億万長者だけが知っている教養としての数学 世界一役に立つ数学的思考力の磨き方

ヒュー・バーカー 千葉敏生

• ダイヤモンド社 (2021年4月14日発売)

作品紹介・あらすじ

数学で1億円をどう稼ぐ？16歳でケンブリッジ大学に合格した天才が、人生も財布も豊かにする数学的思考力の鍛え方を伝授する。

感想・レビュー・書評

[桜色の世界（sakurairoworld）さんの感想 · 2022年3月13日]

読み始めてから、数学が苦手だったと思い出した笑

好きな人なら、数式を思い浮かべて生活の何かと結びつけながら成る程と言うものがたくさんあるだろう。

第1章でお金を増やすと言う部分
給料について数倍に増やすそれ以上にという見方については誰もが興味を持つであろう。

[dekiさんの感想 · 2021年12月29日]

「指数関数的成長のパワー」
一定のパーセンテージずつ続く成長はかなり強いです。
本書では指数関数的成長は
富を築くという点では
極めて強力な概念であり、
世の大金持ちたちが拡大可能な事業や投資を通じて財を築いてきた理由を説明するのに役立つ
と書かれています。

本書はギャンブルも全ては確率論で説明できるとあります。
その胴元の少しのミスをつくと大きく稼げるということが実例を踏まえて説明されてます。
そういう意味で数学は凄いなと思わされます。

「データに耳を傾ける」
実際のところ本書で本当に役立つのは第6章以降やと思います。
ただ僕のような凡人はそういったややこしいことをして個別の株式投資をするよりもインデックス投信に長期投資する方が費用対効果が高いということやと思います。
ただ何もしないのが正解ではなくて
「数学的思考と暗記能力はとりわけ、仕事を正確にこなし、職場で成功をつかむのに役立つ」
とあります。
まさに長期投資と自己研鑽が億万長者への道なのかなと思いました。

[123456qazさんの感想 · 2023年2月26日]

サンクコストの誤謬（ごびゅう/英: Fallacy　費やしたお金がもったいなくて赤字のプロジェクトにこだわり続ける）
過去に何が起きたかなんて関係ない

72の法則　72÷9＝８　年利9％で運用した場合8年で２倍になる
72÷2＝36　年利2％で運用した場合36年で２倍になる

エックハルト・マクヘイルの二次法則
t＝63.3/r × 200/(200－r)　ｒは元本が2倍になるまでの年数、ｒは成長率、第2項は成長率が高い場合の推定精度を高めるための補正

標準偏差　正規分布　68-95-99.7　標準偏差3個分に収まる
ポアソン分布☆偏りがある山型

ルーレット0から36までの数字

イギリスで一般的なオッズ　分数式（フラクショナル）オッズ
x対y　x/y　7/1　1ポンドを掛け金とし当選金7ポンド合計8ポンド払い戻し　理論上100/8=12.5%の確率
4/6　理論上100/10×6=60%の確率

デシマル式　Decimal・小数点表示形式の意　Rafael Nadal　２.８（ナダルが勝ちに１円払い当たれば2.8円払い戻し）

アメリカ式（マネーライン式）　±記号がつく　−記号→分数色におけるイーブン1/1　デシマシ式の2.00より低い　大本命
−記号→100儲けるために必要な掛金　－350なら35ドル賭ければ10ドル儲かる（45ドルの払い戻し）
＋225なら１ドル賭ければ2.25ドル儲かる（3.25ドルの払い戻し）

ハウス・エッジ（控除率）　5%から10%が一般的
ブラックジャック　0.5%

必勝システムは存在しない→マーチンゲル法　大きく賭けることができない
ケリー基準→ある賭けにおいて、合計持ち金の何％を賭けるかを決めるための式

ランダム性の中にパターンを探すという落とし穴　1890年代モナコの新聞でカジノルーレットの結果を掲載→数学者が不正指摘→記者がでたらめな結果を公表していた

投資で成功するなら基礎を理解すること

ケインズの美人投票

Googleの検索結果　大学の数学課程のはじめの頃に行列の固有ベクトルや固有値の計算方法を学ぶけれど、それこそ2人がこの時点で用いた基本原理だ。もちろん計算は厄介だが超難解というほどではない。

