数学でつまずくのはなぜか (講談社現代新書)

小島寛之

• 講談社 (2008年1月18日発売)

作品紹介・あらすじ

マイナス×マイナスはなぜプラスになるの？中学生になった途端、数学につまづくこどもは多い。なぜ数学は忌々しいのか？　証明問題、二次方程式、関数……豊富な指導経験で培った数学のツボを徹底伝授！

感想・レビュー・書評

[頼むさんの感想 · 2026年4月17日]

刺激的なタイトルに惹かれて購入。

序盤は、よくあるつまずきポイントで「なぜ」つまずくか、という話。
いちばん納得したのは「ここで悲しいのは、彼らができなくなる原因というのが『数学が本質的にわからなくなった』ことにあるのではなく、単なる『書き方についての約束』というどうでもいいところでつまずくことにある、ということだ。」
僕も家庭教師をした経験から、ほんとにそうだと思う。そういう子は、そのつまずきポイントを納得さえさせてあげれば、あとはスイスイ進んで行く。
パスカルですら「わたしはゼロから4を引けばゼロが残ることを知っている」と言っていたとか、ピタゴラスはルート2が無理数である（整数の比で表せない）ことを証明してしまった時「異端の数」だとして公表しなかったとか、そういうTIPSを聞くと、数学が体感としてある人の方が、体感と授業との差のせいで数学でつまずくのかな、とすら思う。

三角関数や対数関数など、高校数学で習ったものの何の意味があるのかよくわからなかったけど、いかに有用なものなのかも説明してくれる。
また、幾何と代数を結びつけたデカルトの功績の大きさや、数学的帰納法の面白さも教えてくれる。

楽しい本だと思って読んでいたら、最後の章（フォンノイマンの話）で急に難しくなって、自分が数学でつまずいてしまったのだった。

[yramano2さんの感想 · 2011年10月20日]

いわるゆ文系人間が数学への興味をもったので読んでみた。一読しただけでは公式や規則に隠された哲学や思想を読み解くことで数学への興味が深まる。理解出来なかったところもあるので、繰り返し読んでいきたい。

[ytkssnさんの感想 · 2026年6月6日]

p.2008/2/16

[青風さんの感想 · 2025年2月19日]

1〜4章と5章で別の本かと思うくらい5章はレベルが高かった。2章「幾何でのつまづき」はまさに自分がつまづいたところであったため楽しく読むことができた。

[osawatさんの感想 · 2023年11月2日]

ふむ

[mysterymanboさんの感想 · 2023年5月26日]

数学の基本的考え方がわかるように、数学塾講師の経験を活かし青少年向けに書かれた入門書。フェルマー、デカルト、ニュートン、ライプニッツ、ゲーデル、デデキント、ノイマンなど近代数学の基礎をつくった天才たちの偉業にふれながら素人にもわかりやすく解説する手腕は素晴らしい。ちなみに、彼の数学的素養は遠山啓「数学入門」(岩波新書)からだとあとがきで告白しております。
「使える！確率的思考」に続く名著です。

[こごとさんの感想 · 2023年1月7日]

割とスラスラ〜っと読めたのだが自然数の証明（特にフォン・ノイマンあたり）になると数学を大学で専攻した人間の解説が文系の自分の場合は必要だった。

最後まで読めると面白いが、人に質問できない場合は詰まると寧ろ苦手意識が増えそうなのでそんなに分からなくてもOKくらいの気持ちで読むと良いかも。（最後は大学数学のさわりと聞きました。）

無限に関するまとめ方、後書きも情緒的で良かった。

[testさんの感想 · 2022年6月15日]

冒頭から、多分に哲学的要素を含む内容で手強さを感じたものの、読み進めるうちの「数学でのつまづきには、(私の)予想以上の関連事項がある」ことを知ることが出来た。

自分自身や子どもの特性から、「数学についていけなくなる理由」を良く理解できた。

発達障害と数学、アフォーダンスと数学。今までリンクすることの無かった分野が相関することに知的興奮を感じる。

[tofubookさんの感想 · 2021年11月13日]

