シンメトリーの地図帳 (新潮クレスト・ブックス)

冨永星 マーカス・デュソートイ

• 新潮社 (2010年2月25日発売)

感想・レビュー・書評

[hiro1548さんの感想 · 2024年7月6日]

数学者の奮闘記ってのは抜群にオモシロい。
ただ、ここで語られている群論の誕生と有限単純群の分類定理については、何のことやらさっぱり分からない。
欧州のアカデミズムで羨ましいのは、イギリス生まれの若者がフランスやドイツの大学で活躍できること。扱うテーマによって大学を選ぶことができる。
ただし各国（特に独仏）は何度も戦争もしているので、論文をスパイの機密文書と疑われて投獄されたりもする。訳の分からない記号や数字が並んでいれば、そう思われても仕方ないよね。弁明するために内容を説明しようとしても、最先端の数学理論なんて理解できる人間はいない。頭がおかしいと判断されてやっぱり投獄の憂き目にあう。ところが独房の環境は、数学者には研究が進むうってつけの環境だったりするのだそうだ。うーん、何だかなぁ。

[mahalonorinoriさんの感想 · 2015年12月6日]

対称性は数学の統一につながる共通言語の意味がちょいとわかった。

[debuipipiさんの感想 · 2011年6月24日]

人類のシンメトリーの探求を歴史と現在を織りまぜて描いている．終
点は有限単純群の分類．コンウェイの単純群の発見のエピソードは「シンメトリーとモンスター」でも読んだが，数学の発見の興奮がこちらにも伝わってくる．著者の文章もうまくて読みやすい．

[osawatさんの感想 · 2019年11月6日]

対称性・群

[sazanamiさんの感想 · 2018年12月30日]

文学

[北海道大学附属図書館(本館) 国際資料図書展示さんの感想 · 2018年11月16日]

【北海道大学蔵書目録へのリンク先】

https://opac.lib.hokudai.ac.jp/opac/opac_details.cgi?lang=0&amode=11&place=&bibid=2001468932&key=B154233409508362&start=1&srmode=0&srmode=0#

[fuji70さんの感想 · 2018年10月20日]

群論の対称性について追いかけた学者の話。数学史の説明や素数の話しなど。薦められたので読み始めたが自分にはつまらなくて途中で止めた。

[羊さんさんの感想 · 2018年5月8日]

数学なんてちっともわからない私だけれど、興味深く読んだ。シンメトリーを中心とした数学史と著者の自伝的エピソードの数々。数学者たちの、なんとも楽しそうな交遊録。この人たちは、数学というものを通していともたやすくお互いを受け入れていくのだ。
世界各地の数学者たちの挑戦。時として、それが自分自身を苦境に陥れることもあったりして。数学なんて全然得意じゃないけれど、面白く読んでしまった。数学の学問的な解説は、すっ飛ばしたけど…

[ぱとりさんの感想 · 2017年12月12日]

『だからこそヘルマン・ロールシャッハは、シンメトリーなインクのシミを使って、患者の無意識の扉を開こうとしたのだろう』―『頭の中の鏡』

素数に訳もなく惹かれる。例えばフェルマーの定理に惹かれる感覚やピタゴラスの定理に魅せられる感覚とそれは近いものかも知れない。しかし決定的に何かが違う。それはむしろ、無限に異なる大きさがあると知った時の興奮に近い感覚。単純な規則に縛られた数の持つ深遠さ、とでも言おうか。シンメトリーという概念はそれに比べるともっと捉えにくいが、素数との関係が示されると親近感が湧いてくる。そんなことを思う。

数学はユニバーサルな言語であるとよく言われる。数式に国境はなく表された概念は言語の違いを越えて定義された概念に結び付き、正確に同じ意味を伝えることが出来るのだ、と。その感覚を更に延長して宇宙人とでさえ意思疎通が出来るかも知れないと言う人もいる。カール・セーガンのコンタクトに描かれていたのも、超越的な知と人類の最初のコンタクトが素数という概念を端緒としたものという話だった。なるほど確かにそうなのかも知れないと思う。

