不完全性定理とはなにか (ブルーバックス)

著者 :
  • 講談社
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本棚登録 : 305
レビュー : 43
  • Amazon.co.jp ・本 (248ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784062578103

作品紹介・あらすじ

「証明が不可能である」を、どのように証明したのか?

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
 しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
 同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
 ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
 そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

感想・レビュー・書評

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  • 難しい。

  • 久々の読書

    不完全性定理で何冊か続けてみるつもり

    正しいことと証明できることとは別ってこと

    証明できないからといって正しくないとは言えないという証明とも言えるの?

  • p.26 3ワカラン:相対性理論、量子論、不完全性定理
    p.61 茂木は、連続体仮説を勉強することの重要性を強調していた

  • 【由来】
    ・佐藤優「1000冊」で。

    【期待したもの】


    【要約】


    【ノート】

  • 竹内薫のは、先にこっちのを読んでいたね。
    しかし、こちらは実に難しく、ほぼほぼわからなかった。
    一応最後まで読んでみたものの、もっと、サイモンシンのようなものを期待していただけにやや残念。
    だが、もっと、勉強してみれば、わかりやすいの一言につきるということのなのかもしれない。
    この手の数学系の本は、数学ガールに期待しておこう。

  • 「正しくても常に証明できるとはかぎらない」という不完全性定理の証明のあらすじを解説する。ゲーデルの考え方とチューリングの考え方を教えてくれるが、対角線論法を使って証明している。雰囲気しかわからないが、へ〜と思う。

  • ・やはり論理式が出てくるところから難しい。何回も寝てしまう。

  • 「不完全性定理とはなにか」
    ゲーデルが証明した、「算術を含むシステムは自ら矛盾しないことを証明できない」という内容についての解説である。
    20世紀初頭にラッセルが構築しようとしていた「数学の公理化により論理学からすべての数学を統一して導く」という壮大な計画が、ゲーデルの一撃により頓挫してしまった。
    結局ゲーデルは「真であること」と「証明できること」が必ずしも一致しないことに気づき、「この命題は証明できない」を証明したということになる。
    当時の数学界の状況や歴史的に何をやろうとしていたのか、いろいろな注釈を含めて読めば内容はそれなりにわかるが、なるほどと思う反面、少しごまかされたような気がしないでもない。カントールの無限集合やチューリングの計算可能性など関連した内容も解説されておりなかなか面白い。
    結局は無限についての話に収束するような気がする。

  • 2階書架 / 410.9 /TAK / 3410160127

  • 無理でした。志望学部のために、無理やり理系に進んだ自分だから、数学に対する親和性が低いことは疑うべくも無い。そんな奴でも、竹内薫の説明力にかかれば、とんでも難しい理論も理解出来ちゃうかも⁉︎みたいな期待を抱いた自分が甘かったです。結構早い段階で挫折しちゃいました。というか、いきなりここに飛びつくんじゃなく、もっと根幹の部分から復習していかないとダメですね、当たり前だけど。積読にはしといたけど、リトライする機会、訪れないんじゃないかな、みたいな。

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著者プロフィール

科学作家。1960年、東京生まれ。筑波大学附属高等学校卒業後、東京大学教養学部教養学科卒業(専攻、科学史・科学哲学)。その後同大理学部物理学科卒業。マギル大学大学院博士課程修了(専攻、高エネルギー物理学理論)。理学博士(Ph.D.)。NHK Eテレ「サイエンスZERO」ナビゲーター、フジテレビ系「たけしのコマ大数学科」解説担当など、テレビやラジオで活躍。現在は2016年4月に開校した「YES INTERNATIONAL SCHOOL」の校長として、学校経営にも奔走している。

「2017年 『子どもが主役の学校、作りました。』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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