数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活 病院や裁判で統計にだまされないために

吉田利子 ゲルトギーゲレンツァー

• 早川書房 (2003年9月19日発売)

感想・レビュー・書評

[osawatさんの感想 · 2021年8月3日]

ふむ

[富屋大介さんの感想 · 2020年4月30日]

本書の単行本を本屋で見かけ、偶然手に取ったのは15年以上前のこと。
ちょうど父親にガンが見つかり、父に手術の説明を自然頻度を用いてしたのを覚えている。

昨今の新型コロナ騒動で、「そう言えば昔読んだことがあったな」と思い出したので、久し振りに読み返してみることに。

ただ、本棚を見ても見つからず。
そういえば文庫本が出たから買い直そうと手放したような…
これだから断捨離とかこんまりとかはロクでもないんだよ！

…と八つ当たりもそこそこに、Amazonで調べてみるとビックリ！
絶版になった単行本にプレミアがついてる！
書名を変えた文庫本も絶版となっており、中古しか出回っていない状況。
値崩れも起きてないので、いよいよ良書を手放してしまったと後悔。

Amazonで中古の文庫を買ってから、何気なく本棚を見ると…あれ？
あった…！
断捨離とかこんまりにビッシャビシャの濡れ衣を着せてしまって申し訳ない、とは露ほども思わず、ただただ胸に去来するのはやっちまった感だけ。
つくづく人間というのは勝手な生き物です。


…長い前置きになりました。
新型コロナによる緊急事態宣言下にある現在、15年以上前に読んだときより本書の内容理解が進むのに驚きました。

検査結果の偽陽性・偽陰性の説明が面白いように頭に入ってくるだけでなく、気がつくと、本書で繰り返し登場する事例を見ると読み進めるのをとめ、メモ帳に表を書いて楽しく計算している自分がいました。

「なぜ数学を勉強しないといけないのか？」
中学生だった自分も思っていたことですし、塾講師をしていた頃には少なくない生徒から言われた定番の問いです。
今までの自分だったら「別に、銀行強盗に人質にされたとき『この連立方程式を解けた奴から解放してやる！』とかは絶対ないけど、論理的な思考の訓練としては数学が一番最適なんや。目に見えない思考のOSの部分を鍛えるためや」とか、自分自身しっくり来ていない観念的な理由づけでおそらく生徒を煙に巻きながら、自分自身も納得したつもりになっていました。

が、今ならハッキリ言えます。
「論理的にものを考える前提として、データや数字を理解できないといけない。
そのためには確率・統計、引いては数学の素養がないといけないから！」

テレビ朝日・モーニングショーを筆頭に、特にテレ朝・TBS系のニュース番組やワイドショーではインチキ専門家を呼んでデマと大差ない間違いを連日垂れ流し続けています。
そういうインチキ専門家や、自分たちが今流している報道内容についてろくにリテラシーを持ち合わせていない報道番組の内容を「これは間違いだ！」と見抜けるようになり、インチキ情報に惑わされないためにも、数学は絶対必要だとつくづく思います。
（学生時代、もっと真剣に数学を勉強してれば良かった…後悔はいつも後からやってきます）

本書は大きく３部に分かれており、１部ではリスクについての考え方がコンパクトにまとまっています。
２部では乳がんや前立腺がん、DNA鑑定、再犯可能性、と医療と司法の具体例をとおして１部で見た内容をさらに具体的なケーススタディとして見ていきます。
３部では数字に弱いとどれだけ騙されるか、そしてモンティ・ホール問題が紹介されており、本書の内容を復習しつつ、数字でかつ具体的にものを考えるとはどういうことかを説明してくれています。

病気の検査にまつわる偽陽性・偽陰性の話も面白かったのですが、もう一つ面白かったのが訴追者の誤謬に関する話。
皆さんはこれから紹介する説明の間違いがわかるでしょうか？

ある殺人事件（ドイツの事件）で、被害者の爪の中に血液が残っており、これが被告人の血液型と一致した。
裁判で大学講師が、ドイツ人の17.3%がその血液型に一致すると述べた。
第2の証拠として、被告人のブーツについていた血液があり、これが被害者の女性の血液型と一致した。
くだんの専門家は、ドイツ人の15.7％がその血液型であると証言した。
二つの確率を掛け合わせると、この二つが偶然に一致する確率は2.7％と出る。
したがって、被告人が殺人者である確率は97.3％である、と専門家証人は言った。（文庫244頁を一部簡略化した）

