超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話 (ブルーバックス)

西岡久美子

• 講談社 (2015年4月21日発売)

作品紹介・あらすじ

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやｅ、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやｅは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。（ブルーバックス・2015年4月刊）


πやｅを解とする代数方程式は
決して作ることはできません。
さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
作ることができません。

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
不思議な数たちがいます。
無理数であるにもかかわらず、
どんな代数方程式の解にならない数たちです。
本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
できるだけ易しく解説します

感想・レビュー・書評

[本の虫（since 2020/3/3〜）さんの感想 · 2024年7月30日]

代数を大学で学び始めて、逆に超越数のキーワードが目立つようになり読み始めましたがかなり難しい定理も多く理解に3周くらいかかりました。

[人生≒読書さんの感想 · 2020年8月14日]

アマゾンレビューで酷評されているが、私には千円以下で数学の奥義が堪能できるスゴ本だ。

超越数の世界は未知に満ちている。証明方法にその悪戦苦闘の跡がある。

日本語でまとまって読める本は珍しい上に、最近、証された定理まで載っていてワクワクする。

行間は専門書に比べれば、驚くほど詰まっているが、スカスカの索引はなんとかして欲しい。しかし、気軽に読める本ではない。噛みごたえはかなりある。

しかし、本気で超越数の面白さを伝えたいという著者の熱意、本気度はそれを補って余りある。

[鈴華書記さんの感想 · 2022年7月20日]

ブルーバックスでたまにある，読者層を無視したマニアックな内容の本。本来なら代数学の知識が必須な分野だが，本書では解析学の基本と多項式の知識で読めるように配慮されている。

[wamanさんの感想 · 2017年5月3日]

最初の辺りはちょっと数式多めの本だなくらいの感じだったけど、中盤からは定理と証明の繰り返しで早々に流し読みにスイッチ。　補遺入れても200ページ足らずなわんだから、もうちっと定理間に内容的肉付けあってほしいところ。　あとがきすらなあとは。　これは数学者の「不必要なものはとことん削るサガ」のせいなのか、出版社もしくは編集とイザコザでもあったのか。　というかも別にブルーバックスで出す必要なかったんじゃね？

[講談社ブルーバックスさんの感想 · 2015年12月25日]

無理数なのに、どんな代数方程式の解にならない、「超越数」と呼ばれる不思議な数たち。その性質や調べ方を、できるだけ易しく解説します。

[nkonさんの感想 · 2015年11月18日]

ブルーバックスだが、数式が多く論理も飛んでいるところがあり全く理解できなかった。

[たいちさんの感想 · 2015年5月26日]

超越数については学生時代に証明問題で解いた気がします。
ちょっと数式が多く、定理や証明のストーリーを感じることができなかったのが残念。

[tantanさんの感想 · 2015年5月23日]

ざっと読んだ。というか、最初のうちは真面目に読んでいたのだが、書きっぷりが淡々としすぎていて流し読みになってしまった。ブルーバックスにしては異色の数式が多い本である。

超越数には興味があり時々この手の本を読むのだが、どうも証明がいまいち面白くない。ある数が超越数であるかどうかの証明は、ある数を超越数でないと仮定して（代数方程式の解と仮定して）矛盾を導く、という方法となるらしい。そのために本書の証明でも代数方程式との解と仮定して、不等式を駆使して矛盾を導く、といった証明が多いのだが、どうもおもしろくない。数学の他の分野（ガロア理論とか、複素解析とか）では、証明に美しさを感じられるものがあるのだが、どうもこの超越数論、の本は途中で飽きてしまうものが多い。このあたり、この分野がいまいちマイナーな理由だろうか。

[showさんの感想 · 2015年5月19日]

「話」とあるが，「数式」だらけの本。


書評で知って図書館から借りた。

[fraserlibさんの感想 · 2015年5月12日]

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