数学嫌いな人のための数学―数学原論

著者 : 小室直樹

• 東洋経済新報社 (2001年10月発売)

作品紹介・あらすじ

数学の本質は論理である!数学の基本で経済学の神髄が分かる。

感想・レビュー・書評

[新垣政人さんのレビュー · 2010年10月6日]

必要条件、十分条件を理解している人間は意外と少ない。これがわかるだけでも本書には価値があるといえるだろう。
猫は哺乳類である。というとき哺乳類であることは猫であることの必要条件であり、猫であるとこは哺乳類であることの十分条件である。わかってしまえば簡単でこれだけのことであるが、わかってない人間にはわからないのである。
また矛盾律、同一律、排中律についても解説。

[書籔徘徊師さんのレビュー · 2009年4月7日]

うーん、私も数学は大っ嫌いだし興味もないのですが、小室直樹氏の著作なので、つい魔が差して買ってしまいました（苦笑）。
ただ、数式などはほとんど出てこないので、なんとか読めるかもしれません（自爆）。
評価は小室氏の本というだけで最低でも4はつけちゃいます（笑）。

目次
1 数学の論理の源泉―古代宗教から生まれた数学の論理
2 数学は何のために学ぶのか―論理とは神への論争の技術なり
3 数学と近代資本主義―数学の論理から資本主義は育った
4 証明の技術―背理法・帰納法・必要十分条件・対偶の徹底解明
5 数学と経済学―経済理論を貫く数学の論理

[別府さんのレビュー · 2016年8月18日]

　論理が学問や議論でどれだけ有用なのかを力説した本。

【メモ】
　本書の目次によると、巻末に「おわりに」があるとののこと。しかし、その「おわりに」がどこにも見当たらないのですが……


【目次】
はじめに（平成一三年九月　小室直樹）　[ii-vi]
目次　[vii-xvi]

Chapter 1　数学の論理の源泉――古代宗教から生まれた数学の論理　001
１　神は存在するのか、しないのか　002
　　イスラエルの神は特異な神
　　唯一絶対的人格神との契約
　　論理こそ数学の生命
　　ユダヤ教理解の鍵
　　モーセと神の論争にみる神と人間との契約
　　古代ギリシャで論理と数学が合体
　　法律の論理は偽物
　　アリストテレスの形式論理学
２　存在するのかしないのか、それが問題だ――ギリシャの三大難問題型　022
　　解のない問題もある
　　ガウスの大定理
３　航路は果たして存在するのかしないのか――「解」を目的にしたか否かが問題だ　027
　　「解」を目的にしなかった鄭和の大航海
　　「解」を目的にしたマゼランの大航海
　　方程式の解（根）とは
４　n次方程式には「解」がある――ガウスが発見した「解」の存在　038
　　ガウスの大定理の意義
　　解があっても解けない方程式がある
５　最高の役人は最低の政治家である――マクス・ヴェーバーが発見した「解」のない政治の現実　045


Chapter 2　数学は何のために学ぶのか――論理とは神への論争の技術なり　049
１　「論理」とは「論争」の技術なり――東西の論争技術　050
　　ヨ－ロッパの論争技術「国際法」
　　蘇秦・張儀と韓非子にみる中国の論争技術
　　韓非子が説く中国の論争技術
　　韓国人・中国人の論理と、論理のない日本人との論争
　　なぜ、日韓関係はよくならないのか――論理と非論理の衝突
２　東西の「論理」の違い　071
　　形式論理学が確立した三つの根本原則
　　「食物規定」にみる論理の違い
　　暖昧なる日本の法律の論理
　　法律という名の嘘の効用
３　数学の論理への誘い　084
　　近代数学の“華”形式論理学
　　論理学とは何か
　　韓非子の「矛盾」とアリストテレスの「矛盾」は矛盾する
　　ロバチェフスキー「革命」の本質
　　すべて（全称命題）と一部〔ある〕（特称命題）の違い
　　形式論理学には昇華しなかった中国の論理

