不完全性定理とはなにか ゲーデルとチューリングの考えたこと (ブルーバックス)
- 講談社 (2013年4月19日発売)
本棚登録 : 442人
感想 : 51件
- 本 ・本 (248ページ)
- / ISBN・EAN: 9784062578103
作品紹介・あらすじ
正しくても常に証明できるとは限らない。「証明」を深く考察した「不完全性定理」は真な命題は必ず証明できるはずだと考えていた数学界に、大きな衝撃を与えました。しかし「証明が不可能であることを証明する」ことは数学者にとっても難題です。この難題を、二人の天才はどのように解決したのでしょうか。（ブルーバックス・2013年4月刊）
「証明が不可能である」を、どのように証明したのか？
「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。
感想・レビュー・書評
-
筆者の量子力学本が良かったのでこちらも読んでみたが挫折。レビューを見ると皆さん難しいとおっしゃっていて安心した(するな)。
訂正
量子力学は違う著者でした。勘違い。
2
詳細をみるコメント0件をすべて表示 -
最高にエキサイティングだった！ゲーデル・チューリング・チャイティン・一摘みのノイマン。最後の万物理論はこのシステム内では証明不可能かもしれないが、外宇宙(システム外)では証明可能かもしれないという"妄想"は私が初めてカラビ・ヤウ多様体を観た時に感じた"感想"にかなり近く、とても面白かった。(ちなみに私は最も嫌われ者の強い人間原理主義者だ。)「科学の終焉」で述べられていた「世界を変えた偉人」にニュートン・ダーウィン・ゲーデル(&チューリング)・アインシュタイン・量子力学(プランク・ボーア・シュレーディンガー・ハイゼンベルク)・ワトソン&クリックが挙げられていて。私はダーウィン・ゲーテルの著作についてちっとも触れた事がない事に自分で驚き(ネオ・ダーウィニズムとかフォン・ノイマンとか後ろ側からは読んでるのに)、他の「発見」に比べて「不完全性定理」という素人の私には今一何がどう革命的なのか理解し難かったゲーデルを読んでみたかった。結果、これ程までに革命的(特にゲーデル→チューリング→ノイマンの流れは芸術的ですらある)な発見があったことに驚かされた。凄い、凄すぎる。世界は天才達の発見で動いている。あと、ラプラスの魔についても触れてあったけれど(不確定性原理があるとはいえ、何か納得がいっていなかったのだ)、万能チューリング機械と多元宇宙を並べた比喩で長年のもやもやがスッキリした。最高にエキサイティングな本だった！
1
-
物性研の所内者、柏地区共通事務センター職員の方のみ借りることができます。
東大OPACには登録されていません。
貸出：物性研図書室にある借用証へ記入してください
返却：物性研図書室へ返却してください
0
-
さすがブルーバックスで竹内さん。読みやすく、入門書に良い。が、これをたたき台にして、自分でちゃんと手を動かさないと、ちゃんと理解するところまではいけないのだろうな、と。
0
-
久々の読書
不完全性定理で何冊か続けてみるつもり
正しいことと証明できることとは別ってこと
証明できないからといって正しくないとは言えないという証明とも言えるの？
0
著者プロフィール
竹内薫の作品
