数式のない数学の本 (ONE PUBLISHING MOOK)

ワン・パブリッシング

• ワン・パブリッシング (2024年9月18日発売)

感想・レビュー・書評

[仁義さんの感想 · 2025年1月14日]

抽象化を極めた数学。
13歳から鍛える具体と抽象の書籍の中で書かれていたフレーズが頭の隅に残っていたので''数学''の文字が目に飛び込んできた。

本書「数式のない数学の本」から定理や法則（抽象化）の出来上がる背景や過程を学べたら、考え方の参考になるかと思い読みすすめる。

1部で数学ことはじめとして、幾何学、数、微分積分のイロハのイ、数学への近道を学ぶ。
純粋数学の世界を眺めると、純粋数学者は宇宙誕生以来、自然界に潜んでいるあらゆる数学的真実を探り出し、それが確かに真実だと証明しようとする。命つきるまで数学的真実を探し続けるのが宿命の人々。ヒマ人の純粋数学とは失礼な言い方だけれども、最大限のリスペクトがこめられているのだろう。

結局、抽象化の過程は証明の内容を理解する事で知ることになるのであろうが、専門家向けでないので、そこは省略し、時代背景や出来上がった定理が世の中のどのような物に利用されているかがメインだった。（抽象→具体の例が多かった）。

甘かった。大天才達が作り上げた法則の思考過程を知るなんて大それた事。

ただ、ありがたく先人の知恵を利用させてもらう。

[aya00226さんの感想 · 2025年9月24日]

純粋数学は定理や公理など真実だけを追い求める。応用数学は、観察や実験から解析して法則を導く。

あらゆる関数はサイン波の和で表せる＝フーリエ変換。画像の圧縮に欠かせない。
素数ゼミ＝13年、17年周期で周期的に大発生するセミ。他の種と混じらないため繁殖に有利なように、発生時期をずらすため。
素数をかけ合わせることは簡単だが、素因数分解は簡単ではない＝暗号の原理。
年利100％を無限回数で福利にすると、ネイピア数の金利に収束する。
曲率が少しずつ変化する曲線はクロソイド曲線＝高速道路のジャンクションに使われる。曲率を一定にするのではなく、曲率の変化率（微分）を一定にしたもの。
ライプニッツの車輪＝昭和のレトロ計算器。
ライプニッツの微積分の表記のほうがニュートンより優れていた。イギリスはニュートン流を使い続けたため数学が遅滞した。
カテナリー曲線＝懸垂曲線。紐で垂れ下がったときの曲線。これを逆にすると重力を支えられる＝アーチ型にすると圧縮力だけで摩擦力に頼らない構造になる。
円錐曲線＝円錐をいろいろな切り口で切ったときに現れる曲線。エン、楕円、放物線、双曲線（垂直に切ったもの。
離心率が1未満だと楕円、１なら放物線、１より大きいと双曲線。
ロケットが第一脱出速度より速いと人工衛星になる。第２脱出速度より速いと地球を飛び出す。
すべての惑星は、太陽を一つの焦点とする楕円を描いている。ハレー彗星は細長い楕円。双曲線だと戻ってこない。楕円状の点から２つの焦点までの距離の和は一定。
すべての放物線は相似。拡大したもの。円錐の母線と平行に切ったときに現れる。
ブラックホールの写真は、ブラックホール周辺の時空の異変を捉えたもの。

東ロボくんは東大の入試には落第。フォン・ノイマン型コンピューターと同じ原理。囲碁や将棋に勝つのも同じ原理。韓国ではコンピューターが勝ったことでブームは去った。日本では人間同士の戦いが続いている。
黒死病＝ペストは最大の推定で５０００万人以上が死んだ。ロンドンの人口は半減した。ニュートンは故郷に帰り、重要な発見をした。
日本と西ドイツの復興は、アメリカの経済支援によるもの。核の傘によるもの。
政治算術＝人口予測、GDPなど。今の状態が続くことを前提にしている。統計学が複雑化しても未来予測にはほとんど役立たない。
V2ロケットは超音速のため、近づく音を聞くことができなかった。V1は遅いため撃墜できた。発射されたあとはどこに落ちるかわからなかった。
未来予測は社会環境や未知の自然環境は織り込めない。中国の出生率は垂直落下状態。１．０９。インドでも２．０３人。中国の人口は１４億とされているが、人口学者の水系では１２億、１０億と言われている。アメリカの白人はすでに５０％を割っている。インドも数年以内に減少に転じる可能性がある。
地球上で誕生した生物種の９９％は絶滅した。人間も絶滅危惧種になる可能性がある。

地震予知はできなかった。予知ではなく予測、確率に置き換えた。地震予知は不可能である。アメリカで実証されている。確率では意味はない。０％や１００％にはならない。地震学者の予測では南海トラフは２０程度。８０％は情勢のゴリ押し。確率は意味はなく、予知は原理的に不可能。
先住民の言葉を早口でいうと暗号になる。ポーランドはポンバというエニグマの解読装置を持っていた。イギリスに譲り渡して、チューリングがベイズ推定を導入して完成させた。
昔のDNA鑑定は、１０００人に一人程度の確率。個人の特定はできない。足利事件の冤罪の原因。今は進歩していて４兆７０００億人にひとり、となっている。
サイトプロファイラーというソフトで、ペンタゴンのテロを予測していた。ベイズ推定によるもの。条件付き確率。モンティ・ホール問題。
宇宙文明数方程式によれば、無数に文明があることになるが、実際には痕跡がない＝フェルミパラドックス。

[ああああさんの感想 · 2025年6月4日]

各分野の数学の歴史や現代での使われ方を学ぶことができた。様々な背景から遥か昔に生み出された数学的な考え方は天才的だと思うものがいくつかあった。円錐曲線は学生時代に物理で習った第一宇宙速度などは宇宙空間に行ったときに楕円曲線の軌道に入るためのものであったなど、これまでなんとなく学んできたことのより詳細な部分を知ることができた。