偶然に一致する確率が2.7％と言われるとほぼ間違いないように思いがちです。
が、本当にそうなのでしょうか？

この事件が起きた街に犯人の可能性がある男声が10万人いると仮定する。
このうち1人が殺人者で、ほぼ確実に両方の証拠と一致する（鑑定の際にサンプルが取り違えられるなどの誤りがないことを前提とする）。
犯人以外の9万9999人のうち、役2700人（2.7％）もこの二つの証拠と一致する。
したがって、二つの証拠に一致する被告が殺人者である確率は、専門家証人が述べた97.3％ではなく、2700分の1で、0.1％以下である。（文庫245頁を一部簡略化した）

2.7％という数字を具体的な数字に置き換えて考えると、97.3％だと思っていたものが0.1％以下だったことがわかります。
言われれば納得なのですが、確率を自然頻度に置き換えずに考えることがいかに危険かを思い知らされました。

こんな面白い良書が絶版って、早川書房さん何やってんの！


以下は本書を読んでいて興味深かったところの抜粋メモ。
・フランクリンの法則「死と税金以外に確実なものはない」
・リスクを語るときは確率ではなく頻度（自然頻度）。
　×30％　→　○10人のうち3人 + 頻度のもとになる集団の特定
・不確実性（事実）←→安心感を得たがっている（心情）
・不確実性を伝えると、プラセボ効果が消えてしまう
・医師・患者・製薬会社、それぞれにとってリスク・コストとメリットは違う
・カント『啓蒙とは何か』→「知る勇気を持て」（Sapere aude）
・主観的確率…「手術の成功率は80％です」→根拠も比較対象もない
・一度限りの出来事の確率…主観的確率になりやすい
・「降水確率30％」とは？…定義があいまいならハッキリしたことはわからない
　①1日のうち30％の時間、雨が降る
　②ある範囲の30％に雨が降る
　③同じような日のうち10日に3日は雨が降る→○
・絶対リスク減少率…0.9%ダウン　治療なし（偽薬）で死んだ人々の割合から、治療を受けていて死んだ人々の割合の差し引き
・相対リスク減少率…22%ダウン　絶対リスクの減少値を治療なしで死んだ人の数で割ったもの
・要治療数（NNT）…111人　一人の命を救うために何人を治療しなければいけないか、という数（＝110人には無駄な治療ということ）
　→マスコミが伝えたがるのは「相対リスク減少率」、大きな数字が出るから
・条件付確率…偽陽性の問題
・（p66）なぜ確率をもとに正しく推論することが容易でないか？
　→不確実性・不完全な情報から推測するという確率論自体が人類史の中では比較的新しいものだから
・（p80）陰性・陽性のマトリクス…偽陽性・偽陰性が間違い＝問題
　cf.分類性能の指標・まとめ
・暴力の予測…今後この犯罪者が再び暴力行為を振るう確率（そんなもん出るのか？）
・確率と自然頻度では優位的な差が出る（確率の方が高く出る傾向）
・「目盛り効果」…ハッキリした数字がわからないとき、回答欄の目盛りに回答が左右される

[whitepapersortさんの感想 · 2015年11月19日]

確率を自然頻度（1000人に1人）のように表す方法が紹介されていたが、
かなりわかりやすかったのでこれからはこういう視点を持ちたい。

絶対増減率と相対増減率は気を付けないといけないと思った。
4/1000が3/1000に減った場合、相対的には3/4＝75%＝「25％減った」が、
絶対的には1000分の1＝0.1%しか減ってないなど（3章）。

同じような話が多いが、事例を多くしたほうが理解の助けになるのでいいと思う

5章の乳がん検診は偽陽性や偽陰性などの概念が飛び交ってかなり分かりづらいので、
13章の「基準値（ベース・レート）の誤り」の項を先にみたほうがいいかもしれない。

数字の見方はさまざまあってこれを全ての人が学ぶのは難しいと思ったが、
最後に確率を自然頻度に置き換えて判断することを教える簡単なプログラムで
確率の判断成績が向上するという結果を見て希望が湧いた。

「確実性の幻」は今風に言うとゼロリスク幻想かな。

用語が多いが、巻末に用語集があるのでまあなんとか。

[徳島大学附属図書館ユーザーのオススメ本棚さんの感想 · 2014年10月8日]

