いかにして問題をとくか

著者 :
制作 : G. Polya  柿内 賢信 
  • 丸善
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本棚登録 : 2371
レビュー : 118
  • Amazon.co.jp ・本 (248ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784621045930

感想・レビュー・書評

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  • 数学の問題を解くためには考え方の順序テクニックが必要だ
    順を追って解説しているためにわかりやすいと思われる

  • 数学に限らず問題解決全般の方法を示した本。

    書かれたのは60年前という古典だが、
    人生の大半は問題解決で出来ているのは、
    いつの時代も変わらず、この本の考え方は、
    時代を超えた不変の法則と言えるのではないか。

    私のような闇雲に行動して失敗する人は必読。
    最初のページに要点がまとめてあるので、
    ノートの最初のページに貼り付けて、
    常に意識して行動することにしよう。

  • ■書名

    書名:いかにして問題をとくか
    著者:G. ポリア

    ■概要

    1975年発行の数学的思考の本。

    ■感想

    1975年(昭和29年)の発行された一冊。
    分野に関わらず問題解決の参考書として紹介されている有名な本です。

    内容としては、数学問題解決に特化していますが、色々な分野で応
    用できる内容が盛りだくさんです。

    が、しかし・・・・

    いかんせん、翻訳(日本語)が読みにくいです。

    何で、こんな読みにくい構造にするんだろう?と思うぐらい読みに
    くいです。
    「これぐらいで文句言うなら読まなければいい」と言われればそれ
    までですが、時代が経過するとともに、もう少し、読みやすい編集、
    分かりやすい日本語にしてもいいと思います。
    この読みにくさである意味、読者を振るいにかけているのかもしれ
    ませんが、読みにくいのを読んだものが素晴らしいという意味の無い
    価値観に踊らされている気がしてなりません。

    一度読んだだけでは理解できない部分も多々ありますが、問題解決
    の本として、楽しく読めました。

    ただし、これは何度も読まないと理解できない本です。
    今の時代、たくさんの問題解決本が出版されていますので、わざわざ
    読みにくいのを読む必要はないと思います。

    こういう本は、他人がどういおうが、自分が読みやすく納得で出来る
    ものを読むのが良いと思います。

    なお、大事な事は、最初と最後の見開きのページにすべてまとめて
    書かれていますので、興味がある人は、ここだけ読んで購入を判断
    した方がいいと思います。

    ■気になった点

    ●第一に問題を理解する事

     ・未知のものは何か、与えられているデータは何か、条件は何か。
     ・条件を満足させうるか。
     ・条件は、未知のものを定めるのに十分であるか。
      不十分であるか。
      余剰であるか。
      矛盾しているか。
     ・図をかき、適当な記号を導入せよ。
     ・条件の各部を分離せよ。それを書き表すことが出来るか。

    ●第2にデータと未知のものとの関連をみつけなければならない。
     関連がすぐにわからなければ、補助問題を考えなければならない。
     そうして解答の計画を立てなければならない。

     ・前にそれをみたことがないか。同じ問題を少し違った形でみた
      ことはないか。
     ・似た問題を知っているか。
     ・役に立つ定理を知っているか。
     ・未知のものをよくみよ。そうして、未知のものと同じ、見慣れた
      問題をおもいだせ。
     ・似た問題ですでにといたことのある問題を利用できないか。
      それを利用するために、導入するべき要素(補助要素)は何か。
     ・問題を言い換える事は出来ないか。
     ・もっと優しい似た問題はないか?
      一般的な問題はないか?
     ・問題の一部分を解くことは出来るか。
     ・データをすべて使ったか、条件をすべて使ったか。
     ・問題に含まれる本質的な概念は全て考慮したか。

    ●第3に計画を実行せよ
     
     ・解答の各段階を検討せよ。
     ・その段階が正しいことがはっきり認められるか。

    ●第4に得られた答を検討せよ

     ・結果を試すことが出来るか。
     ・議論を試すことが出来るか。
     ・結果を違った仕方で導くことが出来るか。
     ・問題にその結果や方法を応用することが出来るか。

  • 「数学的な考え方が身につく!」という煽り文句で本屋に置かれていたもの。数学がとても苦手だから、「おう身につけさせてくれ!」という心意気で手に取りました。読むのに1ヶ月と10日かかった……!

