フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

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  • / ISBN・EAN: 9784102159712

作品紹介・あらすじ

17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが-。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。

感想・レビュー・書評

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  • 本書はノンフィクションです。
    本来わたしは小説しか読みません。フィクション専門です。
    おそらく今までの読書生活の中でノンフィクションを手に取ったのは10冊程度でしょう。
    しかも、たいていは途中で放棄してしまうか、最後まで読み通したとしてもすぐに忘れてしまうかのどちらかです。
    今までにそうならなかった本、おもしろくて感銘を受けたノンフィクションは江川紹子さんの書かれたオウム真理教の本と、北里大学獣医学部の奮闘が書かれた「犬部」の2冊のみです。
    ではなぜ、わざわざ苦手なノンフィクションを手に取るのか。
    たまに、ごくたまにですが食傷気味になることがあるからです。
    例えて言うなら……酒も苦手なわたしは甘いほうの口、甘党です。ケーキや菓子パンやお菓子が大好きですが、そればかりだと口の中が「あぐあぐ」って感じになります。なにか苦いもの、辛いもの、しょっぱいものを欲したくなるのです。
    それがわたしにとってのノンフィクションです。
     
    フェルマーの最終定理。この言葉を知っている方はきっと多いでしょう。わたしもなんとなくは聞き覚えがありました。
    おそらく、テレビのドキュメント番組、本書の序でも書かれていますがBBCテレビの「ホライズン——フェルマーの最終定理」を観たのだと思います。
    あれはおもしろかった。
    で、本書を選びました。
     
    フェルマーの最終定理とは何か?
    本書のはじめにで、こうあります。
    数学界の偉大な英雄たちを一人残らず巻き込んで展開する、勇気、不正、ずるさ、そして悲しみに彩られた魅力あふれる冒険物語——その中心にあるのが、フェルマーの最終定理なのである。と。
    大げさで抽象的ですがまちがってはいないでしょう。

    ピエール・ド・フェルマーは、1601年フランス生まれの役人であり、非常に優れたアマチュアの数学者でした。
    性格は秘密主義で猜疑心が強くて人付き合いが悪く、ほかの数学者をからかうのが大好きという困った人物でした。
    彼のやり口は自分が発見した定理を数学者たちに送り付け、自分の証明、つまり解法は明かさずに、できるものなら証明してみろと挑発して楽しむことでした。
    しかも彼はただのはた迷惑な困ったチャンにとどまらず、確率理論と微積分法を発見するほどのはた迷惑な“天才”困ったチャンだったのです。

    あるときフェルマーはあの有名な、数学オンチなわたしですら知っているピュタゴラス(ピタゴラスのほうがなじんでるが本に記載されてるとおりに記します)の方程式 x²+y²=z² をいじってました。
     【直角三角形の斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しい】ってヤツです。
    x=3、y=4 ならば 3×3+4×4=25 となり √25=5 すなわち z=5 となる。
    フェルマーはこれを二乗以上ならばどうなるのかを考えたのです。
    つまり x³+y³=z³
        x⁴+y⁴=z⁴
        x⁵+y⁵=z⁵
          ・
    これらの方程式のxyzにあてはまる整数解は存在するか?
    フェルマーは、二乗よりも大きい(べき数)を同じ(べき)の二つの数の和で表すことは不可能である。と、のたまった。
    整数解は存在しない、と。
    そしてこのはた迷惑な天才は、こう続けた。
    「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」と。
     
    いや書けよな~、オッサ~ン(゚Д゚)ノ
    フザケンじゃねぇ!!
    後にこの問題は多くの数学者たちの頭を悩ませる難問として350年も君臨することになります。
    でも、小気味良いですよね。
    だいたい数学の難問というのはまずその問題自体を理解するのが難しく、やたら面倒くさげな訳の分からない記号のオンパレードで出来てるらしいのだが、フェルマーの最終定理は素人でも問題の意味が分かる。
    しかもこのフェルマーの最終定理、世に出たのが本人の死後、フェルマーの息子の手によってなされたのである。
    いや、答えを聞きたくてもあんたもう死んでるや~ん。
    ワ○ピースか! 海賊王のロジャーか! すべての財宝を置いてきたって、場所言ってから処刑されろや! フェルマーもどっかに答えを書いておけや!!
    このフェルマーの定理はいくつもあったらしいのですが、ほかのそれらは数学者たちによって解明され、ただ一つ残ったこの難問がフェルマーの“最終”定理と呼ばれるようになったのです。
     
    本書は、このフェルマーの最終定理に挑む数学者たちのドキュメントであり、ひいては数学とはなんぞやと教えてくれる良質のノンフィクションでした。
    ワクワクさせられました!(^^)!
    多額の賞金までかけられた難問に挑む数学者たち。
    証明を阻む“無限”の壁。
    そして10歳のときに町の図書館でこの難問に出会った少年は数学者となって再び相まみえる。
    20世紀の数学のテクニックを駆使し、7年もの孤独な苦闘の末、ついに証明なるかというそのとき……。

    結果は知っていてもドキドキします。
    あとでレビューを書くためにと、貼った付箋の数は25枚にもなりました。
    めでたく自分の中の「3冊目」のノンフィクションになってくれました。
     