相関は因果関係を意味しない
データを正しく扱うクセをつける
ランダム性に惑わされるな
グラフにご用心！

[wespoさんの感想 · 2022年9月16日]

ビジネスや教養として数学を知っていることは大切だと改めて思った。しかし、それで億万長者になれるかというと、そう簡単ではない事が、理解していくほどに分かるのではないかと思う。億万長者になるには、金持ちの状態から始めることというのは、確信をついているのだと思う。

[やなぎさんの感想 · 2022年4月9日]

私は典型的な文系人間で、数学的な分野は基礎がガタガタの身であることを自分でも痛感している。
そんな自分でも楽しく読めた。

私の理解度としては１度ではマスター出来ないが、近くにおいて読み物として都度学んでいきたいと思える書籍である。

[monta928さんの感想 · 2025年4月14日]

正しく物事を判断するために、確立思考を身につけたいと考えていたが、人間は本質的には統計に強くない、ということが本書から分かった。少ない標本で誤った結論を導いたり、特定の選択肢を過大/過小評価してしまったりしている。引用も多いため、参考になる。

以下自分用メモ。

1. 指数関数的な成長を見つける。魔法の種は存在しないが、目の前のものが何年で2倍になるか(72の法則)は常に見極める必要あり。なお、本当は71or69が正確。

2 ギャンブルでは破産を防ぐことが重要。せっかく確率的に勝利が近づいていても、破産してしまうと勝負すらできない。なお、ギャンブルではハウスエッジ(胴元の取り分)の考慮が必須。

3. 絶対に負けない勝負法などない。マーチンゲール法などが有名だが、結局は負ける、破産する可能性が高い。ただし、ケリー基準というのは負ける確率を下げてくれる(ただし大勝ちもできない) 為替などはヘッジングでリスクを減らせる。人間は統計が非常に苦手で、往々にして小さな標本で意思決定してしまう。ギャンブラーの誤謬、ホットハンドの誤謬、平均への回帰は要理解。重要なのはこれまでの流れと、次の事象の発生確率は独立しており、関係ないということ。(ルーレットで黒が続いているから次に赤が出る確率が上がるということはない)ランダムな標本には往々にして何かしら規則性のようなものが見られる。ランダム＝全く規則性がない、ではない。

4. 株の価値判断にはPERとPERを5年間の利益成長率で割ったPEGレシオが一般的。色々分析は可能だが、使い慣れた計数を。複数の株を保有する場合、ポートフォリオを考える上で、共分散を求める。ケインズは株式投資は美人投票といった。自分が美人と思う人に投票するのではなく、みんなが美人だと思うであろう人に投票する。ケリー基準を使って、リスクの高い資産に投資する際は、投資しようと思った金額よりも少なくすべき、と算出可能。チャーティズムをはじめとする、ランダムなものに規則性を見出せるという手法は大抵眉唾物。

5. システムのハックは可能なのであれば効果的。ブラックジャックのカウンティングはギャンブラー側、逆に、ポンジスキームやその他多くの詐欺は一見すると勝算がありそうだが、持ちかけた側が得をする仕組み。それ以外にも宝くじやクイズ番組はハックされた実績がある。また直感で理解しにくいのはモンティ・ホール問題。またホールインワンギャング(ホールインワンはトーナメントで五分五分の確率で出るが、賭け金はそうなっていない穴をついた)。モンテカルロ法はランダムに物を落とすことで円周率の近似値を求められる。世論調査はなかなか当たらない。標本を正しく選出したり、重み付けしたり、外れ値を取り入れることができないから。また絶対に当てることはできず、確率であることも要注意。