2008年5月13日
正直、わからなかったことも多かった、というか、結構わからなかった、というか、もしかして私はほとんど理解してないのかもしれない。

それでも、おもしろかった。細かいことを気にせずに、わからないところを読み飛ばせば、読めました。

どういうところで数学がわからなくなるか、それは実は本人の「数学の能力」とは全く関係ないところで、起こっていて、数学のできなさと、数学の能力のなさとは関係ない。

でも、私自身のことを考えてみると、この本に出てくる「数学能力のある人が、数学につまづいてしまう落とし穴」には当てはまらなかったなぁ、と思う。証明問題とかわりと得意だったし。

つまり私は、「ほんとに数学能力がない」ということだったのか？

それはともかく、

若い人が数学をめぐる冒険の中で、出会えると良い一冊かもしれない。

[キじばと。。さんの感想 · 2020年11月27日]

塾講師として数学の教育にたずさわってきた経験などを語りながら、子どもたちが数学でつまづいてしまう理由を考察している本です。

著者は「あとがき」で、遠山啓の『数学入門』上下巻（岩波新書）を意識しながら本書を執筆したと述べており、遠山の著作のように「数学史」「数学者伝」「哲学」「文学」にまたがるような話題をあつかいながら、数学という営みの本質について著者自身の考えをわかりやすいことばで述べています。とりあげられている題材は、「マイナス掛けるマイナスはなぜプラスなのか」という疑問からはじまって、幾何の証明や関数、微分の概念をとりあげ、最後はペアノ、フレーゲ、ノイマンらによる自然数の公理化まで論じられています。

「数学は〈私〉の中にある」という発想が著者の数学観の根本にあり、アフォーダンスの概念を手がかりとしながら、子どもたちが数学を学んでいくプロセスを目にしてきた著者自身の経験にもとづいて、こうした発想が具体的に論じられており、おもしろく読みました。最後は、デデキントが『数について』のなかで「私の思考の世界」について言及していることに、著者の数学観に通じるものがあるのではないかという展望が語られており、著者自身が述べているように「深読み」ではありますが、本書のテーマを読者に印象づけるものになっていると感じました。

[hkawaharaさんの感想 · 2019年1月1日]

数学の本でアフォーダンスについて触れられるとは思わなかった。

[sazanamiさんの感想 · 2018年12月30日]

サイエンス

[winderさんの感想 · 2018年12月25日]

代数、幾何でのつまずきまでは何となくついていけたけど、解析学あたりからつまずいて立ちあがれないまま、読み終えたというか字を追いかけたというか、トホホ･･･なことに。

[yoshio2018さんの感想 · 2018年10月11日]

とっかかりは面白かった。なかほどではちょっと難しくなってきた。数学基礎論？でも、代数、幾何、解析などの章でつまづくところの説明と代替策の提示は面白い。

[reinouさんの感想 · 2017年1月10日]

2008年刊行。
　著者は帝京大学経済学部経営学科准教授。

　数学、特に高校数学でつまずきそうなテーマや、その前提となる中学数学の基礎理念を掘り起こして解説する。
　じっくり読めば、得意な子も、苦手な子にも役立つと思う。高２の夏休みくらいにじっくり読み込んだらいいのでは…。

[アカセンさんの感想 · 2014年12月28日]