「2011年　私のオススメの１冊」

http://opac.lib.tokushima-u.ac.jp/mylimedio/search/search.do?materialid=306000759

[baxさんの感想 · 2014年10月7日]

［　内容　］
手術の成功率は８０％です。
この検査により死亡率は４０％減ります。
３０％から５０％の確率で副作用が出ます。
それって本当はどういうこと？
専門家の「いかにも」な数字で余計な手術を受けるはめに！？
数字のウラまで正しく読み解く、必読の「サバイバル統計入門」。

［　目次　］
第１部　知る勇気（不確実性；確実性という幻；数字オンチ；洞察）
第２部　実生活で不確実性を理解する（乳がん検診；（非）インフォームド・コンセント　エイズ・カウンセリング　妻への暴力　法廷のエキスパート　ＤＮＡ鑑定　暴力的な人々）
第３部　数字オンチを解消する（数字オンチはどう搾取されるか；愉快な問題；明晰な考え方を教える）

［　問題提起　］


［　結論　］


［　コメント　］


［　読了した日　］

[わっさんさんの感想 · 2011年9月4日]

感想未記入

[たのらさんの感想 · 2010年10月11日]

改題で文庫化済み

[hino4649さんの感想 · 2010年4月22日]

お勧めです。統計・確率の本だけど、行動心理学的な話（フレーミングを変えると確率の理解力が上がる、真実（=不確実性）より安心感（=断定）を求める）も盛り込まれていて面白い。

・（統計的）数字オンチの克服法
　　?「確実性の幻」に気づくこと　→DNA鑑定、指紋鑑定、医学的検査（ガン検査など）は絶対確実ではない（=偽陽性）
　　?リスクを理解し、うまく人に伝える　→確率（%）ではなく自然頻度（具体的に、母体数に対する発生頻度）を使う

・人間の頭の構造は不確実性を取り扱うように進化してこなかった（=数字オンチ）
　　→（対処法）不確実性の説明の仕方（確率=慣れていない考え方）を人間の心にあったやり方（自然頻度=慣れ親しんだ考え方）にすることで改善できる（=フレーミングを変える）

・【確率で考える=理解し難い】40歳の女性が乳がんに掛かる確率は1パーセント。乳がん患者が、乳房X線検査で陽性になる確率は90%。乳がんではない人の検査結果が陽性になる確率は9パーセント。検査結果が陽性と出た女性が実際に乳がんである確立はどれくらいか？　→陽性だから90%?（間違い）
・【自然頻度で考える=理解し易い】100人女性がいる。このうち1人は乳がんで、たぶん検査結果は陽性。乳がんではない残りの99人の内、9人はやはり検査結果が陽性。したがって全部で10人が陽性となる。陽性になった女性のうち、本当に乳がんなのは何人？　→1/10=10%（正解）
　　　　　　女性 100人
　　　　　／　　　　　＼
　乳がん患者　　　　乳がんでない人
　　1人*1　　　　　　　　99人
　　／＼　　　　　　　　／＼
陽性　　偽陰性　　偽陽性　　陰性
1人*2　　0人　　　　9人*3　　90人

*1…女性の1%
*2…乳がん患者の90%
*3…乳がんでない人の9%

・乳房X線検査のコスト
　（患者側のコスト）
　　?乳がんでない女性の2人に1人は（10回の検査で）1回以上偽陽性を経験する　→心理的不安の増大。不要でより負荷の高い検査（組織摘出）
　　?非進行性の乳がん患者の場合、不要な手術・治療が行われる（細胞が非浸襲性のがんに発展するかは誰にもわからない）
　　?放射線の被害。乳がんでない1万人の女性の内、ほぼ2人から4人は検査時の放射線が引き起こすがんになり、その内1人は死亡する
　（医師側のコスト）
　　?がんを発見できなかった場合に患者や弁護士に訴えられる心配（=不安）
　　　→偽陽性よりも見逃し（偽陰性）の心配の方が大きい
　　　→偽陰性の可能性を減らす為、偽陽性の可能性が増える（偽陽性と偽陰性はトレードオフ関係）