    まともなレビューはここまで。以下に本書を読んで本筋ではないものの気になったことを記します。

    まずピュタゴラスのおっさん。
    紀元前六世紀の偉人で、数学の始祖? 数の真理を追究する教団を作り、「万物は数なり」と言い切る。
    意外なエピソードとして弟子を殺した話があった。
    ピュタゴラスは、あらゆるものを有理数(整数と分数)で説明できると信じていたが、あるとき一人の弟子が√2を有理数では表せられないことを発見する。と、その弟子に溺死による死刑を言い渡して殺してしまう。
    アホか。としか言いようがない。殺さんでもいいだろうと思うが、そこまで理想とする数学に憑りつかれていたんだろうな。
    でもまちがっていたのはピュタゴラスのほう。弟子は殺され損。
     
    それから、なにかと宗教が鼻に付く。本書でも知識を集めていた巨大な図書館が宗教の名のもとに焼き討ちにあうなどの被害を受けている。
    ピュタゴラス、ガレリオ・ガリレイ、ダーウィン……。
    宗教は自分たちの思想に合わないものを「異端」と決めつけ、改心しないものは邪悪と認定し、平気で残忍な行いをする。
    ムカつく!
    特に女性は数学を学ぶことに多大な迫害を受けた。
    西暦四世紀のアレクサンドリアのヒュパティアは世界一偉大な問題解決者として知られていた。数学者たちは難問に何か月も頭を痛めるとヒュパティアに手紙を送って助けを求めるのだそうで、彼女が期待に応えられなかったことはまずなかったそうだ。
    しかし、アレクサンドリア大主教のキュリロスは哲学者、科学者、数学者を異端者として迫害を始める。
    その残酷な様子はこう書かれている。

     聖なる四句節の運命の日、ヒュパティアは馬車から引きずり下ろされ、衣服を剥がされた。そして教会内に連れ込まれ、読師べトルスや野蛮で無慈悲な狂信者の一味によって惨殺されたのである。彼女の肉は、鋭利な牡蠣の殻で骨から削ぎ落され、まだぴくぴくと動いているその四肢は火炎に投ぜられた。
     
    これは本書には書かれていないが、この蛮行を命じたキュリロスは教皇13世に称えられ、「教会の博士」として聖人の列に加えられたそうな。
     
    正直に言って反吐が出る。
    いったい宗教は、宗教を名乗る外道たちは何万、何十万、何百万の命と苦痛を搾り取れば気が済むのか。
     
    また、宗教だけではなく女性の学者は差別とも戦わねばならず、それは最近の20世紀まで続いた、とある。

    1718年にミラノで生まれたマリア・アニェシはヨーロッパ中の数学者が認める実力者だったが、多くの学術団体、とくにフランス学士院は彼女に研究ポストを与えようとはしなかった。
     
    あのアインシュタインをして「女性への高等教育がはじまって以来、もっとも重要かつ創造力のある数学の天才」と言わしめたエンミ・ネーターでさえゲッティンゲン大学の講師にはなれなかった。
    ゲッティンゲン大学の教授たちの見解は「女を講師にするなどもってのほか。講師になれば次は教授や評議員になるかもしれない。戦争に行っている人間が大学に戻ったときに女の下で学ぶなんてことになったと知ったら何と思うか」というものだった。
    この意見に反論した言葉がおもしろい。
    「諸君。講師にするのに、どうして候補者の性別が問題にされなくてはいけないのか。大学は公衆浴場ではないのだ」
    また、彼女の同僚はネーターのことを偉大な女性数学者と思うかと尋ねられてこう答えた。
    「彼女が偉大な数学者であることの証人にはなれますが、彼女が女性かどうかは宣誓いたしかねます」と。
    おもしろい(笑)
     
    意外にもヨーロッパ諸国のなかで、もっとも女性に差別的だったのがフランスだったらしい。
    1776年に生まれたソフィ―・ジェルマンは偽名を使って男性名で学校にもぐりこんだ。後に数学者として、また、物理学者として優れた業績を上げた彼女はフランス学士院からメダルを授与され、初の科学学士院の講義に出席する女性となった。が、国家は彼女の死亡証明書を発行するとき、数学者ではなく年金受給者と呼んだ。

    フェルマーの最終定理に話を戻すと、意外にも日本人数学者の活躍が大きかったのが驚いた。
    フェルマーの最終定理を解く中核となった 谷山=志村予想。
    フェルマーの最終定理の証明を“微分幾何学”を用いてあと一歩までと迫った富岡洋一。
    そして証明への最後の鍵となった岩澤理論。
    なんだか日本人としてくすぐったいような誇らしいような。
    訳者あとがきにも書かれているが理数系は人文系よりも言葉の壁が低いのかもしれない。これからの少年少女、いや、女性の不遇の時が長かったのであえて少女少年と言い直そう。未来ある才能ある情熱ある少女少年たちはおそれずに目指してほしい。数学の高みを。そんなふうに思った読書だった。
     
