- 講談社 (2013年4月19日発売)
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感想 : 61件
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Amazon.co.jp ・本 (248ページ) / ISBN・EAN: 9784062578103
作品紹介・あらすじ
正しくても常に証明できるとは限らない。「証明」を深く考察した「不完全性定理」は真な命題は必ず証明できるはずだと考えていた数学界に、大きな衝撃を与えました。しかし「証明が不可能であることを証明する」ことは数学者にとっても難題です。この難題を、二人の天才はどのように解決したのでしょうか。（ブルーバックス・2013年4月刊）
「証明が不可能である」を、どのように証明したのか？
「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。
みんなの感想まとめ
「証明が不可能であることを証明する」というテーマを深く掘り下げた本作は、数学界におけるゲーデルとチューリングの業績を中心に展開されます。特に、彼らが示した「不完全性定理」は、正しい命題が常に証明可能で...
感想・レビュー・書評
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筆者の量子力学本が良かったのでこちらも読んでみたが挫折。レビューを見ると皆さん難しいとおっしゃっていて安心した(するな)。
訂正
量子力学は違う著者でした。勘違い。
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最高にエキサイティングだった！ゲーデル・チューリング・チャイティン・一摘みのノイマン。最後の万物理論はこのシステム内では証明不可能かもしれないが、外宇宙(システム外)では証明可能かもしれないという"妄想"は私が初めてカラビ・ヤウ多様体を観た時に感じた"感想"にかなり近く、とても面白かった。(ちなみに私は最も嫌われ者の強い人間原理主義者だ。)「科学の終焉」で述べられていた「世界を変えた偉人」にニュートン・ダーウィン・ゲーデル(&チューリング)・アインシュタイン・量子力学(プランク・ボーア・シュレーディンガー・ハイゼンベルク)・ワトソン&クリックが挙げられていて。私はダーウィン・ゲーテルの著作についてちっとも触れた事がない事に自分で驚き(ネオ・ダーウィニズムとかフォン・ノイマンとか後ろ側からは読んでるのに)、他の「発見」に比べて「不完全性定理」という素人の私には今一何がどう革命的なのか理解し難かったゲーデルを読んでみたかった。結果、これ程までに革命的(特にゲーデル→チューリング→ノイマンの流れは芸術的ですらある)な発見があったことに驚かされた。凄い、凄すぎる。世界は天才達の発見で動いている。あと、ラプラスの魔についても触れてあったけれど(不確定性原理があるとはいえ、何か納得がいっていなかったのだ)、万能チューリング機械と多元宇宙を並べた比喩で長年のもやもやがスッキリした。最高にエキサイティングな本だった！
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物性研の所内者、柏地区共通事務センター職員の方のみ借りることができます。
東大OPACには登録されていません。
貸出：物性研図書室にある借用証へ記入してください
返却：物性研図書室へ返却してください
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さすがブルーバックスで竹内さん。読みやすく、入門書に良い。が、これをたたき台にして、自分でちゃんと手を動かさないと、ちゃんと理解するところまではいけないのだろうな、と。
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久々の読書
不完全性定理で何冊か続けてみるつもり
正しいことと証明できることとは別ってこと
証明できないからといって正しくないとは言えないという証明とも言えるの？
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竹内薫のは、先にこっちのを読んでいたね。
しかし、こちらは実に難しく、ほぼほぼわからなかった。
一応最後まで読んでみたものの、もっと、サイモンシンのようなものを期待していただけにやや残念。
だが、もっと、勉強してみれば、わかりやすいの一言につきるということのなのかもしれない。
この手の数学系の本は、数学ガールに期待しておこう。
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「正しくても常に証明できるとはかぎらない」という不完全性定理の証明のあらすじを解説する。ゲーデルの考え方とチューリングの考え方を教えてくれるが、対角線論法を使って証明している。雰囲気しかわからないが、へ〜と思う。