しかし数という概念をどこまでも突き詰めて行くと、果たしてそれが人独自の考え方に紐付くもの、詰まり人類の脳の構造・機能独自のものではないと言い切れるのかという疑問に行き当たるような気もする。例えば光の三原色という概念を教わると、なるほどそれは物理現象を的確に説明することが出来て、あたかも無限のスペクトラを持つ光もいうものが単純な三つの色に還元可能であるかのような感覚が芽生える。しかし更にそのスペクトラの端の赤の先を探って行くと、目に見えない赤外線なるものが存在すると教わる。曰く電気炬燵はその光で暖かいのだ、と。子供心には紫は赤に近い色と思われるし三原色の教えでも赤から紫への移行は連続的で如何にもそこに閉じた循環があるように思えたのに、「外」が急に現れるのだ。そうこうしている内に生物の授業で人間の視覚は三つの色に対する受動態から構成されていることを習う。身体を構成する器官の生成に用いるエネルギーや資源を効率的に用いるためにそう進化してきたのだ、と。なんの事はない、光の三原色という概念は物理法則ではなく人間の都合で決定されていたものなのだ、と理解する。それと同じようなことが数という概念にも内包されていないのだろうか。

自然数という概念が物理的存在と分かち硬く結びついているのだから、それは人間の感覚から独立した実存として存在するのだと納得することもできるような気がする。ところが本書を読んでいるとその感覚も怪しくなる。シンメトリーの世界を見ていると、無限という感覚が揺さぶられたような気になるからだ。

カントールがℵ0の無限の濃度をひょいと繰り上げてℵ1の無限を捻り出したような不思議さは、整数と実数という数の概念に結びつけることによって辛うじて素人にも分かったような気になる事が出来る。しかし、物理的な次元が4以上存在しても構わないように、ℵ1よりも大きな無限は定義可能だ。それがどのような無限かはもはや素人には理解不能ではあるけれど。本書の中でシンメトリーを追いかけていくと同じような次元の繰り上がりに似た感覚を覚える。例えば辺の数が素数である立体のシンメトリーは無限にあるのに、その分類は有限だと証明されていると言われる。何故そんなことになるのだろう、と頭の中で大きな疑問符がわく。シンメトリーが整数的な概念に紐付く故に、そこには一つ一つ数え上げて行けば間違いは無いという感覚がある筈だ。しかしホワイトヘッドとラッセルがい1+1=2ということの証明に大量の頁を費やした挙句、その無矛盾性はゲーデルに否定されてしまったことを思うと、本当にそれは証明可能なことなのだろうかと無知を承知の上で漠然と思考停止になる。そして、そもそもそんな数式が人間の感覚に由来していないと言えるのだろうかと不安になるのだ。

もちろんそれに対する答えは持ち得ない自分ではあるけれど、そんな疑問を持つことも含めて、シンメトリーの世界と群論を築き上げて来た人々の話を追うことは、とても刺激的な読書であったことは間違いはない。何しろ無限を数え上げるって凄い話だよね。

[motchoさんの感想 · 2014年11月30日]

数学の解説本でもない、簡単な一般向け本でもない、「数学エッセイ」とでも言うべきものが完成をみたようだ。

[brazil-coffeeさんの感想 · 2014年3月2日]

「シンメトリーの地図帳」読んだ。新潮クレスト http://www.shinchosha.co.jp/book/590081/

自然界や人工物に見られる模様や構造の対称性が、数学の世界でこんなに重要な研究対象になっているなんて知らなかった。
対称の定義と種類、蜂が対称性を認識して集蜜していること、エッシャー、バッハやシェーンベルグ、ウイルス、サリドマイド、曼荼羅、システムエラーの解析、イスラム文化とアルハンブラ宮殿、などなど。本で展開される数学の説明はひとつも理解できないのに、個々の数学的事実にいたく感心するという不思議な体験をした。
結局数学とは両思いになれないままだったけどこういう本を読むのは好き。
これを読んでからアルハンブラ宮殿に行きたかったなあ。

音楽と仏教は完全さを避け曖昧さを残したがるという話がおもしろい。完璧と曖昧との両方に美を感じる人間の脳の不思議よ。

研究者たちの研究生活と人生にも胸を打たれる。
デュソートイは、どんな賞賛より処遇より、新発見の興奮こそが数学者にとっての最高のご褒美だ、と言うけれど、偉大な発見をしながら認められず苦労し早逝したアーベルのエピソードを読むと、死後の勲章よりやっぱり生きているうちに本人へ直接言葉を伝えるほうがいいなと思う。

読み始すまで、タイトルから、対称の世界地図に比喩される仮想世界ひいては個人の内面世界のような観念的な内容を勝手に想像していたんだけど、ごりごりの現実的な数学本だった。。。タイトルだけでそんな想像をする自分てすごい。さすが子供時分は妄想遊びが一番の友だっただけのことはある