「マイナスにマイナスをかけるとなぜプラスになるの？」本書が端を発するのはそんなありがちな問いかけだが、「そう決まっているから」以上の説明が出来る人は多くはない。数学の授業で教えてくれるのは『数学の決まり事』であり、『なぜそう決めたのか』ではない。僕自身、理数系に進みながらその本質を理解しようとせず、ただ法則にしたがって問題を解いてきてしまったうちの一人であるが、そんな過去が今更ながら悔やまれる。「7匹と7日が同じってどういうこと？」「なんで式に文字が出てくるの？」「証明ってなんでこんなにめんどくさい方法をしなくちゃいけないの？」「自然数より実数の方が多いの？両方無限なのに？」興味を持つチャンスはたくさんあったはずなのに、全部殺してここまできてしまった。僕が子供の頃に本書を読んでいれば。または誰か先生が読んでくれていたなら、今とは違う世界が見えていたかもしれない。
数学は自然に発生したものではなく、人が世界を記述するために創ったものである。それゆえ、数学には歴史があり、哲学があり、ドラマがある。数学を決まり事としてこなすか、よくわからないものとして諦めるか、または奥深いものだと好きになるか。その道を変える力が、本書にある。

[バートルビーさんの感想 · 2013年9月14日]

学校教育における数学…。数学でつまずきまくった僕としては、「もっとこれ教え方どーにかならんの」と思ったことも多々あったろうと思う。
そして本書にはそんな数学劣等生のために「どーにかする」方法をいくつも提示している。
大人になった今読んでみると、ルールや公理やといった数学の負のイメージの束縛にがんじがらめだったのが、「考え方はひとつじゃない」という免罪符をもらえた気分だ。

第２章「幾何でのつまずき」が特に興味深かった。
「証明しろったって視覚的にどう見ても合同だろうがボケ」とあの頃なんど心のなかで問題文を罵倒したことか。
しかし過去の偉大な数学者もこの公理系に対しておなじような罵倒を口にしていたと知ったときにはスカッとした。

そうそう、「図形の性質」と「論証」というふたつの異なる側面があわさっているというのがあの頃わからなかった。
「論証」がなぁ……まあ今でも論理的とは言えないから、ここで決定的につまずいたんだろう。数学に。

筆者は数学嫌いの子供たちのために「公理系はRPG」と説く。はじめは５つの武器しか持っていないが、敵（問題）を倒す（証明）ことでレベルアップ、つまりその的も今度から武器として使えるようになる。そうして徐々にレベルを上げていく…と。

あー、でもテレビゲームのほうが面白かったからなァ。だからゲーム三昧だったんだろうなァ。とかとか。

あと「コオロギの鳴く回数」を関数にぶちこんで計算できるってのがおもしろかった。日常的に数学を使えるクレバー人間になりたひ。

[はやおきさんの感想 · 2013年6月11日]

410

[zatoruさんの感想 · 2013年2月15日]

題名で買ってしまった１

数学はルールだと思ってた。数式がそりゃそうだ(いわゆるアハ体験)にできるとは。面白いよ。

そして、つまづく理由、わかる理由を説明できないと本当の教育にならないなーと、第４章～第５章を読み反省。

[me1204さんの感想 · 2013年2月9日]

あー…こういう風に説明すればいいんだな、と随所で感じて、目からうろこだった。
最後の章など、1回習っていないとちょっと理解しづらいかも、という部分もあったけれど、全体的にわかりやすかったと思う。微分のところとか特に。

著者プロフィール

小島 寛之（こじま ひろゆき）
1958年東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学院経済学研究科博士課程単位取得退学。経済学博士。
現在、帝京大学経済学部経済学科教授。専攻は数理経済学、意志決定理論。
数学エッセイストとしても多方面で活躍しており、そのわかりやすい語り口には文系・理系の読者を問わず定評がある。
主な著書に『使える！経済学の考え方』『数学入門』（以上、ちくま新書）、『天才ガロアの発想力』『ナゾ解き算数事件ノート』『21世紀の新しい数学』『証明と論理に強くなる』『【完全版】天才ガロアの発想力』（以上、技術評論社 )、『無限を読みとく数学入門』（角川ソフィア文庫）、『数学的推論が世界を変える』（NHK出版新書）など多数。

「2021年 『素数ほどステキな数はない 　～素数定理のからくりからゼータ関数まで～』 で使われていた紹介文から引用しています。」