    さらに付け足し。
    非常に面白かった本書ですが、それでも☆4です。かなり5に近かったのですが、少し冗長というか欲張りすぎ?
    フェルマーの最終定理だけではなく数学全般のことが書かれている。書かれ過ぎてるくらい。
    著者はこの後【暗号解読(上下)】という本を出しているのだが、その内容に触れるような話をも載っている。あの有名なドイツの暗号、エニグマもでてきた。
    要は盛沢山過ぎ。
    フェルマーの最終定理を証明した後も話は終わらずに、数学の大統一、という命題に進む。
    そこらへんが「要らんな」と、正直思った。
    が、偶然にも読書の最中に東野圭吾さんの【容疑者Xの献身】の映画版が放映されていた。容疑者は天才数学者。映画の中で出てきた“四色問題”が本書でも解説されていた。分割されている地図を色分けして塗るとき、隣り合うブロックを色違いにするには四色で済むか。五色以上必要なのか、という問題。
    一見簡単そうに見えて誰にも答えの出せなかったこの難問に答えを出したのはコンピュータだった。しかも数千の地図をコンピュータに放り込んで処理させるという“力技”である。これでは、四色で色分けできない地図は今現在存在しないということだけであって論理的な証明には至っていない。たとえ99、999999999999999%であっても完全とは言えないだろう。
    映画であの容疑者が「あの証明は美しくない」と言っていた訳がよくわかった。 

    • 土瓶さん
      ひまわりめろんさん、こんばんは~^^
      読み直してみました。
      たしかに仰るとおり長いです。
      7文字は長いです。違反です。
      ひ・ま・わ・...
      ひまわりめろんさん、こんばんは~^^
      読み直してみました。
      たしかに仰るとおり長いです。
      7文字は長いです。違反です。
      ひ・ま・わ・り・め・ろ・ん
      長い! 同意します! 理想は感じで2文字。例、土瓶。こうでなくてはなりません。
      改名ですね、これは。
      え? レビュー?
      ………………。
      ああ、そっち? いいんです。年寄りはなにかと長いものなんです?
      で? 栄誉? そんなん、ええよー(今日はダジャレの調子がいい!)
      2022/10/06
    • ひまわりめろんさん
      土瓶さんのフルネームは
      アラビン・土瓶・ハゲチャービン
      なのでブクログで一番長いです
      ハゲチャービンはデンマークで多い名字ですちなみに
      土瓶さんのフルネームは
      アラビン・土瓶・ハゲチャービン
      なのでブクログで一番長いです
      ハゲチャービンはデンマークで多い名字ですちなみに
      2022/10/06
    • おびのりさん
      ナンセンスでハイセンス
      ナンセンスでハイセンス
      2022/10/06
  • この本は、凄い・・・。
    本書は、世界中でベストセラーとなり「傑作」の名をほしいままにしているが、実はこう言う本だったのか・・・。目から鱗が落ちる思いだ。

    この本をものすごく簡単に説明すると、17世紀のフランスの数学者ピエール・ド・フェルマー(1601年~1665年)が
      「俺、こんな問題と答えを思いついちゃったんだけど~♪お前ら解ける?もちろん、やり方は教えな~い。解けるもんなら解いてみ。」
    と言って(もちろん、実際はこんな言い方はしていないw)、答えも教えずそのまま死んでしまったのだが、その後の多くの数学者達が血のにじむような努力を重ね、その解法のヒントを少しずつ得ながら、約350年の後、プリンストン大学の数学者アンドリュー・ワイルズが1995年にそれを解いたという物語を非常にドラマチックに描いたドキュメンタリータッチの作品と言えばよいだろうか。

    この『フェルマーの最終定理』と呼ばれる定理は、
      『3 以上の自然数 n について、X^n + Y^n = Z^n となる自然数の組 (X, Y, Z) は存在しない』
    というものだ。
    350年以上も解かれていないという定理だからもっと複雑なものを想像していたが、算数レベル(もちろん小・中学生レベルね)の知識しかない僕でも何となく意味することは分かる。
    例えば、このnが2だとしたら、つまり2乗であれば、
      3^2 + 4^2 =5^2   9+16=25
    というように解が存在する。ちなみにこれはピュタゴラスの定理と呼ばれている。
    ただ、これが3乗となると、先ほどの3、4、5で試すと
      3^3 + 4^3 =5^3   27+64≠125
    となり、解は無い。
    つまり『フェルマーの最終定理』を解くということは、これがどんな数字でも、どんな組み合わせでも3乗以上であれば絶対に解は無いということを証明しろということなのだ。

    数学の素養の全くない僕には、なにをどうしたらよいのか全く分からないが、過去の数学者達はこの問題に一生をかけて取り組んでいった。

    この本は数学の歴史から始まり、フェルマーがこの定理を考えついた背景、そして、その『フェルマー予想』(まだ証明がされていないものは『予想』と呼ばれる)が証明できるか否かに取り組んだ数学者ひとり一人について詳細に描写していく。そして約350年かけて数々の歴史的な数学上の発見や定理に基づき、最後にアンドリュー・ワイルズ教授がこれを証明するまでが詳細に描かれていくのだ。
     
    この本に読むに当たっては、とりあえず、数学の素養は必要ないし、アンドリュー・ワイルズ教授がどうやってこの定理を証明したのか、その論文の内容がこの本で紹介されている訳でもない。もし、その論文の内容が紹介されていたとしても、普通の読者はまったく理解できないだろうが(笑)。

    この本の特筆すべきところは、数々の数学の理論や定理をごくごく簡単に説明し、それぞれの数学者がどのような人生を送って、どのような苦労をしたかを詳細に説明することによって、この『フェルマー予想』を証明することがどれほど困難であるかということを読者に鮮やかに説明してくれるところにあるのだ。
    例えるなら「エベレストに登ること」がどれほど大変なのかということを「エベレスト登頂に失敗した多くの登山家」にインタビューしながら「エベレストに登ったことの無い筆者」が「エベレストに登ったことの無い読者」に上手に説明しているような感じである。