[brazil-logさんの感想 · 2014年3月2日]

「シンメトリーの地図帳」読んだ。新潮クレスト http://www.shinchosha.co.jp/book/590081/

自然界や人工物に見られる模様や構造の対称性が、数学の世界でこんなに重要な研究対象になっているなんて知らなかった。
対称の定義と種類、蜂が対称性を認識して集蜜していること、エッシャー、バッハやシェーンベルグ、ウイルス、サリドマイド、曼荼羅、システムエラーの解析、イスラム文化とアルハンブラ宮殿、などなど。本で展開される数学の説明はひとつも理解できないのに、個々の数学的事実にいたく感心するという不思議な体験をした。
結局数学とは両思いになれないままだったけどこういう本を読むのは好き。
これを読んでからアルハンブラ宮殿に行きたかったなあ。

研究者たちの研究生活と人生にも胸を打たれる。
デュソートイは、どんな賞賛より処遇より、新発見の興奮こそが数学者にとっての最高のご褒美だ、と言うけれど、偉大な発見をしながら認められず苦労し早逝したアーベルのエピソードを読むと、死後の勲章よりやっぱり生きているうちに本人へ直接言葉を伝えるほうがいいなと思う。

音楽と仏教は完全さを避け曖昧さを残したがるという話がおもしろい。完璧と曖昧との両方に美を感じる人間の脳の不思議よ。

読み始すまで、タイトルから、対称の世界地図に比喩される仮想世界ひいては個人の内面世界のような観念的な内容を勝手に想像していたんだけど、ごりごりの現実的な数学本だった。。。タイトルだけでそんな想像をする自分てすごい。さすが子供時分は妄想遊びが一番の友だっただけのことはある

[miyaさんの感想 · 2014年1月14日]

シンメトリーって、図形のことだとばかり思っていたけど、それが数論につながり、さらに予期しないところまでつながっている。
これこそ数学の面白さであろう。

[nyankoteacherさんの感想 · 2013年12月21日]

１３１２２１　中央図書館
群論の誕生から最近までの成果が生み出される様子を、著者自身の数学者としての歩みから写し出す。さらに現在の著者自身の生活日誌めいた断章から、いとも容易く数学の歴史を鳥瞰するトリップへと自在に飛び回る。文句なしに美しい構造の一般向け数学エッセイだ。
同じ著者の『素数の音楽』よりも先に読んでしまった。『素数』も評価が高い本だが、この『シンメトリーの地図帳』もとても良い。

[yasato5さんの感想 · 2013年12月13日]

数学者の生活とか見れて面白い。ノートやめてリーガルパッド使おうかな。

[katie1223さんの感想 · 2013年10月12日]

TEDで見たビデオがよかったので読んでみた。
んー数学者の書いた文章にしては人間評がおおくて、読んでてハラハラして嫌な感じがした。

動画の方がいい。

[mizuさんの感想 · 2013年8月17日]

マーカスはシンメトリーの研究者だったのか。
率直に言うと、数学が苦手な私には理解出来なくて斜め読みしたところもたくさんあるけれど、おもしろかった。
マーカスと共に旅をしながら、あらゆるものに隠されたパターンを探す楽しみ。
アルハンブラ宮殿でシンメトリーの図形を探すくだりとか、胸がときめく。

シンメトリーって、左右か上下対称のことだけを言うのかと思っていたら、回転もシンメトリーとして数えるのね。

サイコロの正六面体や、蛍石の劈開した形である正八面体、正二十面体など、それくらいなら図も描いてあれば、想像出来るんだけれど。
数学者って考え方が違うんだなあと実感する。
ものを見るとパターンを探さずにはいられないというのにはまだ納得出来ても、彼らは、四次元以上の正●面体を想像するのですよ。
座標を表す(0,0,0)や(0,1,0)などを使って。一般的な三次元ならここまでだけれど、(0,0,0,0)や(0,1,0,0)って、どこの軸？
まして、雪の結晶のように美しいと称された巨大結晶「モンスター」は、196883次元……
どんな次元……



エッシャーの版画は、シンメトリーの天国。
p40でコンウェイが、エッシャーの版画を一日に一枚しか見ないと決めているのに、ずるをしたい気持ちに負けて、さらにページをめくろうとする。
でも、次のページをめくる前に、少なくとも一度は部屋から出る、という規則だけは必ず守るようにしている。