6. IT企業は数学的土台で成り立っているケースも多い。Googleの検索システムは被リンクという概念を行列化している。また銀行などで使われている公開鍵暗号も巨大な素数同士の掛け算(半素数)を用いているが、コンピューターの性能向上、半素数計算手法が出る中で、陳腐化。ブロックチェーンはビザンチン将軍問題が土台。デリバティブはブラックショールズモデルで算出可能。デリバティブ全てが悪いのではなく、中身の問題。さらなるアービトラージを求めて高頻度取引を行うクオンツも多い。

7. データを扱う際は、標本の量を担保しつつ、統計的有意性(有意水準5%以内)を確認する。これによって相関が最小化される。相関≠因果であり、ありとあらゆる説明を考える必要がある。とはいえ、仮説、統計的有意性は重要な観点。人間はランダム性を誤解するため、これはまぐれなのかもと常に考えるようにせよ。宝くじは高い賞金をちらつかせると成約率が上がる。ジニ係数は国の格差、パレードの法則で自分が時間を投下すべき対象を決める。借入する際は利子の算出方法に要注意。78分法。

8. ビール予想、リーマン予想(素数の音楽)、P対NP、ポアンカレ予想、ゴールドバッハの予想、双子素数　

[えいじさんの感想 · 2024年10月2日]

面白かった。億万長者だけが知っているは大げさだが、知っていて損はない数学の活用法がいっぱい載っている。こういうのを読むと、もっと数学の授業を取っておけばと思う。

[jyojyoさんの感想 · 2024年6月30日]

ギャンブルの話が多く、後半に進むにつれてある程度の数学の知識が必要だった

[headshrinkさんの感想 · 2024年4月27日]

ギャンブルをネタに、数学の幅広い分野について語られる。
数学を扱ったポピュラー・サイエンスの本で、全く数式を使っていないことを売りにしている本が時々あるがかえって読みにくい。これぐらい（具体的な内容の数式がパラパラ出る程度）がバランスがよいように思う。

・パレートの法則が本当にすばらしいのは、そうしたパターンをグラフにプロットすると、べき乗分布に従うという点だ。つまり、分布の任意の部分が分布全体に対する自己相似性を示すという点で、フラクタルのようにふるまうのである。たとえば、全人口の20％が富の80％を保有しているとすると、その20％の富裕層のそのまた20％が富裕層の富の80％を保有している傾向がある。言い換えるなら、全人口の４％が富の64％を保有しているわけだ。さらに、０・８％が51・２％を保有していて……と以下同様に続く。図42は、下位80％の人々の上位20％が上位20％の人々の下位80％と同じ富（合計16％）を保有していることを示している（実際には、曲線の隣接したふたつの区間のあいだには微妙な傾斜があるので、この法則はあくまで経験則にすぎない。たとえば、下位80％の人々の上位20％がＧＤＰの15％を稼いでいて、上位20％の人々の下位80％が17％を稼いでいる、とかいう可能性が高いだろう）。

[sugichaoさんの感想 · 2023年7月30日]

タイトル通り、資産運用で使える数学的知識を得られる本。
数式など難しく感じる箇所はあるが、専門知識を持ってない人でも読み切れる内容。
英国らしくスポーツくじ、カジノなどギャンブル関連の話しが多い。

[chirolinさんの感想 · 2023年4月8日]

ギャンブラーたちの勝つための研究が結構書かれていて面白い。
全般に数式での説明はむずかしい。確率はまだしも、数学の分散との考え方はわかっても実用はできそうもない。
実用のためのノウハウ本ではなく、数学は色々役に立つことを紹介している本。

[bob-taniさんの感想 · 2022年8月7日]

