素数はめぐる 循環小数で語る数論の世界 (ブルーバックス)

著者 : 西来路文朗 清水健一

• 講談社 (2017年2月15日発売)

作品紹介・あらすじ

「1÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。

シンプルな割り算から生まれる循環小数には、おどろきに満ちた数のふしぎがいっぱい!
背後にひそむ素数の性質をやさしく解き明かす、極上の数学ミステリー――。

142857と、先頭の1を末尾に回した428571。
2等分して足すと、どちらも答えは999!
(142+857、428+571)

428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が!
(285+714=999)

142857を3等分して足すと、こんどは99!
(14+28+57)

ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数!?

簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。

初等整数論への新しいアプローチ!

感想・レビュー・書評

[takeshishimizuさんの感想 · 2017年5月4日]

１÷７とか１÷１３は前から知っていて興味があった。なぜこのような循環の仕方をするのか。たとえば、１÷７は小数点以下１４２８５７をくり返す。２÷７は２８５７１４をくり返す。数字の並びに注目すると、２つずれてはいるが同じ数字が同じ順にくり返している。そんなことは当たり前のことだった。それが、本書を読んで分かった。２０年以上同じ話をしながら、理由をきちんと話できていなかった。申し訳ない。７で割ったときの余りは６種類（１，２，３，４，５，６）しかない。それは当然のことだ。ということは、少なくとも７回目にはくり返すに決まっている。どうしてそんなことに気づかなかったのか。さて本書の前半は興味深く読めましたが、後半、フェルマーとかラグランジュとかオイラーとかガウスとか、そういう名前が出てくるあたりからは興味があってもほとんど読めませんでした。講義を聴けばもう少しついて行けるのかなあ。

[kiyokoichiさんの感想 · 2017年4月28日]

素数を分母にすると、こんなに興味深いことになるのは知らなかった。

[mahorakanさんの感想 · 2021年10月17日]

巡回する142857の6桁の数字の性質を使った計算、P=7以外の素数Pの逆数1/Pの循環節のふしぎ、1/7の循環節であり、ダイヤル数と呼ばれる数のふしぎ、2倍のふしぎなど。

[consensiveさんの感想 · 2021年2月12日]

412

[osawatさんの感想 · 2020年9月7日]

ふむ

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2020年7月16日]

いくつかの定理の証明が省かれてはいるものの、数論の魅力、威力が感じられる。特になぜそうなるのかを論証する手際と工夫には、もたらされた結論と同じくらい魅了される。

難易度は、具体的で分かりやすいところと、理解に本書全体の記憶が必要なところが混ざっており、総じて言えば何度も前のページに戻ることになり、結構な歯応えがある。

内容は同著書たちの既刊ブルーバックス本と少しだけ被るだけで、取り上げられた話題は新鮮だった。数論の世界をもっと知りたい。

[Στέφανοςさんの感想 · 2019年5月8日]

第１部　ダイヤル数「１４２８５７」のふしぎ（１／７のふしぎ―循環小数の世界；１／１７のふしぎ―素数の逆数の個性；１／１１のふしぎ―１０ｎ‐１の素因数の法則；２等分和と３等分和のなぞとき）
第２部　スウィングする２つの循環節（１／１３のふしぎ―２種類の循環節；循環節を回す６のふしぎ；１／１９のふしぎ―循環節に現れる数字；１／１８のふしぎ―分母が合成数になると…）
第３部　数論の大法則と循環小数（１／１３のもうひとつのふしぎ―オイラーの規準；平方剰余と循環小数；４乗剰余と循環小数）

著者：西来路文朗(1969-、広島県、数学)、清水健一(1948-、兵庫県、数学)

[iculibさんの感想 · 2017年3月29日]

【新着図書ピックアップ！】こんな新聞記事を読みました。“「こんなの知ってる？ 31は素数、331も素数、3331、33331も素数、これどんどん続くんだよ」「え、すごいじゃん！」…3が七つ並ぶところまでは素数だが、333333331は、残念ながら17で割り切れてしまう”。そんな素数のお話です。

【New Book】31 is a prime number, which is divisible only by itself and 1. It is just the same with 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331. However, 333333331 is divisible by 17. Prime numbers are strange, aren't they?

[fraserlibさんの感想 · 2017年3月15日]

請求記号　412/Sa 22/2003

[講談社ブルーバックスさんの感想 · 2017年2月14日]

「1÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。

シンプルな割り算から生まれる循環小数には、おどろきに満ちた数のふしぎがいっぱい!
背後にひそむ素数の性質をやさしく解き明かす、極上の数学ミステリー――。

142857と、先頭の1を末尾に回した428571。
2等分して足すと、どちらも答えは999!
(142+857、428+571)

428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が!
(285+714=999)

142857を3等分して足すと、こんどは99!
(14+28+57)

ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数!?

簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。

初等整数論への新しいアプローチ!

著者プロフィール

（さいらいじ・ふみお）
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。

「2020年 『有限の中の無限　素数がつくる有限体のふしぎ』 で使われていた紹介文から引用しています。」