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「不完全性定理とはなにか」
ゲーデルが証明した、「算術を含むシステムは自ら矛盾しないことを証明できない」という内容についての解説である。
20世紀初頭にラッセルが構築しようとしていた「数学の公理化により論理学からすべての数学を統一して導く」という壮大な計画が、ゲーデルの一撃により頓挫してしまった。
結局ゲーデルは「真であること」と「証明できること」が必ずしも一致しないことに気づき、「この命題は証明できない」を証明したということになる。
当時の数学界の状況や歴史的に何をやろうとしていたのか、いろいろな注釈を含めて読めば内容はそれなりにわかるが、なるほどと思う反面、少しごまかされたような気がしないでもない。カントールの無限集合やチューリングの計算可能性など関連した内容も解説されておりなかなか面白い。
結局は無限についての話に収束するような気がする。
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無理でした。志望学部のために、無理やり理系に進んだ自分だから、数学に対する親和性が低いことは疑うべくも無い。そんな奴でも、竹内薫の説明力にかかれば、とんでも難しい理論も理解出来ちゃうかも⁉︎みたいな期待を抱いた自分が甘かったです。結構早い段階で挫折しちゃいました。というか、いきなりここに飛びつくんじゃなく、もっと根幹の部分から復習していかないとダメですね、当たり前だけど。積読にはしといたけど、リトライする機会、訪れないんじゃないかな、みたいな。
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栄養学が現在のように確立されるまでには、先人たちの苦闘があった。「病原菌なき難病」征服とビタミンの発見。そこにはスリルとドラマがある。
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結局難しくって証明を理解できなかったんだけど、少なくとも不完全性定理ってのがどんなものなのか、どんな学者が唱えたのか、それと数学や論理学の話について面白く書いてて導入の本としてはとても良かったと思う。
これきっかけに数学とかもう一回勉強し直したくなった。
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読書録「不完全性定理とはなにか」3
著者 竹内薫
出版 講談社
p56より引用
“余談になるが、数学にしろ物理学にしろ、
革命的な理論が「わからない」と感じたとき
は、ふつうの教科書ではなく「歴史」を書い
た本を読むと、目から鱗が落ちることがあ
る。”
目次から抜粋引用
“無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルグ・カントール
ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル
チューリングの辞書に「停まる」という文字はない
Ω数、様相論理、エトセトラ”
サイエンス作家である著者による、不完全
性定理についての解説書、
無限についてから宇宙についてまで、多分
わかりやすく書かれているのだと思います。
上記の引用は、対角線論法についてかかれ
た項での一節。
歴史から見ると、その理論が生まれてきた背
景を俯瞰的に見ることが出来るとのことです。
物事に取り組んで、困難にぶつかったときは、
視線や方法を変えてみるのがよいのかもしれ
ませんね。
正直なはなし、通して読んでもよくわかり
ませんでした。どんなに頑張っても、はっき
りした答えがでない事があると言うくらいで
いいのでしょうか?
より理解を深めるための、読書案内が巻末
にあるので、本気で取り組んでみようと思う
方には良い一冊でしょう。
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チューリング機械と関連があるとは思わなかった。
不完全性定理を理解するためのつなぎのための本。
興味を持った人は巻末の読書案内の本へ
「ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ」（E・ナーゲル、J・ニューマン著、林一訳、白揚社）
「ゲーデルの謎を解く」（林晋著、岩波科学ライブラリー）
「はじめての現代数学」（瀬山士郎著、ハヤカワ・ノンフィクション文庫）
「史上最大の発明 アルゴリズム 現代社会を作り上げた根本原理」（ディビィッド・バーリンスキ著、林大訳、ハヤカワ・ノンフィクション文庫）
「ゲーデルの世界 完全性定理と不完全性定理」（黄瀬健、横田一正著、海鳴社）
「チューリングを読む コンピュータサイエンスの金字塔を楽しもう」（チャールズ・ぺゾルド著、日経BP社）
「計算可能性・計算の複雑さ入門」（渡辺治著、近代科学社）
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