数学ガール/ポアンカレ予想 (「数学ガール」シリーズ6)

著者 : 結城浩

• SBクリエイティブ (2018年4月14日発売)

作品紹介・あらすじ

《ポアンカレ予想》は、20世紀の初頭にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提示した位相幾何学の問題であり、2000年にクレイ数学研究所が発表した7つの数学の難問(賞金100万ドルのミレニアム問題)の一つです。百年間、誰も証明できなかったこの問題が、 21世紀の初めにロシアのグリーシャ・ペレルマンによって証明されました。
本書は、ポアンカレ予想をテーマに、トポロジー(位相幾何学)、基本群、非ユークリッド幾何学、微分方程式、多様体、フーリエ展開などの数学的題材を解き明かしていきます。大学受験を迎えた「僕」の苦悩と数学ガールたちとの交流も軽やかに描かれます。

『数学ガール/ガロア理論』の刊行から6年。「数学ガール」ファンはもちろん、すべての数学愛好家に捧げる一冊です。

▼内容構成
あなたへ
プロローグ
第1章 ケーニヒスベルクの橋
第2章 メビウスの帯、クラインの壺
第3章 テトラちゃんの近くで
第4章 非ユークリッド幾何学
第5章 多様体に飛び込んで
第6章 見えない形を捕まえる
第7章 微分方程式のぬくもり
第8章 驚異の定理
第9章 ひらめきと腕力
第10章 ポアンカレ予想
エピローグ
あとがき
参考文献と読書案内

感想・レビュー・書評

[あべとも/ぶれさんのレビュー · 2019年1月14日]

久しぶりの新作。
物語では数学力がだんだん上がっていくのに、私の数学力はだんだん下がっていっているので、後半の数式がだいぶキツくなってきたけど、ストーリーは変わりなく面白かった。
特に今回の主人公の受験との葛藤は、とても感情移入できてしまって、後半は一気読みだった。

[旭川医科大学図書館(公式)さんのレビュー · 2020年12月4日]

【OPACへのリンク先】
https://lib.asahikawa-med.ac.jp/opac/opac_details/?lang=0&amode=11&bibid=2000115061

[platon-kohmeiさんのレビュー · 2020年8月5日]

*****
　もちろん，何も考えなくても極端な類別はできる。極端な類別は二つある。《すべては違う》と見なす類別。《すべては同じ》と見なす類別。これは自明な類別を生むけれど，あまり役には立たない。
　うまく類別できれば，研究対象を一望できる。《同じ》と《違う》を定める過程の中で，私たちは基準を手に入れ，学問は前に進んでいく。(p.46)

　真剣に取り組まなくては，練習の意味がない。(p.82)

[fraserlibさんのレビュー · 2020年3月19日]

請求記号　410.4/Y 99

[h4leaderさんのレビュー · 2020年1月29日]

数学ガールシリーズ。読書ノートに移行してもう新刊出ないと思ってたら、いつの間にか出てたw
グラフ理論から位相幾何学まで俯瞰出来て面白い。

[huitreさんのレビュー · 2019年7月23日]

数学ガールシリーズ第6弾

5作目で終わりかなと思っていたが、なんと、ポアンカレ予想の内容で最新作が出ていたのを去年本屋で発見し、ようやく読了した。6章までは去年の6月末で読み終わっていたのだが、なぜか先月7章を読み始めるまでにちょうど1年のブランクがある。ちょうど話が一区切りついた感じだったので、少し休むつもりが、別の本を読み始めて1年経ってしまったようだ。

ぼくもそろそろ受験、周りの数学ガールたちとの会話もだんだん変わっていくのだろうか。今回もミルカさん、テトラちゃんを始め、いとこのユーリとの絡みも楽しかった。お母さんがなかなかいい味を出している。

今回は、ケーニヒスベルクの橋から始まり、トポロジーの導入としてはよくある一筆書きの話から始まった。自分は学生時代に流体の研究室で学んでいたのだが、渦線や磁力線とトポロジーの関係に興味があり、位相関係の数学の本も読んでいた。ちょうど本書でも紹介されている「位相への30講」という本だが、当時は開集合を使った公理による位相の導入が、どうしても紐の引き伸ばしや、ドーナツとボールの話に結びつかなかった。本書は距離から位相へつながる世界の話が詳しく説明されており、なんか今頃になって、ようやくあの頃のモヤモヤが晴れたと感じた。ミルカさんとテトラちゃんのやりとりの雰囲気で、わかった気になってしまうのか...とも。
この感覚を大事にして、もう一度「位相への30講」を読み直そうと思う。クラインの壷や射影平面などの興味深い図形についても、少し突っ込んだ内容の本などを読んで勉強してみたい。

7章からはちょっと趣向が変わり、微分方程式から物理の話になって「ん? なんか話が全然違う方向へ?」となるのだが、やはり数学ガールはちゃんと着地が決まっていてうまく繋がっている。ペレルマンがポアンカレ予想を証明するために、リッチフローという位相幾何とはちょっと違う物理的な手法を用いたとは、結構話題になったと聞いていたが、本書では類似性のある熱伝導方程式を披露しているのが、なんとも言えない妙味を感じた。そう言えば、ミルカさんも高校生だったよね。自分もリッチフロー方程式については、勉強して理解したいと思っている。
最近では仕事がらもあるが、手で計算する機会があまりないので、フーリエ展開なんか久しぶりだった。自分にも衝撃的だったのは、テトラちゃんの「べき乗の形のものをフーリエ展開した時に、言葉を失って椅子から立ち上がる」という所。バーゼル問題の結果が示された時は、思わず「おお!」と思ってしまった。日頃から手で数式をいじってみようと思う。

ポアンカレ予想は証明されたが、このままポアンカレ予想と呼ばれ続けるのか。ポアンカレ・ペレルマンの定理とかに変わることはないのかな。

[ken1maedaさんのレビュー · 2018年12月23日]

「数学ガール」シリーズの最新刊．他の巻より若干高度な内容．その分，時間をかけて読んだ．

[佐賀大学附属図書館さんのレビュー · 2018年11月15日]

(図書館員のつぶやき）
さてさてこちらの本も、数学ガールシリーズです。数学が得意でないあなたも、本を開いてみると、僕と、ユーリ、テトラちゃん、ミルカさんの会話が聞こえてきて数学の世界へどうぞ～

[岩手県立大学メディアセンターさんのレビュー · 2018年11月5日]

＜図書館の所在、貸出状況はこちらから確認できます＞
https://libipu.iwate-pu.ac.jp/mylimedio/search/book.do?target=local&bibid=334573

[そらくもさんのレビュー · 2018年9月21日]

高校レベルにもう少し力のある人向けの本。でも、トコトンわかりやすく示してくれているのがありがたいです(^^)

著者プロフィール

1963年生まれ。プログラミング言語、デザインパターン、暗号、数学などの分野で入門書を執筆。代表作は、『数学ガール』シリーズ、『暗号技術入門第３版』、『増補改訂版Java言語で学ぶデザインパターン入門』など。J.S.バッハの「フーガの技法」が大好きな、プロテスタントのクリスチャン。2014年度日本数学会出版賞受賞。

「2021年 『再発見の発想法』 で使われていた紹介文から引用しています。」