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Amazon.co.jp ・本 (488ページ) / ISBN・EAN: 9784163902807
作品紹介・あらすじ
xのn乗 + yのn乗 = zのn乗
上の方程式でnが3以上の自然数の場合、これを満たす解はない。
私はこれについての真に驚くべき証明を知っているが、ここには余白が少なすぎて記せない。
17世紀の学者フェルマーが書き残したこの一見簡単そうな「フェルマーの予想」を証明するために360年にわたって様々な数学者が苦悩した。
360年後にイギリスのワイルズがこれを証明するが、その証明の方法は、谷村・志村予想というまったく別の数学の予想を証明すれば、フェルマーの最終定理を証明することになるというものだった。
私たちのなじみの深いいわゆる方程式や幾何学とはまったく別の数学が数学の世界にはあり、それは、「ブレード群」「調和解析」「ガロア群」「リーマン面」「量子物理学」などそれぞれ別の体系を樹立している。しかし、「モジュラー」という奇妙な数学の一予想を証明することが、「フェルマーの予想」を証明することになるように、異なる数学の間の架け橋を見つけようとする一群の数学者がいた。
それがフランスの数学者によって始められたラングランス・プログラムである。
この本は、80年代から今日まで、このラングランス・プログラムをひっぱってきたロシア生まれの数学者が、その美しい数学の架け橋を、とびきり魅力的な語り口で自分の人生の物語と重ね合わせながら、書いたノンフィクションである。
〈目次〉
はじめに 隠されたつながりを探して
数学の世界で過去半世紀の間に生まれたもっとも重要なアイディアが、ラングランズ・プログラムだ。大きくかけ離れて見える数学の各領域のあいだに、さらには量子物理学の世界にまで、胸躍る魅力的なつながりがあるという刺激的な予想だ。
第1章 人はいかにして数学者になるのか？
旧ソ連のロシアに生まれたわたしは、量子物理学者になりたかった。クォークを発見した物理学者のゲルマン。でも、ゲルマンはなぜ、それを発見できたのだろう。「そこにはきみの知らない数学がある」。両親の古い友人の数学者が言ったのだ。
第2章 その数学がクォークを発見した
その両親の友人の数学者は、クォークの発見に、対称性とは何かを記述する「群」という数学が関係していたことをわたしに教えた。観察ではなく、理論によって何かの存在を予想する。それは数学にしかできない。
第3章 五番目の問題
ソ連のパスポートには五番目の欄にナショナリティーを記すことになっていた。わたしはロシア人として登録をされていたが、父はユダヤ人であった。このことが、モスクワ大学の受験に問題となる。
第4章 寒さと逆境にたち向かう研究所
モスクワ大学の試験官が問わず語りに口にした「石油ガス研究所」。わたしたち一家は、そこに一縷の望みをかける。そこは旧ソ連の中でユダヤ人が、応用数学を学べる
みんなの感想まとめ
数学と物理学の境界を越えた深い探求を描いた本書は、著者自身の人生と彼が関わるラングランズ・プログラムを通じて、数学の美しさとその重要性を伝えています。フェルマーの最終定理の証明をめぐる歴史や、異なる数...
感想・レビュー・書評
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青木薫さん翻訳による先端数学に関するサイエンス・ノンフィクション。青木さんは、ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を描いたサイモン・シン『フェルマーの最終定理』、ペレルマンによるポアンカレ予想の証明を描いたマーシャ・ガッセン『完全なる証明』といった最先端の数学者の物語を描いたサイエンス・ノンフィクションの名著を訳してきた。今回も期待大である。
今回の主人公はエドワード・フレンケル、著者でもある。といってもほんとんどの人はその人が誰だか知らないだろう。自分も知らなかった。フレンケル氏は、十分すぎる数学能力がありながら、ペレストロイカ前のソ連においてユダヤ人であるがゆえにモスクワ大学の入学を許されなかった。しかしながら、その理不尽な事態にもあきらめずに数学の世界に踏みとどまり、自ら動いて道を切り開き、周りの人の目に止まることで、その能力を伸ばすことができた。ついに大学卒業時には、それまでの仕事に目を付けたハーバード大学から客員教授として招かれることになった。
ここまでの経緯を読んで、その道において本当に頭角を現すことができる人というのは、自身が持つ能力に対してものすごく心血を注いでいるし、注ぐことに躊躇がないし、また導きの師を見つける能力とその発揮において秀でているものだと感じ入った。そして、それでいても常に自分のやっていることが無為に終わることの恐怖も感じていることもわかる。特に先端数学という分野ではそうだと思う。
著者の来歴をひとつの軸として、もうひとつの本書の軸が著者も深く関わる「ラングランズ・プログラム」と呼ばれる、数学の調和解析と数論分野の統合である。さらにはそのプロジェクトは量子力学や量子宇宙論と数学理論の統合まで含まれていくこととなる。その内容は、同じ数学関連の書籍でも、先の『フェルマーの最終定理』や『完全なる証明』と比べて万人に向けて面白いというものではない。ただ、このテーマが青木さんの興味のツボにがっつり嵌っているのはわかる。
