トポロジー:柔らかい幾何学

著者 :
  • 日本評論社
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本棚登録 : 64
感想 : 3
  • Amazon.co.jp ・本 (222ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784535784055

作品紹介・あらすじ

本書は、トポロジーという現代数学が、どんなことをどのように扱う数学なのかを直観的・幾何学的に解説したトポロジーの入門書である。

感想・レビュー・書評

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  • 最初に読むのに適していると思います。
    意味を理解しながら、自分で手を動かして読み進めることで、ホモロジーの計算を習得できます。

  • アマゾンのレビューでは、色々と悪く書かれているが、著者の最初と最後の言葉を踏まえた上で、トポロジーに数学としてきちんと入門できる、よく書かれた本である。

    トポロジーのなにが難しいって、空間的な把握と、次々に持ち出される道具的概念の新奇性にある。その意味では、啓蒙書しか読んでこなかったわたしのようなものには、本書は、うんと難しかった。しかし、時々示される数学的な成果に目から鱗が落ちたおかげで、なんとか最後まで学び切れた。

    完全ではないが、索引は良く出来ていて助かった。
    群論についての知識は前提として必要だ。

    ところで、結*の演算子の定義は4章(101ページ)にきちんと書かれているが、3章の問いの回答で、定義より先に出てきてしまう。そこだけが不満である。

  • 位相幾何学・トポロジーを勉強している人、理解したい人のための本を紹介します。
    授業で位相幾何学を取っている人にとっても有用です。

    トポロジーの入門者にとって、ホモロジー群の計算はイメージがつかず、非常に難しいことが多々あると思います。
    少なくとも自分は、図形のイメージと計算の過程が結びつかず、理解するのが大変でした。

    この本では計算の方法、図形のイメージの両方を大事に伝えています。

    例えば、他のトポロジーの教科書ではホモロジー群の定義をした後、一つ例をあげた後は練習問題になり、その後はより複雑な定理の証明に移行します。しかもその例も一次元鎖複体はこの部分、2次元鎖複体はこの部分といった簡単なイメージを伝えるのみで、なぜこの式がその部分を表しているのか分からない(時間をかければ分かるだろうが、テスト等あるのに時間がない)そんな書き方をしています。この本は、その図形の部分と計算の過程に登場する式がどう対応しているかを、例を使って丁寧に描いていて、非常に役に立つ本です。

    その他にもジョルダンの閉曲線定理、単体複体の埋め込み定理(2次元)など、有名だけど証明は知らないなんていう定理も証明込みで掲載されており、とても楽しい本になっています。

    ホモロジー群を勉強したての時にはこの本を開いて見ると良いかもしれません。分からなかったことが分かると思います。

    唯一つ、この本の微妙なところは、単体複体の計算が他の本と同様に省略されているところです。

    以下の本は、あまり評価は高くないですが、他の本では描かれていない単体複体のホモロジー群の計算を面倒くさがらずにやっているので重宝します。

    田中利史, 村上斉 共著「トポロジー入門」サイエンス社(2005)

    (ラーニング・アドバイザー/ IIJIMA)

    ▼筑波大学附属図書館の所蔵情報はこちら
    https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/mylimedio/search/book.do?bibid=1196293

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著者プロフィール

1946年、群馬県に生まれる。東京教育大学大学院理学研究科修了。2011年、群馬大学教授を退職。現在、一数学愛好家として活動を続けている。専門は位相幾何学(トポロジー)。
『バナッハ‐タルスキの密室』、『トポロジー 柔らかい幾何学』(いずれも日本評論社)、『基礎の数学 線形代数と微積分』(朝倉書店)、『「無限と連続」の数学 微分積分学の基礎理論案内』(東京図書)、『はじめての現代数学』(早川書房)、『なっとくする集合・位相』、『ゼロから学ぶ数学の1,2,3』、『ゼロから学ぶ数学の4,5,6』(いずれも講談社)など、好評著書多数。数学を楽しんでもらうことを執筆のモットーとしている。

「2019年 『数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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