これ、私もこれをやった方がいい。
誘惑に弱いんだよねえ。
フィンランド式キッズスキルも、結局身につけられていなくて、あのころのまま、夜ふかしと、指のタコとうか硬くなった部分をむしる癖を治せていない。治している途中。

p339あたりちょっとだけ要約。
日本の都が、どこか作り残すのは、「すべて作ってしまうのはよくない。完成したら天罰がくだる」ような観念を持っているのは知っていたけれど、他の文化でもあるとは知らなかった。

ペルシャやアラブの絨毯織りでは、完璧なシンメトリーの絨毯の片隅に、シンメトリーを破る模様を織り込む。絨毯を織るにつれて、己の魂も織り込まれていってしまうので、不完全な場所を残しておけば魂の逃げ道になるから。
イスラム圏では、完璧なシンメトリーは髪を模倣するものだから、罰当たりな行為。欠けたところを残しておけば、卓越した織り手である神と張り合うことにはならない。
西アフリカでは今でも、織物をシンメトリーにすれば、超自然的な力が宿ると信じられている。
フラニ族では、中心に向かってどんどん小さくなるダイヤ形の模様をよく織るけれど、模様をくり返すたびに毛布に霊的なエネルギーが封じ込められ、しかも非常に危険なものになるかもしれない。そのため、許嫁のふたりは、糸に込められた力が解き放たれないように織り手が夜通し起きているようにしなければならない。(これって、結婚前に毛布を一晩で織ってもらうのか？)


バッハのゴールドベルク変奏曲はシンメトリーのようなので、これも聞きたい。カノンは聞いたことあるし、ゴールドベルク変奏曲が不眠症の王様だったかのためのってのも知ってたけど、曲を聞いたことがない気がする。


p375
表紙に母音が書いてあるカードの裏には必ず偶数が書かれている。
ということを確かめるには、どのカードを、あるいはどのカードとどのカードを裏返せばよいのだろう


カードＡ　カードＢ　カードＣ　カードＤ
　Ｅ　　　　　Ｇ　　　　　６　　　　　９




これ、パズルの正解はＡとＤ
古い脳はシンメトリーを探そうとするから、ＡかＣを大抵の人はめくってしまうそうで。
正解率が四％だったって、何人の、どういう構成の人に試した結果だ。
私について言えば、すっかり問題を読み違えて、Ｄだけひっくり返してた。


p380
暗号の話。

メッセージの中身を隠すための装置――第二次大戦におけるどいつの暗号機械「エニグマ」をはじめとする装置――は、専門用語ではサイファーと呼ぶ。サイファー(cipher)という単語は、アラビア語でゼロを意味するシフル(sifr)という言葉から来ている。中世ヨーロッパでは、東洋からもたらされた新しい――ゼロを含む――数詞ｎおかげで、しだいにふつうの人々も計算ができるようになっていった。やがて上流階級の人々が、自分たちの地位を脅かされないように数詞を使うのを禁じると、庶民は数詞をこっそり使うようになり、ゼロを意味するアラビア語シフルが、メッセージを秘密にしておくためのシステムを表すようになったともいわれている。

[racdogさんの感想 · 2013年3月2日]

残念な事に帯や裏に茂木健一郎が推薦文を寄せているが、この本は決して駄作ではないどころか、文句無しの素晴らしい書籍
前作には及ばぬものの、またしても美しい筆致で、門外漢の私達をも学問の一つの到達点まで連れていってくれる
数学を学ぶ人はもちろん、何かを学んでいる人には手にとって欲しい
翻訳者さんの力量も見事です

[sakuyaunoさんの感想 · 2011年6月4日]

以前読んだ「素数の音楽」がとても面白かったので、読んでみた。
文章にセンスがあって、ドキドキしながら一気読み。数学嫌いの人でも物語として楽しめるんではないかと思う。

[のびわんさんの感想 · 2010年6月12日]

これを読んではじめてガロワ理論がわかった
なんてね

著者プロフィール

冨永 星（とみなが・ほし）：京都生まれ。京都大学理学部数理科学系卒業。翻訳家。訳書に、ヘルマン・ワイル『シンメトリー』、カルロ・ロヴェッリ『時間は存在しない』などがある。

「2025年 『知はいかにして「再発明」されたか』 で使われていた紹介文から引用しています。」