Chapter 3　数学と近代資本主義――数学の論理から資本主義は育った　109
１　数学と資本主義の精神　110
　　宋代、商業が隆盛をきわめたが
　　日本人は「数学的精神」をなぜ失ったか
　　数学的思考を否定した「空」の思想
２　資本主義的私的所有権の絶対性と抽象性　119
　　資本主義の根本は私的所有権である
　　資本主義における所有の絶対性は数学化される
　　日本では考えにくい「所有の絶対性」
　　キリスト教が生んだ所有権の絶対性
　　数学と結婚した経済学
　　中世の所有は占有と不可分
　　資本主義における所有の抽象性は数学化される
　　社会主義へと後退する日本の資本主義
３　中国や日本社会の特性　157
　　人間関係で左右される中国の所有権

Chapter 4　証明の技術――背理法・帰納法・必要十分条件・対偶の徹底解明　163
１　形式論理学の“華”――背理法（帰謬法）　164
　　背理法（帰謬法）の論理とその威力剛
　　非ユークリッド幾何学の発見――パラダイムの大転換
　　真理の発見から模型構築へのコペルニクス的大転換
２　数学を除くあらゆる科学は不完全である――帰納法　179
　　近代科学と帰納法
　　心理学の実験と物理学
　　ファンダメンタリストの科学批判
　　メアリー・ベイカー・エディの「奇蹟」
　　完全な帰納法は数学だけが持つ
　　統計調査法と帰納法
　　もう一つの帰納法――権威による論証
　　中世の教会は聖書をなぜ読ませなかったのか
３　社会科学の最重要概念――必要条件と十分条件　211
　　数学征服の鍵は必要条件と十分条件の理解にあり
　　必要十分条件とは何か――「同値」の定義
　　著名な経済学者が陥った「論理矛盾」
　　ソビエト帝国崩壊の原因
　　必要条件と十分条件の念のためのまとめ　
４　対偶の論理――何かがうまくいっていないときのおすすめ発想法　235
　　対偶・逆・裏とは何か
　　経済がうまくいかないときの発想法
　　アメリカの金融危機への対処

Chapter 5　数学と経済学――経済理論を貫く数学の論理　245
１　ちょっぴりの数学で理論経済学の極意が分かる　246
　　方程式と恒等式
　　ケインズと古典派
　　「セイの法則」の神髄
　　「自由市場はベスト」とは
　　ベストとは「資源の最適配分」のことを言う
２　国民（national）を理解すると経済が分かる　266
　　大恐慌とケインズ理論の登場
　　ナショナル（national）の使い方
　　国民所得を計算する
　　「有効需要の原理」とは何か
　　ケインズは方程式、古典派は恒等式
　　クラウディング・アウト（閉め出し）
３　経済の相互連関を単純なモデルで理解する　285
　　政府を無視すると経済学が分かる
　　サムエルソンの功績
　　数学コンプレックスを治す
　　「変化しない」は「変化する」の特殊ケース
　　ワルラスは経済学を科学として自立させた
　　仏教の因果律との比較
　　問題は「労働力の換算」に
　　マルクスを理解していない日本のマルキスト
４　経済学の奥義が分かり数学が大好きに　310
　　経済学のエッセンスが分かって数学が大好きになる
　　グラフもやっと好きになった
　　もう「金融」もなんのその
　　「合成の誤謬」とは

[コジコジさんのレビュー · 2016年7月20日]

元々私も「数学嫌い」の一人である。本書は数学に興味を持つきっかけの一冊である。数理論理学すなわち形式論理学の分野を扱っているため数式もほぼ登場しない。数学知識は不要だが、史学や哲学といった文系的素養は要求される。背理法や対偶が原論の範疇かという気がしないでもないが内容は面白い。

小室氏は数多くの「原論シリーズ（？）」を出版しているが、本書も思想としては左寄りでやや過激、些か偏ってる感は否めない。それゆえ読んでいて極端で面白いともいえる。本書で述べられる「絶対的唯一神との対話」という概念理解が出来るかが論理学のポイントだろう。神視点からの演繹的証明と、聖書視点での帰納的証明の不完全性の指摘などはなかなか興味深い。

中等・高等での数学教育は、具体性ある算数教育から急に、抽象的な数式や公式へ移行するため興味を失いやすい。私がそうであった。本書のような尖った人間臭さがわかったほうが、多少回り道になったとしても数学に興味を持てると思うが、どうだろう。

[doraneko1986さんのレビュー · 2015年10月15日]

後半の100ページはなにが書いてあるかサッパリわからなかったけど、非常に勉強になった。

[yusuke0205さんのレビュー · 2015年1月2日]

