なぜ分数の割り算はひっくり返すのか? 数学ギライも図に描けばすぐ理解できる

板橋悟 板橋悟

• 主婦の友社 (2011年8月24日発売)

感想・レビュー・書評

[y_dokaさんの感想 · 2014年12月23日]

おおー、そうだったのかー。そういう理由でひっくり返すのね。
表題の答えは第一章にあって、目からウロコ。
ただ後半へ行くほどパワーダウンしてきて、最後の方は普通のビジネス書にある内容になってしまっており、「数学」は牽強付会の感あり。

[2969555さんの感想 · 2025年8月26日]

分数の割り算をひっくり返す理由を、習うふつうの小学生が理解するのは無理。だって説明は｢乗法の定理｣とか使っているわけでしょ。中学生じゃないと分からないんじゃないの？レシピは因数分解の応用みたいなことが書かれているが、そんなことないでしょ。因数分解が苦手だった人が立派な料理人になっているのはなぜ？まあ、やさしそうに説明して数学嫌いだった大人の数学嫌いを無くそうとしている匂いは伺えます。でも、子供に使ったら、さらに数学嫌いが増えるでしょう。

[ゴンゴンゴンゴンさんの感想 · 2024年8月23日]

数学が社会に出てなんの役に立つのか。それは数学的思考が様々な問題を解決するから。因数分解や計算などはあくまで手段に過ぎず、それをどう活かすか、どう思考するか、具体と抽象の関係を把握できるのが数学的思考。

[shun1020さんの感想 · 2024年3月8日]

中学生の子に読ませたい本。
分数の割り算
マイナス×マイナス＝プラスになる計算の具体的事例がとても参考になった。

[みみーさんの感想 · 2023年3月25日]

ペンと紙を横に読み進める
やっぱり算数苦手だな

[fujiomi11さんの感想 · 2018年5月29日]

なぜ分数の割り算は、ひっくり返すのか？
なぜマイナス×マイナスは、答えがプラスになるのか？
小学生が算数の問題を解いていて、分からなくなりそうなところを丁寧に説明してある。娘が三年生くらいになった時に教えられるように、算数の本を漁っています。

[本でつながるシェアハウスさんの感想 · 2016年10月26日]

先生に言われた通り、素直にひっくり返してきたけれど、本当はこんなふうに教えてほしかった。

[rescaleさんの感想 · 2016年4月10日]

タイトルに惹かれて図書館で借りた本。
表題の分数の割り算をはじめ、マイナスかけるマイナスはなぜプラスになるか、因数分解は実生活にどのように役に立つか・・等の気になるトピックが並ぶ。この本で得られた知識でもって、以下で簡単に要点をまとめてみる。

・なぜ分数の割り算はひっくり返すのか
分子と分母に同じ数をかけても分数の値は変わらない法則をつかって、例えば(2/3)÷(5/7)の両方に7/5をかけ、分母を1にする。
((2/3)*(7/5))÷((5/7)*(7/5))=(2/3)*(7/5)
・・・こうして考えると、結果としてひっくり返る。

・マイナスかけるマイナスはプラス
数直線で、１項目をゼロから進んだ数、２項目を進んだ数にかける数、2項目がマイナスなら進む向きを変える、として視覚的に理解する。

・因数分解の実生活への応用
料理→レシピ本
大掃除→掃除する各場所
利益→売上高総利益×利益率
といったように、因数分解はコアとなる要素を分解して表示できる便利な考え方である。

等々。こうして文字に起こすとなんてことないようだけど、わかったつもりで説明しにくいところがしっかり書かれているため良書。説明もわかりやすい。
また、文章題の解き方の続きににかかれていた、新聞記事等をヒト、モノ、カネの三要素に分け、時系列を加える図示法は、なかなか便利そうな考え方だった。込み入った事象は図にすると、分かるための糸口がみつかるのかもしれない。

[baxさんの感想 · 2014年10月7日]

［　内容　］
生活に必要な「数学的思考」、実は中学数学までをしっかり理解していれば、自然と身に付くんです！
文系のあなたもすらすら理解できて、今日から役立つ実践的な数学を教えます。

［　目次　］
序章　あなたはなぜ、数学が苦手なのでしょうか？
第１章　なぜ分数のわり算は、ひっくり返すのか？
第２章　なぜマイナス×マイナスは、答えがプラスになるのか？
第３章　公式がなくても、文章題は解ける！
発展編　新聞記事からより深い情報を読み取る「記事トレ」
第４章　因数分解は、大人になって何の役に立つのか！？
第５章　ベン図ですっきり！ロジカルシンキング
第６章　数学的思考を、ふだんの生活にいかす！

［　問題提起　］


［　結論　］


［　コメント　］


［　読了した日　］

[bibliotekさんの感想 · 2014年9月22日]

分数の割り算の解説が丁寧にしてあって数学嫌いな私でも一発で理解できた。
後半を読んで、自分は、自分で思っていたよりずっと数学的な考え方が出来る人間なのかも？と意外な気付きがあった。

