの数え方の考え方を説明しています。ここでは、どういう絵にして整理すると問題の構造が見えてくるかが参考になりました。

そして、第2部では、数え上げ理論として包助原理、差分方程式、母関数の理論について学ぶことができます。

ブルーバックスですし、難しいことは何もなく、、、と書きたいところなんですが、母関数の所はちょっとね難しかったです（^_^;）。

[瑠璃色さんの感想 · 2022年7月4日]

序盤の数え上げの説明は大変わかりやすい。おみやげの配り方から順列・組み合わせを順序立てて説明している。非常に良い。後半は難しい。

[ちゅんさんの感想 · 2018年12月19日]

面白かった。場合の数、確率などについてしっかりと説明されている。
その後の整数、のところもわかりやすく語られていた。
知ってる知識と知らない知識が7：3くらいか。
知らない知識のところはしっかり理解まで行ってないからまた読み直したい。

[休日は読書さんの感想 · 2018年10月9日]

だいぶ難しい

[suwakotaroさんの感想 · 2018年9月30日]

競技プログラミングをやるうえで離散数学の基礎的な知識が欲しくて読みました。あまりその文脈でおすすめしされているのを見たことはなかったですが、高校数学くらいの基礎知識でわかるように書かれており、内容的にも競技プログラミングっぽいテーマが多いので個人的にはとても良かったです。

[tomo112さんの感想 · 2015年12月22日]

受験数学と高等数学のギャップを越えられず、大学での数学に挫折。
仕事は企業の情報システム部で、ＩＴ系といっても数学なんてほぼいらない。
しかしキャリアアップを考えるほど、あの時ちゃんとやっていたら…と後悔も多い。
離散数学は、コンピュータの考え方のベースになっていて、
しかも本書は、高校生でも分かる「順列・組み合わせ」からスタートしている。
「数え上げ理論」というと難しそうだが、要は「順列・組み合わせ」を一歩進めて、
いろいろな数え方について定式化して、一般的な原理を発見する試み。

おみやげの配り方のような日常で起こるパターンの数を、最初は力技で数えさせ、
その大変さを体験した後で、一つの公式を導き出してくれるのは非常に気持ち良い。

徐々に高度になるのかと期待していたが、最後まで高校の延長で、少し物足りないが、
頭のリフレッシュには非常に良かった。

大学で数学に挫折した人はもちろん、大学で数学をやっていた人でも
頭の体操に楽しめると思う。

[takuma510さんの感想 · 2015年12月5日]

おみやげを配る配り方は何通りあるか。という具体的な例からはじめて，群論を使った解の分類という抽象的な話まで。

問題を解く際の解説が非常に説明的。大抵，数学の問題を取り扱う本を読む場合，自分で問題を考えつつ読まなければ著者に置いてけぼりにされてしまうことが多いが，本書では思考過程そのものを詳しく解説してくれているので基本的に置いてけぼりにされてしまうことはないと思う。

読んでいて，なるほど，そう考えるのかというaha体験を何回も味わえて非常に面白かった。特に漸化式の威力。

分割数，フィボナッチ数，カタラン数などの数の概念を具体的な問題を抽象化したものとして理解することができた。分割数とカタラン数はこの本で初見だが。

後半の自然数の和の公式を母関数で導出したり，群論でNクイーン問題の解の分類を試みるところは少し端折ってしまっていた感は否めない。

[takeshishimizuさんの感想 · 2015年2月15日]

実におもしろい。久しぶりに数学の本を読んだ。それもたいがい早朝に。というのも、この本を読んでいる１月後半は中学入試真っ盛りで、その応援に向かう、あるいはその帰りの電車の中で読んでいたからだ。ふつうならこんな数式だらけの本、睡眠不足の目で読んでいたらすぐ眠ってしまいそうなのだけれど、おもしろ過ぎてぐいぐい引き込まれ、ついつい一気に読み通した。もともとある程度数学の力がないと読み切るのは苦しいかもしれないが、「博士の愛した数式」とか「たけしのコマネチ大学」なんかを楽しんでいる方なら、ぜひ挑戦してみてほしい。特に私は、フィボナッチ数やカタラン数の具体例が抜群におもしろかった。畳の敷き詰め方とか、多角形の分割の仕方とか、そして特に電車の引き込みの問題。算数・数学の授業で使える話題が満載でもあります。ところで野崎先生がこの分野に引き込まれたのはベルジュの「組合せ論の基礎」（サイエンス社）を訳してからということなのだけれど、私自身、２０年前にはその出版社に勤めていたことがある。なぜ知らなかったのだろう。悔しい。

[オザマチさんの感想 · 2014年11月8日]

組み合わせの問題が苦手な自分にも楽に読み進めることができました。確率や漸化式が苦手だという人が読むと、理解が深まると思います。

[mikiya0417さんの感想 · 2013年5月3日]

身近な例を基に分かりやすく説明したい！という著者の思いは分かりますが…。

数学者の方が書く初学者向けの本って、分かりやすく書こうとする気持ちが空回りしてるものが本当に多いと思うんですよね…。

著者プロフィール

野崎昭弘

一九三六年（昭和一一年）、神奈川県生まれ。五九年、東京大学理学部数学科卒業。六一年、東京大学大学院修士課程修了。東京大学助手、山梨大学教授（計算機械学科）、国際基督教大学教授（理学科）、大妻女子大学教授（社会情報学部）、サイバー大学ＩＴ総合学部教授を歴任。現在，大妻女子大学名誉教授。専攻、情報数学。著書に『電子計算機と数学』（ダイヤモンド社）、『πの話』（岩波書店）、『とらんぷ』（ダイヤモンド社）、『計算数学セミナー』（日本評論社）、『詭弁論理学』『逆接論理学』（中公新書）、『計算機数学』（共立出版）、『数学的センス』（日本評論社）、『トランプひとり遊び』（朝日新聞社）、『はじまりの数学』（ちくまプリマー新書）ほか。

「2021年 『まるさんかく論理学』 で使われていた紹介文から引用しています。」