「所有」の説明は違うのではないかと思ったが、それ以外はすんなりと読めた。

[小野不一さんのレビュー · 2014年3月10日]

「論理」というターム（学術用語）でいきなり数学と宗教を結びつける。知的な掘削が異なる世界の間にトンネルを掘る。ひとつ穴を開ければ地続きの大地が広がる。言われてみればあっさりと腑に落ちる。神の存在問題は真偽や証明に関わってくるためだ。
http://sessendo.blogspot.jp/2014/03/blog-post_5095.html

[タバサちゃんさんのレビュー · 2013年3月12日]

数学が嫌い過ぎて、この本さえ10年以上放置してしまった。本には読み時があるという。世界史やイデオロギーそして聖書を知り、古典と言われる書籍にも多少触れた今、まさに読み時だった。やっと最後まで読み切ることができ、この10年間で得た知識が大変役に立ったと思った。

この本の最初は、聖書の話で始まる。なぜ西欧諸国は論理に強いのか。そして日本、中国との対比の中で、各国の歴史をおさらいできる。中盤くらいでやっと数式が出てくる。経済学の数式だ。この辺はとても説明が丁寧だ。そして最後にわっと結論が出る。で、次は？という間に本は終了する。次は？と思うから、もっと経済学が知りたくなる。大変工夫された本だと思った。

ずっと手元に放置されていて気づかなかったが、著者は結構有名人だった。しかも、色々な本の中で著者の論が引用されていたりするのを目にする。数学嫌いの私だったが、アマゾンを見ていたら、他の著書も読んでみたくなった。

[ずーぼーさんのレビュー · 2012年11月10日]

「数学」がタイトルにつくが数学的な内容はほとんど出てこない。数学と論理学、宗教学、経済学などとの関係や矛盾、必要条件、十分条件、証明などの話が例えや歴史的な経緯を踏まえて解説してある。著者特有の表現もあるため、そこは好き嫌いが分かれるかもしれない。

[popo17さんのレビュー · 2012年4月23日]

数学嫌いな自分ではあるが、その原因は数学に対する根本的な理解がかけていたからだと思う。個人的な経験談ではあるが、大学に入るまで数学の重要性や意義を誰も教えてくれることがなかった。特に高校数学においては基本的な公式、定理をとりあえず覚えてから論理展開を行うというのが一般的なやり方であるが、そもそもなぜいきなり前置きもなしに公式を覚えさせられるのかという疑問が常にあった。もちろん数学に限らず、基本的事項はとりあえず覚えるということはいずれにせよ必要ではあるものの、それらがなぜ重要でどのような意義があるのかという理由はもっと厳密に私達の思考と連関があるように思われる。本書は数学を一神教、論理学、歴史という例を持ちながら数学的概念の日常例、思考の規則、そして数学の普遍性といった出来事を面白く解説している。
「ゆとり教育」の弊害として再び教科書のページが再び増量されている。このこと自体に問題はないのだけれども、単純にやることを増やすだけでは余計に学問離れが促進するだけであるように思われる。そもそも、学問の面白さを伝達する知的好奇心の育成こそが学業におけるもっとも重要なテーマであり、それを養うことによって主体的な探究的な勉強を独創的な見地から行うことができるのである。教科書の付録にでも本書の内容のような本質的な事柄が書かれていれば、学問をする意義というものが早いうちからわかってもらえるのではないだろうか。

著者プロフィール

小室　直樹（コムロ ナオキ）
1932年東京生まれ。京都大学理学部数学科卒業。大阪大学大学院経済学研究科、東京大学大学院法学政治学研究科修了（東京大学法学博士）。この間、フルブライト留学生として、ミシガン大学、マサチューセッツ工科大学、ハーバード大学各大学院で研究生活を送る。2010年逝去。著書に『ソビエト帝国の崩壊』（光文社）、『「天皇」の原理』（文藝春秋）、『日本の敗因』（講談社）、『日本人のための宗教原論』（徳間書店）、『日本人のためのイスラム原論』（集英社インターナショナル）、『小室直樹の資本主義原論』『日本人のための経済原論』『数学嫌いな人のための数学』『論理の方法』（以上、東洋経済新報社）ほか多数。

「2015年 『小室直樹　日本人のための経済原論』 で使われていた紹介文から引用しています。」