[なよさんの感想 · 2014年9月15日]

中学あたりから数学は駄目だなぁと苦手意識を持ってきた者を救う本。
おもしろい上に理解できる！
こんなふうに授業してもらえたら、もっと数学は楽しかったかも……
いや、今からでも遅くない。現にこの本を読んで理解できる楽しさが味わえた！
……と、まあ、こんな本です。

[uzu8787さんの感想 · 2013年9月9日]

前半の、分数の割り算、マイナスかけるマイナス、などは目からウロコのびっくり解説だったが、後半はちょっと強引に実生活に結びつけているところがあって、あそこまでやらないほうが良かったのになあ、と思った。

分数の割り算はピザを使って、マイナスかけるマイナスはお風呂のお湯の量で、因数分解は肉じゃがのレシピで説明しているところは圧巻。

[あいみさんの感想 · 2013年1月8日]

得意でも苦手でもない「数学」。
数学とは何だったのか、本質が謎というのが本音で、
本書タイトルに惹かれて手にとった。

内容は「実生活で活かす」ために、
すべて身近な思考プロセスに落とし込む「工程」を
事例をつかい、丁寧に書き上げたもの。

筋道をたてる、全体を把握する、要素を分解する、
といった論理的思考のヒントが書かれている。
「そもそも数学に出てくる～とは何なのか」にも納得でき、
文系理系問わず読みやすくなっている。

章のあたまの４コマに「そうそう！」となる人も多いのでは。

記号化のヒントもたくさんあり、
社会人にもオススメできる１冊。

[ichiko71さんの感想 · 2012年12月2日]

大人になって振り返ってみると、数学が何に役立っているのかわからず、普通の計算、算数さえできればいいじゃん、などと思っていたのですが、ちゃんと活かされていたのですね。

タイトルである、「なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？」は今ひとつ腑に落ちるまでは至らなかったのですが、楽しい気づきと実践したいことがいくつもありました。

それにしても「つるかめ算」とか「旅人算」とか、いろいろと名称があるのですね。
計算方法は覚えているのですが、名前は記憶にありませんでした。
記憶から抹消してしまったのかな？


大人の数学＝イメージする数学の実践
「具体的なシーンで考え」「記号化する」

なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？
→「わる数を1にする」という目的に向かって進めたプロセスをショートカットした結果。

なぜマイナス×マイナスは答えがプラスになるのか？
→マイナスには「基準値からの不足分」という意味もある。
0からどれだけ離れているのかという絶対値の概念で考える。

●記号化の実践
1)ヒト・モノ・カネに印をつける
2)シンボル記号(ピクト)を使う
3)3W1Hの関係を記号で表す

●ベン図の活用
全体が見え、「もれ」や「ダブリ」を確認

●因数分解
要素を分解して、共通項でくくる

[tententenshiさんの感想 · 2012年11月3日]

息子がつまづいたときのヒントになるかもと思い、借りてみた。
具体的にイメージできるかどうかが鍵だというような主張だと思う。
ただ、内容はあまりにもあいまいで主観的で、具体性を与えたとしてもその方向性が正しいのか疑問も感じた。

結果的にはあまり参考にならなかったかな。

[miyaさんの感想 · 2012年9月29日]

分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか、その秘密がようやく納得できる説明がみつかった。

[tomo-wbさんの感想 · 2012年9月13日]

思ってたのと少し違ったかな〜。
それなりには楽しめます。

[新垣政人さんの感想 · 2012年2月20日]

　『赤と黒』で有名な文豪のスタンダールは、自伝で「マイナス×マイナス＝プラス」になることに納得できなかったらしい。「借金×借金＝財産」になるのはおかしいと。本書を読めばスタンダールもなぜマイナス×マイナスがプラスになるかきっと納得しただろう。オトナのための数学と銘打ってるが、小中学生におすすめの本である。

[sateさんの感想 · 2012年1月30日]

　読まなくても良かった。何かタイトルに釣られてしまった。
　代数的に考えれば、どれも正しく説明できる課題への言及に
　留まっていた点に少し不満。それぞれの恒等式を実例に落とし込む、
　そういう姿勢が大事である、というのは同意。

[石井信之さんの感想 · 2011年12月2日]

本書から
「因数分解に限らず、数学を解くような頭の
使い方、つまりは「数学的思考」が、
ふだんの生活のあらゆるシーンで実に役に立っています。
人を上手に説得するのも、文章を読み取るのも、
お店が繁盛する方法を考えるのも、家事を手際よく
すすめるのも、数学的思考があればうまくいきます。　
　それにもかかわらず、数学ギライなオトナがたくさんいます。
学校の授業を通して、「自分は数学が苦手だ」と
誤解したままオトナになってしまったのです。
なんてもったいないことでしょう。」

読後感。
まさしく、私のことだ、と笑ってしまった。
この機会に、これから数学の本も読んでいこうと
思う。何でも理解できるようになれば、楽しいのだから。