・検査によって疾病の発せ率は下がらない。
・陽性（実際は陰性なのに間違って陽性と出る確率）と偽陰性（実際は陽性なのに見逃す確率）はトレードオフ関係。病気を見逃しを抑える為、偽陰性の確率を下げると、偽陽性の確率が上がってしまう。その結果、病気で無い人が病気と誤判定される確率が高まる。エイズの誤判定など…
・大腸がんの便鮮血検査で検査結果が陽性の場合、実際は大腸がんではない可能性（偽陽性）は95%。 乳がんの乳房X線検査で検査結果が陽性の場合、実際は乳がんではない可能性は90%。 有病率の低い病気の検査結果が陽性の場合、偽陽性の可能性が極めて高い。

・効果を説明する3つの方法
　　例）1000人当たりの死亡者が、（治療なし=）41人から、（治療あり=）32人に減少した場合の効果の説明方法
　　?絶対リスク減少率　…1000人当たり死亡者は42人から32人に減った。従って絶対リスクは1000人当たり9人、0.9%減少した。
　　?相対リスク減少率　…絶対リスクの減少値(=9) / 治療なしの死亡者=41 = 22%
　　?要治療数(NNT)　　…1人の命を救う為に何人を治療する必要があるか、という数字。1000人当たり9人の命が救えたのだから（111人あたり1人）、1人を救う為に治療する患者数は111人。
　　※上記の3つは全て同じ意味。しかし、相対リスク減少率の方が、絶対リスク減少率より数字が大きい為、効果が実際より大きくみえる（=錯覚）
・例えばマスコミ、製薬会社が、良い効果を大きく見せたいときは相対リスク減少率を使う。逆に悪い効果を小さく見せたいときには絶対リスク減少率を使う。

・「DNA鑑定結果が偶然である確率は10万分の1」→他に犯人はいないように思える
　「10万人に1人は一致する」→人口100万人の都市では、10人に一致　→犯人は他にもいるように思える
　→フレーミングを変えると判断が変わる

・基本的に人間には確実性を求めたがる心理的傾向がある（確実性の幻）
　　→宗教、占いなど確実性を約束してくれる信念体系を生み出してきた
　　→現在では「確実性の幻」は商品として、保険会社（確実に安心です）、投資アドバイザー（確実に儲かります）、医療業界（確実に助かります）などによって世界中へ販売されている

・私達は進化論的な過去には危険だったモノをが恐れる（=蛇・虎・暗闇・孤独など）、しかし、現代の技術社会ではそれらは最大の脅威とはいえない
　→虎に喰われるより、電気のコンセントで怪我をする可能性の方が高い
・人は多くの生命が一度に危険にさらされる状況を恐れる。同じ数の死者が出る状況でも、長期に渡るなら余り恐れない。
　→飛行機事故は大惨事になることが多い（=恐れる）。対照的に自動車事故は継続的に死者を出す（=恐れない）。
　→進化的な合理性　…グループの人口が一定数以下になれば絶滅の可能性が高い。しかし、長年かかって減少するならうまく減少を補って生き延びる可能性がある
・
・アリストテレスは世界を2つに分けた。規則的で変化が無く、確かな知識が持てる天国のような世界と、変化と不確実性の混沌とした世界。
　西欧文明では人々は理解も予想も難しくて事故や過ちがはびこる世界（=不確実性）ではなく、確かな知識の世界（=絶対的確実性）で生きることを望んだ。
　→17世紀には半ばには確実性を追求するのではなく、不確実性のもとで合理的な判断をするという合理性の新しい基準が生まれた。

・ほとんどの人の知能指数が平均以上ということはあり得ない（単なる自信過剰）　→分布は対称（平均より高い人と低い人の人数は同じ）
　しかし、大半の人が平均より安全運転ということはありえる　→分布が対称でなく偏っている（少数の悪質なドライバーが平均を押し上げる）
　　→日本の平均所得が、実感より高いのも、少数の高額所得者によって平均が押し上げられているから。中央値は平均よりずっと低い。
　　→平均値が怪しいと思ったら、中央値も見ると良い（分布の歪みを疑う）

・エラーは減らせるが、完全には根絶できない。DNAの転写ミス（変異）のように適応と生存には不可欠なのかもしれない。

・病気の早期発見は必ずしも死亡率の低下を意味しない。例えば、効果的な治療法が無いなら、早期発見と治療は死亡率を低下させない

・事前確率（ベース・レート）がわかっていない場合、「無差別の原理」を適用する
　　→2つの可能性が考えられる場合は、事前確率をそれぞれ2分の1と仮定する。3つの可能性が考えられる場合はそれぞれを3分の1にする。