    もちろん、現在はエベレストにはたくさんの登頂者がいるので「なんだ大したことないじゃん」と思う人もいるかもしれないが、約350年以上誰も解くことができず、実際に存在するかも分からない解法を探し求めるという難易度を考えれば、エベレストを約10倍高い山として想定するか、『天空の城ラピュタ』や『アトランティス大陸』の実在を証明するくらい難しいと思ってもらった方が分かりやすいかもしれない。

    この本には数多くの数学者の方々が登場し、多くの日本人数学者もこの『フェルマー予想』の解法のヒントを提供しているのにも驚いたのだが、僕が本書の中で一番気になった数学者はフランスの女性数学者ソフィー・ジェルマン(1776年~1831年)だ。
    ソフィー・ジェルマンの人生をみると、こんなアニメの主人公のような女性が実在したのかと驚かされる。

    ソフィーは13歳でフランス革命を迎えた女性であり、当時の女性にとっては数学を勉強するなどということは、ほぼあり得ない時代だった。20歳そこそこの年齢だったソフィーは、数学の面白さに魅せられ、どうしても数学を勉強したいと思い、実在の男性になりすまして大学の数学の授業を聴講、当時の数論の世界的権威であったドイツ人数学者のガウスと「ムシュー・ルブラン」という男名を使って数論について文通をするほどの実力を持っていたのだ。
    そんなガウスはある事件が起こるまで「ルブラン」が女性であるとは全く知らなかった。
    ガウスが「ムシュー・ルブラン」の正体を知ったのは、1806年、ナポレオン軍がドイツ領土に侵攻した際に起こったできごとがきっかけだった。ソフィーはドイツにいたガウスの身を案じ、たまたま知り合いであったナポレオン軍の司令官に「ゲッチンゲン大学ガウス教授」の身の安全を頼んだのである。
    司令官はソフィーの願いどおり、ガウスの身を保護し「あなたが生きているのは、ソフィー・ジェルマンのおかげですよ」と教えた。ガウスはそれが誰だか分からなかったが、ソフィー・ジェルマンこそが彼が長年数論を指導していた文通相手「ムシュー・ルブラン」であることを後に知るのである。ガウスは「ルブラン」が若い女性であったことに驚いたが、その後も変わらず彼女を指導し続けた。
    女性蔑視が当たり前だった時代、まるで『ベルサイユのばら』のオスカルのように「男装の数学者」として活躍したソフィー・ジェルマンがなした「フェルマー予想」に関する研究は、その後何百年もの間、数学者が探究していくうえでの基礎を作ったのだ。

    ちなみにソフィー・ジェルマンをモデルにした『数字はわたしのことば: ぜったいあきらめなかった数学者ソフィー・ジェルマン』という絵本がほるぷ出版社から出版されているので今度読んでみたいと思う。

    このように「フェルマー予想」を証明しようとした、多くの数学者の人生が本書で生き生きと描かれている。このソフィー・ジェルマンのほかにも10代で『ガロア理論』を確立し、21歳で非業の死を遂げたフランスの若き数学者で革命家のエヴァリスト・ガロア(1811年~1832年)や「フェルマー予想」の解法に大きな役割を果たした「谷山-志村予想」を発表した日本の数学者の谷山豊と志村五郎の驚くべき生涯など興味深い数学者が数多く取り上げられている。
    本書を読んでそれぞれの数学者のことをさらに詳しく知りたいと思う読者はたぶん僕だけではないはずだ。

    本書はドキュメンタリーとしても、大きな謎を解く極上のミステリーエンターテイメントとしても楽しめるのは間違いない。そして著者のサイモン・シン氏の筆力の凄まじさがそれを可能ならしめているのである。

    この世界には「天才」と呼ばれる学者達が数多くいることが分かったのだが、この「フェルマーの最終定理」を生み出した当の本人ピエール・ド・フェルマーが本当はどうやって証明したのかは、いまだに永遠の謎のままである。
    この「フェルマーの最終定理」を証明したアンドリュー・ワイルズ教授は、8年がかりで、しかも、350年間の間に培われた多くの数学者たちが発見した多くのヒントを使って、この定理を証明した。
    一方、350年前の数学の知識でこの「定理」を創り出したフェルマーは、本当に350年間に一人の本当の『超天才』だったかもしれない。
    しかし、もしかしたらフェルマーは
      「『こんな問題と答えを思いついちゃったんだけど~♪』ってあの時は言ったけど、実ははったりだったんだよね~、本当に解いちゃった人がいるんだ凄いね~☆」
    と天国で驚いているという可能性もなきにしもあらずなのである(笑)。
    全く数学の素人の僕でもそう思うのだから、この定理を解いたアンドリュー・ワイルズ教授をはじめ「フェルマー予想」を解こうとした過去全ての数学者達があの世にいったらぜひフェルマーに会って真相を知りたいと思っているに違いない。

    こんな数学界の偉大なロマンを本書によって知ることができたのは、自分の人生によって大きな一歩となったのは間違いない。そして、この経験を他の多くの読書人と分かち合うことができたら、読書人としての僕の人生にこれ以上の幸せはないだろう。