     目新しいことはとくに書かれていなかったけれど、普段から何気なくやっていたことが文章になって、かつ体系付けられていて、何か問題に行き当たったとき、出来るのにやってないことはないか確認するのに使えそうだな、と思いました。こういうのって、言われてみないと気付けないから、さり気ないけどかなり有り難い。
     実例部分以外は、数学苦手でも興味を持って読める文章でした。面白かった。

  • いろいろな問題解決の本を読みましたが、本書を読んでついに核心に辿り着いた心境です。起業家は本質にぐぐっと近づけると思います。古典の力はやっぱ結構すごいな。当社でも読ませよう。

  • 教育の規則の第1は何を教えるかということである。
    教育の規則の第2は教えようとすることよりほんの少しよけいに知っているということである。

    定義に帰る。

  • 干し椎茸のような本。
    見かけは地味だけれど、旨味が凝縮されている。
    インスタントでは食べられるないけれど、時間かけてゆっくりもどしてあげるととても価値を発揮する。
    本書はもともと、数学を学ぶ者、教える者にむけた本だけれど、様々な「問題」を科学的に解決するための知恵になるはず。

  • 或る問題に直面したとき、如何なる手順でアプローチすべきか。勿論、凡ゆる問題に対して一意的に解答を与える普遍的な万能アルゴリズムは存在しないだろう。しかし、解決へ向けてのヨリ適切な指針を、一般的な形で模索することは無駄ではない。本書では、高等学校程度の数学の問題を主な題材として採り、上記のテーマを考察している。とはいえ、そこで得られる指針は、数学に限らず様々な分野の問題に対処し得る一般的なものである。私なりにまとめてみると、以下のようになる。

    [Ⅰ]問題を把握せよ
     (1)問題を記号を用いて定式化せよ
     (2)問題を明確化せよ
       ①与えられた条件/仮定は何か
       ②求めるべき解/結論は何か
    [Ⅱ]問題を解きほぐせ
     (1)定義に立ち返れ
     (2)問題を既知の問題に帰着させよ
       ①既知のより単純な小問題の系列に帰着させよ
       ②既知のよく似た問題と関連付けよ
        ⅰ)条件/仮定を固定し 解/結論を変化させてみよ
        ⅱ)解/結論を固定し 条件/仮定を変化させてみよ
        ⅲ)一般化・特殊化・類推により問題を変形させよ
     (3)問題の読み替えを試みよ
       ex. 代数・解析の問題を幾何的に表現せよ
       ex. 幾何の問題を方程式で表現せよ
     (4)それでも駄目なときは・・・
       ○与えられた条件/仮定を全て精査したか確認せよ
       ○問題が解決したと仮定してその解/結論から逆向きに考え始めよ
       ○発見的に解/結論を推測せよ
    [Ⅲ]解答せよ
     関連付けられた既知の問題を解き 元の問題へ結び付けよ
    [Ⅳ]解答を反省せよ
     (1)解答をヨリ自然にヨリ簡潔にすることは可能か検討せよ
     (2)得られた結果や用いた方法が他の問題に応用可能か検討せよ

    なお、これらは、高等学校で数学を充分に学習しておれば、或る程度のところまで自然に身に付くものである。中等教育の目的は、具体的な教科の知識を獲得させる為だけではなく、具体的な教科を通じて「自分なりの学習の型」を身に付けさせることが肝要であると考える。

    訳文は極めて拙い。誤字脱字、数学用語の訳の不適切、日本語としての不体裁等々、挙げればキリが無い。新訳改版して出すべきだろう。

  • 高校生の頃、大好きだった数学の先生にこういわれたことがある。
    「実際に今やっている問題をそのまま社会に出て利用することになる人間は殆ど居ないだろう。でも、こうやって問題を解くことは、社会に出て絶対に役に立つ。自分の持っている知識を、頭をフル回転させて問題を解く。今やっている数学は、その練習なんだ。」
    この本を読んで、あのときの先生の言葉を思い出して、ようやくその意味が理解出来たような気持ちになった。
    基本的には数学の問題を解くときの考え方を綴っているのだが、問題を解く、ということに関して、数学に限らず様々な問題に対して利用出来る考え方が示されている。
    表紙裏に基本のリストは記されていて、一読した読者ならリストを見るだけでざわざわと本文を思い起こすことができるようになっている。
    初心を思い返したい時に読みたい本。

  • 野口悠紀雄教授が推す発想と発見に関する基本文献ベスト5のひとつ(『「超」発想法』巻末の参考文献参照)

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