確率やバイアスを意識した実践。
統計学の実践の場が見えたり具体的なギャンブルに宝くじに法則性にグレーやアウトなものまで。
人間の直感に反する数字の動きがおもしろく描かれている。
統計学の実践でもあり、データそれも標本の無作為っぷりの大事さがよくわかる。
その上でタレブのまぐれのように起きていることの事実は気にしておきたい。

[komodaさんの感想 · 2022年5月22日]

Million Dollar Maths
https://www.diamond.co.jp/book/9784478104552.html

[Kさんの感想 · 2022年4月23日]

難しい…

[あぶ（＠creaaaaate）さんの感想 · 2022年2月13日]

数学で1億円をどう稼ぐ?　16歳でケンブリッジ大学に合格した天才が、お金の使い方から、投資、ギャンブル、果ては仕事術まで、人生も財布も豊かにする数学的思考力の鍛え方を伝授する。

はじめに　数学でお金持ちになることはできるのか？
第１章　お金を増やす
第２章　ギャンブルで負けない
第３章　ギャンブルで勝つ
第４章　投資で成功する
第５章　システムをハックする
第６章　システムを構築する
第７章　生産性を高める
第８章　賞金を稼ぐ
おわりに　億万長者への第一歩は、数学的思考力を磨くこと

[aya00226さんの感想 · 2021年9月4日]

ポアソン分布は、散らばって起きて最小回数が０回であるような事象。右に歪んだ分布。平均値は中央値よりも右側にある。
得点差は正規分布に近いが、得点数はポアソン分布に近い。
平均と上限を入れてポアソン分布が計算できる。
平均値が高くなると正規分布に近くなる。

大数の法則と少数の法則。
巨大な標本では平均値に近づく。標本が小さいと誤った結論を出しやすい。
利用可能性バイアス＝思い出せる直近の類例に基づいて判断しやすい。
サンクトペテルブルクの宝くじのパラドックス＝期待値ではなく効用で説明できる。最初に払う金額を失う効用のほうが、儲かる分の効用より高い。
モンテカルロの誤謬と平均への回帰を分けて考えること。
悪名高い７８分法＝利息を１２＋１１＋１０＋・・・１＝７８で割って、大きいほうの分から利息を取る。

[eisaku0330さんの感想 · 2021年8月16日]

数学・統計のエピソード集　類書は多数ある

[Manasさんの感想 · 2021年7月25日]

金持ちになるには指数関数的に増えるような種を見つけるのが大事。投資ぐらいしか思いつかないけど、これは指数関数的に減る要素も持っているからな〜難しいね

[pinkfishさんの感想 · 2021年7月16日]

大数の法則と小数の法則。これが大事。

[ノリオ アキヤマさんの感想 · 2021年7月11日]

種を見つけることが大事！
‘’必死に働いて給料を2倍や10倍にすることは可能かもしれない。しかし、100倍またはそれ以上にしようと思ったら、どこかで指数関数的成長の「種」を探すことが不可欠である。’’

著者プロフィール

ヒュー・バーガー（Hugh Barker）
ノンフィクション作家にして、数学を専門とする編集者。16歳でケンブリッジ大学に数学で合格した逸話を持ち、現在もアマチュア数学者として活躍している。著書に、Faking It (Yuval Taylorとの共著)と、Hedge Britanniaがある。また編集した本には、A Slice of Pi（Liz Strachan著）をはじめ、数学ジャンルでのベストセラーが多数含まれる。

千葉敏生（ちば・としお）
翻訳家。1979年神奈川県生まれ。早稲田大学理工学部数理科学科卒業。訳書に『反脆弱性』『身銭を切れ』（ともにダイヤモンド社）、『デザイン思考が世界を変える』『スイッチ！』『決定力！』（以上、早川書房）、『クリエイティブ・マインドセット』（日経BP）、『〈効果的な利他主義〉宣言！』（みすず書房）、『デザインはどのように世界をつくるのか』（フィルムアート社）等がある。

「2021年 『億万長者だけが知っている教養としての数学』 で使われていた紹介文から引用しています。」