ガロア群、ブレイド群、多様体、層、圏、ブレーン、リーマン面、はもちろんのこと、カッツ-ムーディ代数、ヒッチン・モジュライ空間、ミラー対称性、保型層、などもはや呪文のような言葉が容赦なく出てくる。著者自身も書いておきながら、「これらすべての名前を覚えようとするだけでも、頭が痛くなってくるかもしれない。しかし信じてほしいが、ここで話した構成法を隅々まで理解している人は、専門家の中にさえ、まずめったにいないのだ」と言う。これを受けてか、青木さんが解説で「たとえ数学者のように理解することはできなくても、数学の魅力はきっと感じ取ってもらえる。そう、彼は確信しているのである」と言う。そうなら先に言ってくれればそういうふうに読むのに。
原題は”Love and Math - The Heart of Hidden Reality” - 愛と数学。著者がなんと「愛の数式」という映画を撮ったというと何なんだそれは、と思うのだけれども、少なくとも数学への偏愛は感じられる。副題にあるように、それをHidden Realityと著者が呼ぶのは、数学の奥深さを端的に示している。それは、著者にとっては、「Love」としか表現できないことなのかもしれない。
「志村-谷村-ヴェイユ予想」の谷山氏や志村氏、脇本氏また広中平祐氏など日本人数学者もちょくちょく出てきて、少しうれしい。出てくる数学理論の中身を理解することはとても難しいを超えて不可能に近いレベルだが、素粒子理論、対称性の破れ、超ひも理論、などと何となくつながっているのだろうなという雰囲気はわかる。誰にでもおすすめというものではないかもしれないが、最新宇宙論にも興味があるという人なら十分に楽しめる。またそんなことよりも、著者の数学者としての人生物語を楽しむべき本なのかもしれない。
いずれにせよ、個人的には青木さん翻訳の本はもう迷いなく購入すべし、と心得ている。その翻訳の上手さ安定感もさることながら、確立された翻訳者としての評価から科学分野の著作の翻訳依頼は、まずは青木さんに持ち込まれ、その中から彼女が面白いと思うものを選ぶような立場になっているのではないのかと想像している。もちろん、青木さんの選択眼も信頼しているので、もうこれは買うしかない。もう、I can't miss it.という感じ。次も期待して待つ。
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古くは朝永振一郎の「物理学とは何だろうか」等、第一線の研究者が記した一般向けの学術解説書は数多あるが、物体を対象としない純粋抽象的理論の体系である数学の現在進行中の研究内容をかみ砕いた言葉でわかりやすく説明したものは、そう多くはないだろう。
量子論や超ひも理論といった物理学の理論が、元を質せば数学における成果（のある意味簡略版）であることは余り知られていないと思われる。
純粋理論を突き詰めた数学と宇宙の成り立ちを示す物理学とが同じ理論に行き着くことは、大きな驚異でもあるが、至極納得的でもある。我々が暮らす宇宙は、極めて合理的な存在基盤に立つということだ。加えて、人間の思考が（極く選ばれた人々に限るのかも知れないが）論理的である、ということでもある。
数学と物理学の間、または数学内の分野間での垣根をまたいだ統合作業も興味深いが、著者の自伝ともいうべき内容も本書の大きな魅力である。最終章の「愛の数式」は「？」だが。
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現役の数学者である著者の自伝と、彼が関わっているラングランズ・プログラムを紹介している本でした。
著者は優秀な学生でありながら、父がユダヤ人であるためにモスクワ大学への入学を許されませんでした。しかし、それでも数学の勉強を続けた彼は、ハーバード大学からの招聘を受けて数学の道が開けます。
ラングランズ・プログラムの内容は難しすぎて、途中からわからなくなりましたが^^;、自分が好きなことを諦めなかった著者の姿勢には、とても共感できました。
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#原著 or 邦訳
金沢大学附属図書館所在情報
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https://www1.lib.kanazawa-u.ac.jp/recordID/catalog.bib/BB19029166?caller=xc-search
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ロシア出身の数学者の自叙伝。
ラングランズ対応などの数学的側面もさることながら、ロシアでのユダヤ人としての迫害のエピソードに驚く。ログノフがユダヤ人迫害の急先鋒だったとは。
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何もかもが容易に理解できてしまう世界なんて，つまらないじゃないか！ 数学をやることの面白さは，その混乱を克服し，理解し，謎を覆い隠しているヴェールを少しばかり引き上げたいという，われわれ自身の燃えるような情熱にある。そしてそれができたとき，すべての苦しみは報われる。(p.8)
「数学のみごとな指導原理を，多少とも理解できるぐらいに勉強しておかなかったことを，わたしは深く悔いている。なぜなら数学の素養のある人たちは，あたかも第六感のようなものを身につけているかに見えるからである」(p.14, ダーウィンの言葉)
