Juliaによる数理最適化

小林和博

• コロナ社 (2023年4月12日発売)

作品紹介・あらすじ

【読書対象】
数理最適化を用いていろいろな分野の問題を解きたい方で，パッケージを用いた迅速なモデル構築の方法を学びたい方を読者として想定している。

【書籍の特徴】
科学技術計算で用いられるプログラミング言語であるJuliaでは，数理最適化のための便利なパッケージが利用可能である。本書では，これらのパッケージを用いて，様々なクラスの最適化問題を解く方法を解説する。取り上げたのは，現実に遭遇する問題を解く際に有用な，適用範囲が広く，よく用いられる最適化問題である。

本書では，錐構造を持つ最適化問題として，線形最適化問題(LP)の他に，2次錐最適化問題(SOCP)と半正定値最適化問題(SDP)も扱っている。最近のアルゴリズム研究とその実装技術の進展により，LPと比較して計算量の大きいSOCPとSDPも，手軽に用いることのできる数理最適化問題とみなせるようになってきた。SOCPとSDPはLPよりもモデル化能力が高く，様々な分野の問題の解決に有効であるが，それらをコンピュータを用いて解く方法を扱った書籍は少ない。本書では，Juliaでこれらの問題を解く方法を解説している。また，離散最適化と連続最適化の両方を扱うことで，読者が遭遇する幅広い問題を解く技術が身につけられるように留意した。

本書で取り扱っている数理最適化問題のクラスは，下記の通りである。
- 連続最適化問題
⇒線形最適化問題，2次最適化問題，2次錐最適化問題，半正定値最適化問題
- 離散最適化問題
⇒最短路問題，最大流問題，整数線形最適化問題，整数2次錐最適化問題

そして，これらを用いて解く問題として取り上げたのは，下記の通りである。
- 輸送最適化問題，巡回セールスマン問題，施設配置問題，信号推定問題，多項式最適化問題，最大カット問題の緩和解法，データ分類問題

【著者からのメッセージ】
数理最適化モデルの数式表現を理解すること自体は，四則演算がわかれば可能である。和の記号や行列に慣れれば中学生・高校生にも特に難しいところはないと思う。一方で，コンピュータを用いて数理最適化モデルを表現して解くためには，入口のところでいくらか手引きが必要かもしれない。本書は，そのような手引きとなることを目指した。いったん入口から入ってしまえば，より複雑なモデルに取り組むことはそれほど難しくないと思う。読者の方々が，本書を数理最適化の豊かな世界への入り口にされることを望んでいる。

感想・レビュー・書評

[東京大学医学図書館（電子ブック）さんの感想 · 2024年2月22日]

同時アクセス数1

【学内から】
https://kinoden.kinokuniya.co.jp/u-tokyo/bookdetail/p/KP00083759

【学外から】
https://utokyo.idm.oclc.org/login?url=https://kinoden.kinokuniya.co.jp/u-tokyo/bookdetail/p/KP00083759
【必読：EZproxy利用時の注意点】
https://www.lib.u-tokyo.ac.jp/ja/library/literacy/user-guide/campus/offcampus/ezproxy

[山梨大学附属図書館電子ブックさんの感想 · 2023年11月14日]

https://kinoden.kinokuniya.co.jp/univ-yamanashi-lib/bookdetail/p/KP00083759

[東京大学総合図書館さんの感想 · 2023年10月10日]

▼東京大学附属図書館の所蔵状況（UTokyo OPAC）https://opac.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/opac/opac_link/bibid/2003656726

[fraserlibさんの感想 · 2023年6月1日]

請求記号　417/Ko 12

[出版社 コロナ社さんの感想 · 2023年4月25日]

コロナ社HPよりレビュー転載
https://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339029345/

読者モニターレビュー【 小泉 孝弥 様　インタープリズム株式会社（業務内容：ソフトフェアの受託開発 】
本書は数理最適化のさまざまな問題を Juliaによる実装を通して学ぶことができる書籍である。ただ問題を解くだけでなく、最適化に用いるパッケージの使い方や、最適化の結果の出力の意味など、今後自分で最適化問題を解く上で理解しておいた方が良いことも解説してくれている。
また、私はJuliaをいままで使用したことがなかったが、数理最適化の問題を記述するのに最低限の解説が書かれているため、問題なく本書のプログラムを読むことができた。なので、Juliaに触ったことがなくても数理最適化の実装に興味のある人にはぜひ読んで欲しいと思う。ただ、本書にはアルゴリズムの理論的な解説などはあまり書かれていないため、理論に興味があるひとにはこの本を読んだあと別の書籍を読むことをおすすめしたい。

読者モニターレビュー【 JunJun100 様（業務内容：ポスト5G情報通信システムの開発） 】
数理最適化でPythonを用いた書籍は複数あるが、Juliaを用いた初めての書籍である。
想定する読者としては、数理最適化の入門は別の書籍で学んでおり、数理最適化のソルバーを使用したことがあること。実際に手を動かしながら学ぶことができる。ただし、サンプルコードの配布はない。
JuliaはPythonに比べて簡潔にモデリングができるのと高速計算ができる。特に疎行列の表現は簡潔である。
2次錐最適化問題として「信号推定問題」を扱っている。
ノイズフィルタリングの手法として使えることを初めて知った。
数理最適化をJuliaで記述するための非常に参考になる書籍であった。

読者モニターレビュー【 yshr10ic 様（業務内容：AI・数理最適化を用いたシ ステム開発および新規サービス開発） 】
Pythonを用いた数理最適化に関する書籍は多く発売されていますが、Juliaを用いた書籍は本書が初めてかと思います。
本書では、連続最適化問題（線形最適化問題、2次最適化問題、2次錐最適化問題、半正定値最適化問題）と離散最適化問題（最短路問題、最大流問題、整数線形最適化問題、整数2次錐最適化問題）と網羅的に紹介されています。
また、ただ単に最適化問題を解くだけではなく、Juliaの簡単な使い方や最適化パッケージであるJuMPの使い方、数理最適化の概要等が簡潔に説明されています。
Juliaを用いて数理最適化を解きたいという方が最初に読むのにおすすめの1冊です。

著者プロフィール

小林 和博：青山学院大学

「2023年 『世界標準MIT教科書 Python言語によるプログラミングイントロダクション第3版』 で使われていた紹介文から引用しています。」