素数はめぐる 循環小数で語る数論の世界 (ブルーバックス)

  • 講談社
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本棚登録 : 97
レビュー : 9
  • Amazon.co.jp ・本 (240ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784065020036

作品紹介・あらすじ

「1÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。

シンプルな割り算から生まれる循環小数には、おどろきに満ちた数のふしぎがいっぱい!
背後にひそむ素数の性質をやさしく解き明かす、極上の数学ミステリー――。

142857と、先頭の1を末尾に回した428571。
2等分して足すと、どちらも答えは999!
(142+857、428+571)

428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が!
(285+714=999)

142857を3等分して足すと、こんどは99!
(14+28+57)

ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数!?

簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。

初等整数論への新しいアプローチ!

感想・レビュー・書評

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  • 1÷7とか1÷13は前から知っていて興味があった。なぜこのような循環の仕方をするのか。たとえば、1÷7は小数点以下142857をくり返す。2÷7は285714をくり返す。数字の並びに注目すると、2つずれてはいるが同じ数字が同じ順にくり返している。そんなことは当たり前のことだった。それが、本書を読んで分かった。20年以上同じ話をしながら、理由をきちんと話できていなかった。申し訳ない。7で割ったときの余りは6種類(1,2,3,4,5,6)しかない。それは当然のことだ。ということは、少なくとも7回目にはくり返すに決まっている。どうしてそんなことに気づかなかったのか。さて本書の前半は興味深く読めましたが、後半、フェルマーとかラグランジュとかオイラーとかガウスとか、そういう名前が出てくるあたりからは興味があってもほとんど読めませんでした。講義を聴けばもう少しついて行けるのかなあ。

  • 素数を分母にすると、こんなに興味深いことになるのは知らなかった。

  • ふむ

  • いくつかの定理の証明が省かれてはいるものの、数論の魅力、威力が感じられる。特になぜそうなるのかを論証する手際と工夫には、もたらされた結論と同じくらい魅了される。

    難易度は、具体的で分かりやすいところと、理解に本書全体の記憶が必要なところが混ざっており、総じて言えば何度も前のページに戻ることになり、結構な歯応えがある。

    内容は同著書たちの既刊ブルーバックス本と少しだけ被るだけで、取り上げられた話題は新鮮だった。数論の世界をもっと知りたい。

  • 第1部 ダイヤル数「142857」のふしぎ(1/7のふしぎ―循環小数の世界;1/17のふしぎ―素数の逆数の個性;1/11のふしぎ―10n‐1の素因数の法則;2等分和と3等分和のなぞとき)
    第2部 スウィングする2つの循環節(1/13のふしぎ―2種類の循環節;循環節を回す6のふしぎ;1/19のふしぎ―循環節に現れる数字;1/18のふしぎ―分母が合成数になると…)
    第3部 数論の大法則と循環小数(1/13のもうひとつのふしぎ―オイラーの規準;平方剰余と循環小数;4乗剰余と循環小数)

    著者:西来路文朗(1969-、広島県、数学)、清水健一(1948-、兵庫県、数学)

  • 【新着図書ピックアップ!】こんな新聞記事を読みました。“「こんなの知ってる? 31は素数、331も素数、3331、33331も素数、これどんどん続くんだよ」「え、すごいじゃん!」…3が七つ並ぶところまでは素数だが、333333331は、残念ながら17で割り切れてしまう”。そんな素数のお話です。

    【New Book】31 is a prime number, which is divisible only by itself and 1. It is just the same with 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331. However, 333333331 is divisible by 17. Prime numbers are strange, aren't they?

  • 請求記号 412/Sa 22/2003

  • 「1÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。

    シンプルな割り算から生まれる循環小数には、おどろきに満ちた数のふしぎがいっぱい!
    背後にひそむ素数の性質をやさしく解き明かす、極上の数学ミステリー――。

    142857と、先頭の1を末尾に回した428571。
    2等分して足すと、どちらも答えは999!
    (142+857、428+571)

    428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が!
    (285+714=999)

    142857を3等分して足すと、こんどは99!
    (14+28+57)

    ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数!?

    簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。

    初等整数論への新しいアプローチ!

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著者プロフィール

(さいらいじ・ふみお)
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士(理学)。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』(京都廣川書店、青木宏光氏との共著)がある。

「2020年 『有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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