数学はわれわれに，この世界を正確に分析し，その結果を吟味し，そうして明らかになった事実が指し示すところへ，どこまでも進むという態度を身につけさせてくれる。そしてドグマと偏見からわれわれを解放し，新しい道を切り開く力を与えてくれる。そうすることで数学は，数学という分野それ自体をさえ乗り越えるための道具になるのである。(p.17)
わたしはそれまで数学の論文を書いたことがなかった。実際にやってみると，論文を書くという作業は，研究そのものよりも辛いことが多く，楽しいことは少なかった。知識の最先端に立ち，そこに何か新しいパターンを見つけだそうという作業は魅力的で胸躍る経験だったが，机に向かって頭を整理し，それを紙に書いていくのは，それとはまったく別の作業だった。誰かが言っていたように，論文を書くというのは，新しい数学を発見するというスリルを味わってしまったがゆえに受けなければならない罰なのだ。これほど厳しい罰を受けたのは，これが初めてだった。(p.111)
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旧ソビエトでのユダヤ人数学者の迫害とラングランス・プログラムの発展が本人の手によって描かれている。著者の波乱万丈の人生は面白いが、肝心の数学部分は途中からさっぱり手に負えないものになってしまった。もう少し基礎から勉強します。
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フレンケル氏が余儀なくされた旧ソ連での制約された数学活動の記録には心が痛んだ。
そして何より、数学的内容が過度に易しく説明されなくとも要点がわかりやすく感動した。
文中の数学の内容を抜き出すと自分が知りたい表現論とその周辺の地図が作れそう。必ずやる！
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引用元：https://twitter.com/wed7931/status/1085914346746654721
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大学進学の章を読む。ソ連時代（今も？）反ユダヤ主義があり モスクワ大学にユダヤ系は入学できない、 のは知らなかった。スターリンはユダヤ人の幽閉計画を実行しようとしていた。
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うーん、あまり楽しめず。「ここのところは難解なので理解できなくてもいい」という記述が至る所に顔を出すが、その度に靴の上から足を掻くようなフラストレーションが溜まって行く。僕のように、読書に「理解できた」という喜びを求める向きには向かないのかも。「数式がほとんど出てこない数学の本」というコンセプトにはいつも馴染むことができないでいる。
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数学の様々な最先端分野の知見を橋渡しして研究しようとするラングランズプログラムに関わっている著者が、自分の研究者としての生い立ちと、そのプロジェクトの概要を伝える本。正直なところ、数学の先端分野を理解するには専門書を何冊も読んでも一般読者には厳しいです。著者もそこは割り切っていて、相当かみ砕いて解説していますが、それでも何のことかチンプンカンプンなページはいっぱいありました。ただ全く異なる分野を突き詰めると、何故か共通する概念に辿り着くという体験を何とか伝えようとする著者の熱意や、「もしかしたら数学のすべての分野を律する概念があるんじゃないか。細分化された先端分野を統一して記述できるのではないか」という著者が研究に賭けるモチベーションは伝わってきます。
ユダヤ人をルーツに持つ著者が旧ソ連で酷い差別を受けて研究の道を絶たれようとした体験の記述は生々しく、当時の旧ソ連の人権意識の低さを物語っています。
理解できない部分は割り切って読み飛ばしても結構なボリュームの本でした。
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数論から量子物理学にまで及ぶ領域に現れるラングランズ・プログラムの研究者による自伝と信仰告白．
数学は正直よくわからない．易しい部分は比喩が単純すぎだし，難しい部分は比喩を使ってもわかった気にならない．自分の研究を語っていて，専門的な領域に話が入り込んでいくので仕方ないのだろうな．というわけで数学の部分は満足度が低い．
自伝の部分はマーシャ・ガッセン「完全なる証明」でも描かれていた旧ソ連でのユダヤ人差別についての記述が長い．最後の愛の数式を女体に刺青する映画は？？？
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我々が学校で学んだ数学は千年前には体系的に確立したもので、現在最先端の数学は専門分野か高度に発達している。
しかし近年異なる分野の研究を組み合わせることで長年の問題が解決する事例が増えているらしい。
その代表的ないくつかの事例を紹介しているが、フェルマーの最終定理は自分が数学系の物語にはまったきっかけなので楽しみしていたが、かなり内容が薄くて正直がっかりした。
また文章も淡々としすぎていたので、その辺も面白く感じない理由かと思った。
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