・訴求者の誤謬
　　…被告が証拠の特徴と一致する確立p(一致)と、被告が有罪でなくて証拠の特徴と一致する確立p(有罪でない|一致)を混同する過ち。
　　　DNAの痕跡が証拠とされる場合のように、p(一致)はふつう非常に小さいので、この混同は訴求者側が被告が無実である確率も同様に小さいと思わせる。→訴求者側に「有利に」働く。

・DNA鑑定で被告に兄弟がいる場合、犯人のDNAと兄弟のどちらか一致した場合、もう一方も一致する確率も高い。（血縁者のDNAは独立ではない為）

・格言
　　死と税金のほかには、確実なものは何も無い　（ベンジャミン・フランクリン）　→あらゆる人間の行為には不確実性がつきまとう（技術的ミス、知識の限界、予測不可能性、欺瞞）
　　確率理論は、突き詰めれば計算に還元された常識に過ぎない　（ピエール・シモン・ラプラス侯爵）

[maimainさんの感想 · 2009年7月18日]

[数字オンチ克服のポイント]
・確実性という幻を打破すること
　・フランクリンの法則を覚える
・自分に関連する事柄や行動の実際のリスクを学ぶこと
・リスクを理解できる方法で伝え、結果を引き出すこと
　・自然頻度を使う

・数字オンチ克服のプロセスは統計的理解を深めるためのプロセスと同じ

・不確実な情報は有効でないわけではない
　(例)
　・ある子どもはサクランボを食べた後に水を飲むと具合が悪くなり、
　　場合によっては死んでしまうといわれ、サクランボを食べた後に
　　水を飲むことは決してなかった。
　　これは根拠のない迷信だが、生死に直接関わることについては、
　　警告を無批判に受け入れたほうが安全性を脅かさない。

・表現方法によって理解のされ方は変わってくる。
　(例)
　・10進法で表現された数字はそれが10の倍数であることがすぐにわかるが、
　　2の倍数であるかはわかりづらい。2進数だと逆である。
　・アラビア数字は乗算・除算に向いている。ローマ数字は向いていない。
　　19×34＝646　XIX×XXXIV＝？？？

・一度限りの出来事が起こる確率について、％での表現は適切でない。
　(例)
　・ある手術で成功する確率は90％、失敗する確率は10％だった。
　　手術は失敗した。この確率は間違っていただろうか？
　　これは検証不可能である。
　　一方、頻度で考えると検証できる。同じ手術を施した患者が
　　100人いて90人は成功した、10人は失敗した。これによって
　　手術の成功確率が推定できる。

■いかに自分が正しく統計を理解できていないかわかる良書。
　この本で得た興味から、後読の本に繋がっていくことになる。

読了日：2009/07/18

[Keithさんの感想 · 2009年1月1日]

数字。苦手なんですよねぇ・・・

「前年度比20％ダウンでありましたが、その後、頑張った甲斐あって
20％リカバリできました！」
さて、これって元に戻れたのでしょうか？っていう感じの内容が
盛りだくさんの本です。
ボリュームがあるので、ちょっと飽きるかも・・・

[はっとり さんの感想 · 2008年10月15日]

乳がん検診で陽性反応が出た人が、本当に乳がんである確率はどの程度か。おびえる必要があるのか、という話。

[Blue Genさんの感想 · 2008年7月19日]

偶然一致する確率は10万分の1。偶然一致することはまずなさそうに聞こえる。でも、「10万人に1人は一致する可能性がある」と言われると全く違った印象を受ける。
リスクを語るときは、相対リスクか絶対リスクかをそろえること。母数に注意すること。病気にかかる確率と擬陽性の確率から導かれる結果は自然頻度で考えたほうが分かりやすい。

著者プロフィール

翻訳家。東京教育大学卒業。おもな訳書は、ウォルシュ『神との対話』シリーズ、シュウォーツ『心が脳を変える』（以上、サンマーク出版）、サックス『火星の人類学者』、イングス「見る」（以上、早川書房）、ヴェルナー『円の支配者』、グリフィン『マネーを生みだす怪物』、シュウォーツ『不安でたまらない人たちへ』（以上、草思社）ほか多数。

「2023年 『マネーセンス 人生で一番大切なことを教えてくれる、「富」へ導くお金のカルテ11』 で使われていた紹介文から引用しています。」