ゲーデル,エッシャー,バッハ―あるいは不思議の環

  • 白揚社
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感想 : 28
  • Amazon.co.jp ・本 (765ページ)
  • / ISBN・EAN: 9784826900256

感想・レビュー・書評

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  • 15年越しでついに読了。
    エッシャー、バッハはかねてから好きだったが、ゲーデルはこの本で知り、感銘を受けた。

    以下は要約。

    ある形式システムは必ず矛盾を孕む。それは自己言及において顕著である。

    知覚はともかく認識は定式化できない(できても人間にはその結果を認識できない)。

    人工知能が可能とすると、それは人間と同じようなものになるだろう。

  • 高校生の時にエッシャーが好きだったので図書館で借りてみたが、あまりに高度な内容で本文はほとんど理解できず、本文の間に挟まる「蟻と蟻塚」の話だけ楽しんだ記憶。
    AIブームの今にまた再読してみたいし、読んだ当時がほぼ発売直後で、30数年経っていまだに本屋さんに置いてあるというのがすごい本なんだと思う。

  • 『ゲーデル,エッシャー,バッハ――あるいは不思議の環』(白揚社 1985//1979)

    原題:Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid
    著者:Douglas R. Hofstadter
    訳者:野崎昭弘(1936-)
    訳者:柳瀬尚紀(1943-2016)
    訳者:はやしはじめ(1933-)
    装丁:井上敏雄
    内容:パズる。論理であそぶ。長すぎるのが欠点。

    【メモ】
    ・原書のサブタイ「an ETERNAL GOLDEN BRAID」のイニシャルはGEBのアナグラム。日本語訳に反映させるのは諦めたらしい。たしかに、「永遠の金の編み紐」に「ゲ,エ,バ」を組み込むこと等は、かなり難しい。
    ・誤植……「われれは自分の心と脳を理解できるか?」(686頁の小見出し)
    ・若島正による本書へのアツい書評が、サイトAll Review で公開されてます
    https://allreviews.jp/review/744


    【目次】
    献辞 [005]
    目次 [006-007]
    図版リスト [008-009]
    GEB概要 [010-016]

    PART I ―― GEB 017
    序論 音楽=論理学の捧げもの 019
    著者 019
    バッハ 019
    カノンとフーガ 024
    無限に上昇するカノン 026
    エッシャー 029
    ゲーデル 032
    数理論理学=あらまし 036
    不思議の環を消す 038
    無矛盾性、完全性、ヒルベルトの計画 040
    バッベジ、コンピュータ、人工知能…… 041
    ……そしてバッハ 043
    『ゲーデル、エッシャー、バッハ』 044

    [対話劇]三声の創意〔インヴェンション〕 046

    第01章 MUパズル 050
    形式システム
    定理、公理、規則
    システムの内と外
    システムから飛び出る
    M方式、I方式、U方式
    決定手続き

    [対話劇]二声の創意〔インヴェンション〕 あるいは亀がアキレスに言ったこと(ルイス・キャロル)  059

    第02章 数学における意味と形 063
    pqシステム
    決定手続き
    下から上か、上から下か
    同型対応が意味を引き出す
    無意味な解釈と意味ある解釈
    意味の能動性と受動性
    どちらにもとれる!
    形式システムと現実
    数学と記号処理
    算術の基本法則
    理想的な数
    ユークリッドの証明
    無限の回避

    無伴走アキレスのためのソナタ 077

    第03章 図と地 080
    素数と合成数
    tqシステム
    合成数の把握
    素数の誤った特徴づけ
    図と地
    音楽における図と地
    再帰的に可算な集合と再帰的集合
    地でなく図としての素数

    酒落対法題 091

    第04章 無矛盾、完全性、および幾何学 098
    隠された意味と明示された意味
    「酒落対法題」の明示された意味
    「酒落対法題」の隠された意味
    「酒落対法題」とゲーデルの定理との対応
    『フーガの技法』
    ゲーデルの定理がひき起す問題
    修正pqシステムと矛盾
    無矛盾性の回復
    ユークリッド幾何学の歴史
    非ユークリッドの多くの面
    無定義述語
    多重の解釈の可能性
    無矛盾性のいろいろ
    仮想的な世界と無矛盾性
    形式システムの他のシステムへの埋めこみ
    視覚における安定性の層
    数学は、考えられるどんな世界でも同じだろうか?
    数論は、考えられるどんな世界でも同じだろうか?
    完全性
    ある解釈がどのように完全性を満たし、あるいは破るのだろうか?
    形式化された数論の不完全性

    小さな和声の迷路 118

    第05章 再帰的構造と再帰的過程 141
    再帰性とは何か
    押し込む、戻る、そして山積み
    音楽における山積み
    言語における再帰性
    再帰的推移図
    飾りつき名詞、結合句、すてきな名詞
    「底入れ」と怪層性
    節点の展開
    図Gと再帰列
    混沌とした数列
    二つの驚くべき再帰的グラフ
    物質の最深層における再帰性
    コピーと同一性
    プログラミングと再帰性=規格性、ループ、手続き
    チェス・プログラム中の再帰性
    再帰性と予測不能性