    • kazzu008さん
      やまさん、こんにちは。
      コメント、いいね、ありがとうございます!
      やまさん、こんにちは。
      コメント、いいね、ありがとうございます!
      2019/11/11
    • マリモさん
      こんにちは!この本、kazzu008さんのレビューがすごく面白くて、お正月に全部読むぞ☆と思っていたのですが、明日から仕事を控えてまだ中盤で...
      こんにちは!この本、kazzu008さんのレビューがすごく面白くて、お正月に全部読むぞ☆と思っていたのですが、明日から仕事を控えてまだ中盤です。。なかなか時間かかっていますが、めっちゃ面白いですねー。全く理系の頭脳を持ち合わせていない私でも面白く、もっと理系だったらもっと面白かっただろうなーと悔しいくらいです(笑)
      読んでみて、kazzu008さんの、エベレストの例えがとてもよくわかります!エベレストに挑んできた数多の天才のすごさはもちろんのこと、エベレストに昇らずにエベレストの困難性を登山門外漢の読者にここまで伝えてくる作者の力量と、この専門的な世界を余すところなく伝えてくる訳者の力量もすごいなーと感嘆しています。あと少しがんばります(笑)
      2020/01/05
    • kazzu008さん
      マリモさん。こんにちは。

      コメントありがとうございます。
      返事が遅くなり申し訳ありません。
      この本は本当に面白いですよね。
      確か...
      マリモさん。こんにちは。

      コメントありがとうございます。
      返事が遅くなり申し訳ありません。
      この本は本当に面白いですよね。
      確かにこれだけのことを伝える筆者と訳者の力量のすばらしさに尽きると思います。

      僕も文系人間なので、理系の人が読んだらさらに面白いのでしょうね。
      2020/01/11
  • フェルマーの最終定理を巡る数字者達の冒険小説。そして、数学のドラマティックな歴史物語。
    サイモン・シンのプロローグから、読み始める勇気をいただく。
    専門的な数学を細かに説明せず、業績の偉大さに焦点を当てようとする。(細くなくてもわからないけどね!)

    始まりは、紀元前6世紀。既に神格化されるピュタゴラス。「世界は美しい数でできている」という思想からの研究が数学の黄金期を作る。ピュタゴラス教団の教祖として活躍するが、彼に反する者は抹消される。多くの弟子と共に戦死し、迫害が続く。それが、数学を広めることとなる。

    紀元前3世紀、エウクレイデスが、幾何学的知識の集大成 「原論」を。ディオフォントスが、数論的知識を「算術」に編纂する。
    このあたりの書物が、、幾たびかの戦闘で喪失され、暗黒時代が続く。

    17世紀 フランス人裁判官のフェルマーが、アマチュア数学者として、その才能を発揮。意地悪な天才で秘密主義。論文にも興味無し。「算術」を好み、愛読する。その中でピタゴラスの定理を知り、その上級パターンとしてフェルマーの定理を思いつく。
    「驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはこの余白は狭すぎる」とんでもないメモを残して、証明を書き記さないで亡くなる。
    フェルマーの息子が、「算術」の余白に書き込まれたメモをまとめて出版する。その余白の難問に数学者達が挑む。そして、最後に残ったものが、フェルマーの最終定理となった。そして、証明できないまま300年残ることになる。

    まず、18世紀オイラーという計算の天才が挑む。
    19世紀ソフィジェルマンとう女性数学者が男子と偽り研究を続ける。
    そして、長い間数学の僻地だったであろう日本で、
    1955年 谷山=志村予想が発表される。
    1984年 ゲオハルト=フライが、フェルマーと谷山志村予想の二つの理論を結合する。

    そして、遂に、アンドリュー・ワイズが、10歳の時街の図書館でフェルマーの最終定理と出会い、その証明をすることを決心する。
    1986年から独りで研究を始める。6年の月日をかける。過去の理論を駆使して遂に、1993.6.23ケンブリッジにてその成果を発表する。
    論文化した後、修正にも苦労するも、1995年修正論文を発表して最終定理に決着をつける。

    それはそれは、天才だらけ。不遇の天才も多かった。女性研究者は認められない時代も長かった。
    そして、いつの時代も戦争は、文化や業績を簡単に破壊する。
    一つの難問は証明されたけれど、まだまだあるみたいですよ。そして、コンピュータによる解析の是非など、数学の世界も終わりが無さそうです。

