リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)

著者 :
  • 講談社
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本棚登録 : 89
レビュー : 12
  • Amazon.co.jp ・本 (224ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784062578288

作品紹介・あらすじ

「リーマン予想」というのは、今から150年ほど前に生まれた数学の問題です。問題文としては今でも、当時と変わっていません。150年間何も変わっていないのなら、この間数学者は怠けていたのでしょうか? もちろんそんなことはありません。多くの数学者が、血のにじむような努力を重ねてきました。関連する研究の成果は、数学の世界を大きく変えてきています。それでも、いまだ解かれていない難問なのです。
 それでは、リーマン予想とはどのような問題でしょうか。
 それは、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に0(零)になるか」という問題です。リーマンは、このような場所がどこであるかを予想したのですが、彼自身はそのことを証明することはできませんでした。そこで、後世にそれが正しければ証明し、間違いであれば反例を示すことが問題として残ったのです。
 しかし、ある関数の性質が、どうしてそこまで重要な問題になるのでしょうか?
 実は、リーマンのゼータ関数がどのような場合に0になるかを完全に知ることによって、原理的には「全ての素数を知ることができる」ようになるのです。
 素数は、古代ギリシャの昔から、人々の興味を惹いてきました。それでも疑問は次々にわいてきます。素数の全てを知ることができれば、これまでにわからなった素数に関する多くの事柄がわかることになります。また、素数にまつわる新たな発見ももたらされるでしょう。そのような期待があるからこそ、ここまでリーマン予想が注目されるのです。

感想・レビュー・書評

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  • 興味がありつつもなかなか手を出してこなかったリーマン予想ですが、この本でどんな感じのことかが少し分かったような気がします。

  • 多分,構成が良くない気がする。

    *****
     リーマン予想が,いまだ解かれていないのは,究極まで考え抜かれた問題だったからなのです。このことは,この問題を考え出したリーマンが,大変に優れた数学者だったことを物語っています。(p.5)

  • 数学は学問の頂点に位置するものだと思う。

  • リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値がどのような場合に0になるかが分かれば、「全ての素数を完全に知る」ことができるのです。

  • 一応、理数系大学出身ですが、全く理解できませんでした。とても評価のできるようなレベルに読み手がなっていないため、評価はなしです。

  • こういうのを読んでると自分の知らない世界の底の深さがおっかなくも楽しくなる。

  • 請求記号 413.5/N 37/1828

  • この本に掲載されている数式の理解が全く進まなかった…。
    一応、大学で理系の勉強してててこの理解度。でもリーマン予想が解決されると応用が一杯効きそう。

  • 久しぶりにリアル書店に行き、うれしさのあまり購入した。

  • まだざっと読んだだけだが、面白い本でした。今まで読んだリーマン予想の本の中で一番判りやすい気がします。
    複素関数論の基礎から解説しているので、複素関数論の入門としても良いのではないでしょうか。リーマンは複素関数論で出てくるコーシーの積分定理、留数定理、偏角の原理、解析接続などを駆使してゼータ関数を研究していたことがわかり、複素関数論の威力を感じられる本です。ゼータ関数に興味がわいてきました。

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