線形代数とグラスマン多様体

髙﨑金久

• 日本評論社 (2024年7月30日発売)

作品紹介・あらすじ

19世紀後半に射影幾何学においてその原型が誕生したグラスマン多様体。表現論や可積分系などの分野でよく登場するが、近年では量子ゲージ理論の散乱振幅といった思いがけない方面でも活躍の場を広げている。その構造や性質は線形代数の言葉でうまく説明でき、非線形ながら内部に線形性を持つ構造は比較的扱いやすいが、グラスマン多様体そのものをきちんと解説した書籍は多くない。
本書の前半(第1～3章)では、グラスマン多様体そのものにスポットを当て、プリュッカー関係式やシューベルト胞体分割などさまざまな理論と絡めて、旗多様体とともに構造や性質を紐解いていく。後半は(第4～5章)はツイスター理論や一般化超幾何函数論、KP階層などの可積分階層への応用を解説する。
『線形代数と数え上げ[増補版]』、『線形代数とネットワーク』に続く「線形代数」シリーズ第3弾。

感想・レビュー・書評

[鈴華書記さんの感想 · 2026年3月1日]

グラスマン多様体の基礎及び数理物理への応用についての教科書。線形代数のほか表現論・多様体論などに触れておくとより楽しめる。

[fraserlibさんの感想 · 2024年9月12日]

請求記号　411.3/Ta 52

著者プロフィール

近畿大学理工学部教授＋京都大学名誉教授

「2021年 『線形代数と数え上げ［増補版］』 で使われていた紹介文から引用しています。」