    • shukawabestさん
      shukawabestです。
      読み終えました、この本1回目。面白かったです。まだ、数%しか理解できてないと思いますが、クイズやなぞなぞが好き...
      shukawabestです。
      読み終えました、この本1回目。面白かったです。まだ、数%しか理解できてないと思いますが、クイズやなぞなぞが好きだった10歳前後の自分、高校に入って数学に全く手も足も出なくなった自分、こやつから「生きて行くための仕事」という枠組みを取っ払ったらこの本に出て来る数学者たちと同じ生活になるのだろうな、といつも想像してしまう同僚。そんなことを思い浮かべながら、それぞれの数学者たちのエピソードを楽しむことができました。ありがとうございました。
      2022/07/16
    • おびのりさん
      shukawabesutさんへ
      こんばんは。お返事遅くなりました。
      ちょっと、この暑さのせいかご不幸が続いてしまって。
      フェルマーの最終定理...
      shukawabesutさんへ
      こんばんは。お返事遅くなりました。
      ちょっと、この暑さのせいかご不幸が続いてしまって。
      フェルマーの最終定理は、小説以外をあまり読まない私でも、数学の美しさと深さみたいなものに感動しました。
      私は数IIBでギブアップしたんですけど、こんな話を先に知っていたら、もう少し向きあえたかもと思いました。
      「数学する身体」という本は日本の若手数学者の作品ですが、こちらもなかなか興味深いものがありましたよ。
      2022/07/18
  • 数学者・フェルマーが作った「フェルマーの最終問題」が出題されてから、アンドリュー・ワイルズがその解法を見つけ出すまでの350年間の物語である。その謎が解き明かされるまでに数々の数学者がその謎を解こうと奮闘する姿がとても格好良かったです。途中途中で出てくる数学的に難しい言葉は飛ばし飛ばしにして読んでいたものの、その間に挟まる人間ドラマが秀逸でこれが本当に起きていたことのかとおもうととても信じられない気持ちになった。
    そして、この問題を解いたアンドリュー・ワイルズがそこにたどり着くまでの8年間もとても面白い。まさか、日本人の提唱した理論がその謎の解明に大きく解明していくことになろうとは…、同じ日本人としてとても嬉しい気持ちになりました。
    例えたとえかなわなくても、その熱意が解明に繋がった歴史の積み重ねがとても感動的なものだと思いました。

  • 「社会人になったら数学なんて使わないし、計算はAIがするから、数学の勉強の意味がない」と思っている人に、是非読んでもらいたいです。

    本書では、名だたる数学者たちが300年以上かけ、フェルマーの最終定理を証明しようとした数学の歴史が学べます。

    実社会で役に立つ数学としては、物理への応用の他に、ゲーム理論の経済行動/エニグマ暗号(戦争利用)/天文学(オイラー法)等があります。
    本書のテーマの「フェルマーの最終定理」は実社会ではあまり役に立たない純粋数学数論の分野らしく、パズルを解いた時の好奇心を原動力として数学者達が挑んだそうです。
    「すぐ役に立つことは、すぐ役に立たなくなる」、慶應の塾長であった小泉信三氏の言葉を思い出しました。

    個人的に、フランスの女性数学者のソフィー・ジェルマンが章が良かったです。
    当時の女性は数学を学べる環境が整っていなかったが、環境に悲観せず、学ぶことを諦めない彼女の知的好奇心の強さに感銘を受けました。ガウスとの文通のやり取りも、お互いを尊敬している内容で素敵でした。
    エッフェル塔の建設の際、彼女の「弾性板の振動に関する研究(近代の弾性理論の基礎)」が役立ったそうです。今後、エッフェル塔を見る度に、ソフィー・ジェルマンを思い出しそうです。

    本書は翻訳本ですが、非常に読みやすい文章でした。変な翻訳だと、読み進める際に「?」となることがあるが、理系である青木氏が翻訳されたおかげで、数学の説明がわかりやすかったです。

  • "その瞬間について語るとき、あまりにも鮮烈な記憶にワイルズは涙ぐんだ。
    「言葉にしようのない、美しい瞬間でした。とてもシンプルで、とてもエレガントで……。どうして見落していたのか自分でもわからなくて、信じられない思いで二十分間もじっと見つめていました。それから、日中は数学科のなかを歩き回り、何度も机に戻っては、それがまだそこにあることを確かめました。ええ、ちゃんとありましたよ。私は自分の気持ちを抑えられなくて、とても興奮していました。あれは私の研究人生で最も重要な瞬間です。あれほどのことはもう二度となしえないでしょう」(p.415)"

     "私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない"という文句とともに有名なフェルマーの最終定理が、数々の数学者の苦闘を経て、3世紀以上の後に遂に証明されるまでを描いたドキュメンタリー。

     本書を読んで抱いた印象は、訳者の青木薫がほとんど代弁してくれている。
    "正直言って私は少々むっとした。というのも本書のはじめの方では、数学にくらべて自然科学は劣っている、劣っていると繰り返し強調されているからだ。たしかに証明の厳密さという点では負けるかもしれないが、「自然科学には自然科学のすごさがあるのだ!」と、数学への対抗意識が燃え上がった。(略)これほど美しく、しかも科学の道具としてはおよそ役に立ちそうもない大定理が証明されたのだから、数学者が得意絶頂になるのも無理はない。そう自分に言い聞かせて、とりあえず先に進むことにした。しかしまもなく私は、対抗意識などどこへやら、数学と数学者の世界に引き込まれてしまったのである。(p.486)"
    一応大学で物理学を学んでいる身としては、証明が厳密であること一事を以て数学が自然科学に対して優越しているとする気はないが、確かに数学には他の自然科学にはない独特の純粋さがあることは認める。それは、論理とアイデアだけを頼りに、頭脳の中で一個ずつブロックを積み上げていく純粋さである。
     フェルマーの最終「予想」がこれほど多くの数学者を惹きつけたのは、その主張が極めてシンプルであることが大きいと思う。主張だけなら、おそらく数学を学び始めの中学生でも理解できる。しかし、それは300年以上もの長きにわたり数学者たちのアプローチを跳ね除けつづけた。
    "「その問題はとても簡単そうなのに、歴史上の偉大な数学者たちが誰も解けなかったというのです。それは十歳の私にも理解できる問題でした。そのとき私は、絶対にこれを手放すまいと思ったのです。私はこの問題を解かなければならない、と」(p.37)"
    2012年にABC予想の証明を発表した京大の望月教授が若い頃に「シンプルだがその奥に深い構造がある問題に取り組みたい」と口にしていたというのをNHKの特集で見たが、フェルマーの最終予想などはまさにそのような問題の一つだと言えるだろう。

