エントロピーと多様性の数理

春名太一 TOMLEINSTER

森北出版 (2024年12月24日発売)

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Amazon.co.jp ・本 (472ページ) / ISBN・EAN: 9784627082915

作品紹介・あらすじ

生態学の問題から生まれた数学が，純粋な理論としても発展しながら，さらに物理学，情報科学，経済学，社会学といったさまざまな分野で用いられる可能性を秘めていた――
生物多様性の定量化に対する圏論的な研究から発展した，奥深い数学の世界を味わう．

「多様性の尺度がみたすべき性質は何か」「その性質をみたす関数はどんな形をとらねばならないか」という公理的なアプローチによって，Shannonエントロピーを出発点に，Rényiエントロピーやq対数的エントロピー（Tsallisエントロピー），そして生態学におけるHill数，アルファ多様度，ベータ多様度，ガンマ多様度といった概念を展開していく．

その中で，「どんなときに多様性は最も大きくなるのか」という問題には，圏論的な不変量であるマグニチュードという概念が関わることが明らかになる．また最終章では，エントロピーの圏論的な起源を探り，純粋数学の心臓部にもエントロピーが現れることを見る．

本書では，ほかにも関数方程式，情報理論，幾何学的測度論，確率論，数論といった，数学の幅広い分野が取り上げられている．一方で，初等的な解析学さえ知っていれば本筋を追うことができるよう注意が払われている．

［原著］Entropy and Diversity: The Axiomatic Approach (Cambridge University Press, 2021)