現代数学入門 (ちくま学芸文庫 ト 13-2 Math&Science)

著者 :
  • 筑摩書房
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感想 : 13
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  • Amazon.co.jp ・本 (350ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784480094865

作品紹介・あらすじ

現代数学は数学者だけの高度なものと考えがち!だが、じつは考え方そのものは日常の生活のなかでよく経験している。著者はそういって、集合・関数・構造・群・位相などの概念の本質を、古代からの数学の歴史をたどりつつ、卓抜な比喩で解き明かす。本書前半「数学は変貌する」では、読者はその名調子に身をまかせ安心して聞きほれることができる。堅苦しい数学観も一変するにちがいない。学校数学になじんだ理系学生にも、その闊達な筆致のデッサンは魅力だろう。後半「現代数学への招待」はその詳論。解説はらせんを描きながらより高みへと読者を誘う。

感想・レビュー・書評

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  • 遠山啓「現代数学入門」読了。“数学は変貌する”が大変良かった。学校で習ってきた幾何学や微分積分などが時系列的に歴史上の転換点と結びつく事に驚いた。その上で集合や群などの現代数学に至る点はとても興味深かった。さらにそれらの延長線上に自然言語モデルなどの生成AIの発展があるように感じた。

  • 1970年の講演を収録した前半「数学は変貌する」と、後半「現代数学への招待」に分かれる。

    特に前半は数学史を古代ー>中世ー>近代ー>現代への変遷として解説しており、経験的から帰納的・演繹的・構造的に変遷する様や物理など応用が語られており大変分かりやすい。氏のように微積分や集合を教授していただければ学生時代に数学で挫折することもなかったかもしれない。(まぁそれは自分の勉強不足のせいですね。。)

    後半は集合論と構造論(群・環・体・位相)を主とした、まさに現代数学入門。入門者にとっては難解さはグッと増す。

    前半は間違いなく★5つだが、後半のやや専門的内容を踏まえて★4つとした。前半部分は飛びぬけて面白いのでぜひ読んでいただきたい。

  • 【貸出状況・配架場所はこちらから確認できます】
    https://lib-opac.bunri-u.ac.jp/opac/volume/738351

  • 系推薦図書 総合教育院
    【配架場所】 図・3F文庫新書 ちくま学芸文庫
    【OPACへのリンク】
    https://opac.lib.tut.ac.jp/mylimedio/search/book.do?target=local&bibid=188716

  • 630円購入2013-10-18

  • 紛れも無い数学書。

    「変貌する数学」と「現代数学への招待」の2部からなる。

    前半は数学史を古代、中世、近代、現代の四つに区分して叙述。いわく幾何学の歴史の一面があると。ユークリッド、デカルト、ヒルベルトが画期であると。古代、書物を書くのは二流の人だった。

    後半はカントルの集合を使った無限へのアプローチ、群・体・環から多元環と四元数、距離と関数空間、近傍、位相空間と分離公理。大学での現代数学の道具について、入り口まで丁寧に説く。

  • 群・体などの代数系や位相などの“構造を扱う数学”の方が理解しやすいと説き、いくつかの例について定理や証明をきちんと出しながら紹介している。実数や複素数などの計算法・応用例・いくつかの定理を知らないと抽象代数学を楽しむことなどできるはずは無いと思っていたから、著者の考えと説明の仕方には驚かされた。

  • 現代数学のうち、群論、位相幾何学を軸に紹介している。

    講演をもとに書き起こしているので、式の展開などで多少説明に粗密があるが、基本的には非常に分かり易い説明をされている。

    また、前段で数学の歴史を紹介しながら近代までの数学と現代数学の違いを説明されており、それを聞いたうえで現代数学の世界に入っていくという流れが、より分かり易さを増していると思う。

    解析学を中心に精緻さと物理現象の解明に力を入れてきた近代までの数学と、物事の構造を数学的に表すとともに、それを一度抽象化して操作することで、これまで見えてこなかった新しい構造が見えてくるような現代数学という、2つの世界の違いがとてもよくあらわされた本だと思う。

  • 数学の歴史に始まり、群・体・環の代数的構造の説明、そして位相構造についてと数学の見取り図をざっくりと教えてくれる良書です。
    わかりやすい。

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著者プロフィール

遠山 啓(とおやま・ひらく):1909-79年。熊本県生まれ。東京大学数学科に入学するも退学、のち東北大学数学科を卒業。海軍教授をへて東京工業大学教授。数学教育への関心から民間教育団体「数学教育協議会」を結成、長く委員長をつとめた。数学教育の理論と方法を開発・提唱し、その水道方式、量の理論などは、教育現場に大きな影響を与えた。著書に『無限と連続』『数学入門(上・下)』(以上、岩波新書)、『代数的構造』『現代数学入門』『代数入門』『微分と積分』(以上、ちくま学芸文庫M&S)『競争原理を超えて』(太郎次郎社)などがある。教科書や雑誌の創刊にも多く関わった。

「2023年 『初等整数論』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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