     この本には難解な数式など一切登場しない。にもかかわらず、物足りなさは感じなかった。それは、一つにはサイモン・シンの筆力によるものだ。フェルマーの最終定理を巡る歴史をまとめ上げる構成力・表現力は、数多のサイエンスノンフィクションの中でも群を抜いている。また、数式は確かに使っていないのだが、例えば数学的帰納法や背理法といった、なぜ定理の証明がこれほど困難を極めたかを理解するうえで必要な数学の知識は抜かりなく解説しているのは見事である。そして何よりも、最終定理に挑み続けた数学者たちの人生そのものがドラマに満ち溢れているからだ。フェルマーの最終定理の完全な証明を成し遂げたのは、アンドリュー・ワイルズである。だが、この偉業は彼一人に帰されるものではない。各時代の数学者たちが着実に一つ一つ進展を積み重ねていき、次の時代の数学者にバトンのように繋げていく。その様には、本当に圧倒される。読み始めたとき、1995年の出来事を語るのに紀元前6世紀を生きたピュタゴラスから語り起こすのは些か大袈裟に思ったのだが、本を閉じるときには納得させられるのである。

     定理が証明される過程で、谷山=志村予想の谷村・志村をはじめとして多くの日本人が重要な役割を果たしたことには、同じ日本人としてとても誇らしく思う。

    • 土瓶さん
      BRICOLAGEさん、こんばんは~^^
      初めまして。フォロー、ありがとうございます。
      拝見したところとっても頭の良さそうな本棚でビビッ...
      BRICOLAGEさん、こんばんは~^^
      初めまして。フォロー、ありがとうございます。
      拝見したところとっても頭の良さそうな本棚でビビッてます(笑)

      それはそうと将棋関係の蔵書が多いですね。
      自分は駒の動かし方を知ってる程度で、ものすごく弱いです。
      でも、最近気に入っている将棋のマンガがひとつ。
       
      「永世乙女の戦い方」くずしろ著
       
      女流の話ですがおもしろいです。
      マンガ繋がりですが「チ。―地球の運動について―」などもBRICOLAGEさんに合うのではないかと思いました。
      ちなみにわたしの本棚にはマンガは一冊も入れてません。多くなりすぎるから(笑)
       
      しょうもないコメントをするのが好きなわたしですが、よろしくお願いしますm(_ _)m
       
      学問系は実は苦手です(笑)

      2022/10/05
    • BRICOLAGEさん
      土瓶さん、こんばんは! そして初めまして!

      フォローしていただきどうもありがとうございます。
      拝読した土瓶さんの『フェルマーの最終定...
      土瓶さん、こんばんは! そして初めまして!

      フォローしていただきどうもありがとうございます。
      拝読した土瓶さんの『フェルマーの最終定理』のレビューが、非常に生き生きと、かつ率直にこの本の魅力を語っておられるので、フォローさせていただきました。
      私の本棚が賢そうと仰いますが(ありがとうございます)……残念ながら中身の方はただの盆暗君ですので、どうぞビビらないでやってください(笑)

      面白そうなマンガを教えていただき、ありがとうございます!
      私の趣味が将棋ということもあって、「永世乙女の戦い方」には特に興味を惹かれました。「チ。」も、いまあらすじを読んでとても面白そうだなと思いました。

      仮にしょうもなくても(笑)、コメントは歓迎です!
      こちらこそ、どうぞよろしくお願いします!
      2022/10/05
  • 「ネタバレ もクソもねえよ。最終定理が証明されるんだよ」でお馴染み、フェルマーの最終定理です。

    今を遡ること350年プラス20年前、天才数学者のピエール・ド・フェルマーが残した言葉が、その後3世紀以上も数学者を悩ませた数学界最大の難問となった。それは

    〉「3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない」

    〉私はこの命題の真に驚くべき証明を持っているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない

    と言うメモ書きだった。
    これを名だたる天才たちが挑み続け、敗北し続け、ついに1995年、アンドリュー・ワイルズが証明に成功する。
    その過程についてのノンフィクション。

    これを読むまで、そんなに誰も解けないような問題なんて、フェルマーという人も解けてなくて適当に書いただけなんじゃないの?と思っていましたが…。
    どうもこのフェルマーという人は変人中の変人で、

    〉フェルマーにとっては、証明を公表して夜に認められたところでなんの意味もなく、一人静かに新しい定理を創り出すという純粋な喜びだけで満足していたのである。とはいえ、猜疑心が強くて付き合いの悪いこの天才には、人を困らせて喜ぶようなところがあった。そんな性格と秘密主義とがあいまって、彼がいざほかの数学者とやりとりをするとなると、ただ相手をからかうことだけがその目的となるのだった。(p86)

