天才ガロアの発想力 ~対称性と群が明かす方程式の秘密~ (tanQブックス)

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  • 技術評論社
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レビュー : 19
  • Amazon.co.jp ・本 (240ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784774143453

作品紹介・あらすじ

5次以上の方程式は解けるのか!?今も生き続けるガロア理論とは?その発想はなぜ生まれた?世紀の数学的ひらめき。

感想・レビュー・書評

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  • ☆実にわかりやすい。
    (お勧めの本)難しさを*の個数で表現
    1.***ガロワと方程式 草場 名著。ほぼ完全に証明
    2.***代数方程式とガロア理論 中島 完全に証明。ただ分厚い
    3.*代数に惹かれた数学者た ダービシャー 代数学の発展の歴史
    4.****ガロアの夢 群論と微分方程式 久賀 名著。一読の価値あり
    5.***対称性からの群論入門 アームストロング 対称性の観点から群論を講義した教科書
    6.*生命世界の非対称性 黒田 化学物質の対称性から生命現象をさぐる、すばらしい本
    7.*ガロア理論の世界観 伴 (現代思想 2008.11号所収)数学の思想がみごとに描かれている。

  • 「5次以上の方程式には、解の公式が存在しない。」約200年前、エヴァリスト・ガロアという20歳の青年が提唱したガロア理論は、代数学の歴史を大きく変えました。本書では、彼の波乱に満ちた生涯を追うとともに、彼の成し遂げた証明についても数式を交えながら説明されています。難しすぎず、かといって物語だけで終わってしまうわけでもなく、ガロア理論に触れる一冊としてぜひおすすめしたい本です。
    (第5類 B1)

  • かなり考えながら読まないと理解が出来ない。繰り返し読んだ。それでも理解出来たか疑問。まだまだ理解に努めたい。他の参考書など理解の助けとなる書の紹介がある。

  • ガロアのアイデアに迫ることができる。群論についてお話で終わらず、きちんと本質が理解できるよう書かれてあり、とても興味が湧いてきた。

  • 【内容】
    ガロア理論の入門書
    20歳の生涯の最後の遺書として数学の論文を書いたガロア少年が考えた理論を紹介している。
    2次方程式、3次方程式には解を求める公式があるが、ガロアは群論というものを用いて、5次以上の方程式には、解を求める公式がないことを証明した。
    【得たもの?やってみること】
    ・2次方程式の公式の求め方。
    2次方程式は正方形の面積を求める考え方を入れることで、公式が求められることが発見。
    【感想】
    数学に興味がある人には面白いのかもしれないが、理解するには、数式を解いてみないと理解できないと感じた。
    現状読めないし、読んでも得られるものが少ないと判断して、途中で読むのをやめてしまった。
    もっと若いうちに出会えていたら読んでいたかも。

  • もうちょっとわかるかと思ったけど、まだ勉強不足。

  • 今を去る事40年前、私が未だ紅顔の美少年(?)だったクリクリ頭の中学生の頃に、この本の著者と同様私もまた孤独な数学少年が例外なく読んでいた遠山啓「数学入門」によって得た疑問、即ち「4次方程式までには根の公式が存在するにも拘らず5次以上の代数方程式には存在しない」という40年間私の脳裏をを捉えて離さなかった疑問をこの本はほぼ理想的な形で解明してくれたのだ。21世紀の数学少年達は幸運である、何故ならこの本が目前に在るのだから。(4次方程式の解法をこの本に倣って自力で見出す事はこの本の良い理解の助けになるであろう)

  • 非常にわかりやすく群論を導入している。
    と言っても筆者が述べているようにあまり厳密ではない。
    これを足がかりに次へ進むとよいかも。
    最後に被覆に関しても述べているが、これは予備知識がないと厳しい。
    しかし何にせよ紙と鉛筆は必須。

  • これはいい本ですね。著者は帝京大経済学部教授の方ですが、数学科出身で数学エッセイストとしても活躍している方。

    これまでのガロア理論の本は「お話だけで終わっている」か「すごく難しい」のいずれかであったためその中間を目指したとの事です。狙いどおりで、そこそこ証明を入れながらガロア理論のエッセンスを解説している画期的な本。私にも丁度良かったです。確かにこれまでこんな本、なかったですね。

    群に関しても豊富に図形を交え、なぜ群が対象性の表現なのかをわかりやすく解説しています。これは良かったです。

    二次方程式、三次方程式の例からガロア理論のエッセンスを説明しておりわかりやすいです。

    本書は13歳の頃の自分を想定読者として書き、意欲的な中学生なら読めることを目標として書いているとのことです。私も子供が中学生になったら本書を読ませてみたいところです。

  • 数学の知識が少ない人に向けて、5次以上の方程式の解を代数的に求めることができないというガロアの理論を解説した本。

    いくつかの定理の証明は大胆に省略してあって、論理の流れをつかむことを主眼にまとめてある。簡略化しながらも、重要な部分は押さえてある。と思いきや、肝心の部分である(ように僕には思える)5次以上の方程式の解を求めることができない理由が、かいつまんで言えば「解を求めるための群の系列がないから。証明は略」となっていて、なぜ5次以上が特別なのかがわからないのである。悲しい思いをした。

    また、13歳の自分を読者に想定して書いたとのことでわかりやすく書いてはあるが、それでもかなり難しい。高校数学が得意という程度では読み通すのも無理じゃないかな。大学で数学を学んだ人(数学専攻以外)が、専門書を読む前に感じをつかむために目を通すレベルの本だと思う。

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著者プロフィール

帝京大学経済学部教授

「2019年 『世界一わかりやすいミクロ経済学入門』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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