    というのだから、この走り書きも彼は実際に証明していたと見られているのだ。走り書きは他にもたくさんあって、たくさんの新証明が公表されないままになったと。

    フェルマーの最終定理は、長い間重要な定理だとは思われていなかった。
    これが名声を博していたのは、単に非常に難しい、というそれだけだった。
    ワイルズも「純粋数学者というのは、手ごわい問題が、そう、未解決の問題が大好きなのです」と言っている。

    この本が面白いのは、ただの超難問のパズルと思われていたフェルマーの最終定理にチャレンジする過程でたくさんの天才数学者が登場し、少しずつ数学界に知見を加えて数学の世界を広げていくところだ。
    そして最後には谷山=志村予想という現代数学に革命を起こす予想と結びついて、数学の中心に躍り出るというダイナミックな史実。


    以下は備忘というか、この本の、ワイルズの証明までの歴史。

    長い歴史の端緒として、オイラーが背理法の一種である無限降下法を使ってn=3の場合を証明して最初の突破口を開いた。
    19世紀に入ってソフィー・ジェルマンが特定の素数について道を示してn=5とn=7が証明された。
    コーシーとラメの二人が完全証明に手をかけたように見えたが、失敗。
    クンマーが、当時の数学のテクニックでは完全に証明できないことを示した。
    1908年になって賞金10万マルクという懸賞金が懸けられる。
    1931年に発表されたゲーデルの不完全性定理が「数学は論理的に完全ではありえない」ことを数学者たちに認めさせ、フェルマーの最終定理のような問題は解けないかもしれないとほのめかした。
    それからノイマンとチューリングのおかげで大戦後から1980年代までにn=4,000,000までの場合が証明された。
    1960年代に重要な数学的仮説が発表された。谷村=志村予想と呼ばれるそれは、楕円方程式という数学のジャンルと、モジュラー形式というジャンルの、まったく別の世界を結び付けられるかもしれない仮説だった。
    1984年秋、谷村=志村予想が証明されることが、そのままフェルマーの最終定理の証明につながるという報告がされる。
    1993年6月、ワイルズがケンブリッジの専門家会議で証明を発表する。
    1993年12月証明に欠陥があることが分かり、1995年5月修正された二篇の論文が掲載され、ついに証明が完成することになる。


    さて、翻訳作業が行われた1999年12月時点では谷山=志村予想は一部についてしか証明されておらず全体の証明は査読中であるとの記述がある。
    ネット検索した限りでは証明は完成し、「モジュラリティ定理」となっているようである。作中で言及のあった数学の大統一を目指すラングランズ・プログラムにも前進があったということでいいのかな?

    借りた直後に図書館が休館になったので、じっくり読ませていただきました。

  • 数字や将棋が好きな息子をみていると、彼の周りに数字が浮遊していて、それをぱっと掴みとって答えを出しているように見える時がある。そんな数字の世界の魅力を垣間見られるかな、と手にとった本作。フェルマーの最終定理をめぐるドキュメンタリー。無限に広がる数字の世界。1と2の間にもいくつの数字が広がっているのだろう。私には底なし沼の様に見えてしまう。それを美しい、楽しい、と感じ、人生を捧げて証明に挑む人々。山中伸弥さんの著作を読んだ時も感じたが、いかに早く論文や証明を発表するかが大切、人生を捧げても報われるかはわからない、過酷な世界でもあるのだな、と思う。谷山=志村予想という、日本人がフェルマーの最終定理に関係していたことも驚きでした。推理小説も好きですが、自分の知らない世界にも触れていきたいな、と再確認した本作でした。

  • 買ったはいいけれど、数学への苦手意識が勝ってついつい遠巻きにしていた本書。
    読み始めたらめちゃめちゃおもしろかったのです。もっと早く読んでおけばよかった…。

    17世紀のフランスにて、数学者ピエール・ド・フェルマーが数学書の余白に書き残したメモ。
    これが後に、フェルマーの最終定理と呼ばれ、数世紀に渡って数多くの数学者を駆り立てる難問です。
    もともと、自分の発見を公表して「証明してみろ」と挑戦を突き付けて楽しんでいたというフェルマー…いい性格してるなぁ。
    この最終定理のメモも以下のとおり。
    「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。」
    そして、彼は証明の内容を秘めたままこの世を去ったのでした。

    この定理を巡る数学者たちのドラマに胸が熱くなりました。
    フェルマーの最終定理の証明に成功したアンドリュー・ワイルズの孤独な挑戦と、世界中からの祝福、その後見つかった問題点を解決すべく奮闘する不安と隣り合わせの日々…。
    これだけでもものすごくドラマティックなのに、ワイルズがここに至るまでに、世界各地で数学者がその叡智を築いてきた過程や歴史が丁寧に描かれていて、知識の地層の厚みに圧倒されました。
    「巨人の肩の上に立つ」という言葉を改めて嚙みしめた読書となりました。

    また、10歳のワイルズ少年がはじめてフェルマーの最終定理に出会った場所が町の図書館というのにも、感動しました。
    図書館は驚くべき知識や物語と出会うことができる場所。
    時にはそれが、人生を変えることだってあるんだ。

  • 数学者の思考回路や判断基準が少し分かった気がする。
    今後、このような証明問題はAI利用の最たるものと考えると、数学者はどこに活路を見出すのだろうか?
    将棋の世界とは違って人間性とか美意識なんかは数学の論理には必要ないし、、、

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著者プロフィール

イラストレーター

「2021年 『世界じゅうの女の子のための日』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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