    音程拡大によるカノン 166

    第06章 意味の所在 171
    ひとつの事物がつねに同一ではないのはどんなときか?
    情報担い手と情報解き手
    遺伝子型と表現型
    風変りな同型対応と散文的同型対応
    ジュークボックスと引き金
    DNAと化学的文脈の必然性
    UFOの解読は言うほうが無理
    メッセージ理解のレベル
    架空の空景
    英雄的な解読者たち
    任意のメッセージの三つの層
    シュレーディンガーの非周期的結晶
    三つのレベルに対する言語
    意味の「ジュークボックス」説
    ジュークボックス説に抗して
    知能が自然のものなら意味は固有である
    地球覇権主義
    宇宙空間の二枚の金属板
    ふたたびバッハ対ケージ
    DNAのメッセージはどこまで普遍的か?

    半音階色の幻想曲、そしてフーガ演争 190

    第07章 命題計算 194
    言葉と記号
    命題計算に使う記号と最初の規則
    論理式
    他の推論規則
    空想規則
    再帰性と空想規則
    空想規則の逆
    記号の期待されている解釈
    規則の表の完成
    規則の正当化
    このシステムで遊ぼう
    半-解釈
    巌頭の斧
    定理に対する決定手続きはあるだろうか?
    われわれにシステムの無矛盾性がわかるだろうか?
    ふたたびキャロルの対話
    近道と導かれた諸規則
    より高いレベルの形式化
    システムの強さと弱さについて
    証明と導出
    矛盾の取り扱い

    蟹のカノン 210

    第08章 字形的数論 214
    「蟹のカノン」と間接的自己言及
    TNTで表現できるとよい事柄
    数詞
    変数と項
    原子と命題計算の記号
    自由変数と限定記号
    見本文の翻訳
    仕事のコツ
    読者のための翻訳パズル
    正しいか否かの見わけ方
    論理式の構成規則
    翻訳の練習をもう少し
    非・字形的システム
    TNTの五つの公理と最初の諸規則
    ペアノの五つの公準
    TNTの新しい規則=特殊化と一般化
    存在記号
    等号と「次」についての規則
    非合法的近道
    特殊化と一般化がなぜ制限されたか?
    何かが欠けている
    ω‐不完全システムと決定不可能な列
    非ユークリッド的TNT
    ω‐矛盾と矛盾とは違う
    最後の規則
    ある長い導出
    TNTにおける緊張と解決
    形式的推論と非形式的推論
    数論の専門家は失業する!?
    ヒルベルトの計画

    無の捧げもの 238

    第09章 無門とゲーデル 251
    禅とは一体全体?
    無門和尚
    二元論に対する禅の闘い
    イズム、Un方式、雲門
    禅とタンボリア
    エッシャーと禅
    ヘミオリアとエッシャー
    因陀羅の網
    無門、無を論ず
    無門からMUパズルへ
    無門、MUパズルの解き方を示す
    ゲーデル数とMlUシステム
    字形的な見方と算術的な見方
    MIU可産数
    TNTを参照して可産数への疑問に答える
    MUMONの二重性格
    コードと陰伏的意味
    ブーメラン=ゲーデル数付けしたTNT
    TNT数=数の再帰的可算集合
    TNTは自分自身を呑み込もうとする
    G=自分自身についてコードで語る文字列
    Gの存在がTNTの不完全性を招く
    無門の捨て台詞


    PART II ―― EGB 277
    前奏曲…… 279

    第10章 記述のレベルとコンピュータ・システム 288
    記述のレベル
    まとまりを作ることとチェス
    よく似たレベル
    コンピュータ・システム
    指令とデータ
    機械語とアセンブリ言語
    プログラムを翻訳するプログラム
    より高いレベルの言語、コンパイラ、インタープリタ
    自助独立
    走っているプログラムを記述するためのレベル
    マイクロプログラミングとオペレーティング・システム
    利用者のためのクッションとシステムの保護
    コンピュータは超‐柔軟だろうか? 超‐厳格だろうか?
    プログラマーを予測する
    AIの進歩は言語の進歩である
    偏執病者とオペレーティング・システム
    ソフトウエアとハードウエアの境界
    中間的レベルと天候
    龍巻からクォークまで
    超伝導=くりこみの逆説
    「封鎖」
    まとめることと決定論との取引
    「コンピュータはしろといわれたことしかできない」
    システムの二つの型
    随伴現象
    心と脳

    ……フーガの蟻法 312

    第11章 脳と思考 337
    思考をめぐる新たな展望
    内包性と外延性
    脳の「蟻たち」
    脳の中のより大きな構造
    脳から脳への対応づけ
    脳の過程の局所化=ひとつの謎
    視覚処理の特殊性
    「おばあちゃん細胞」?
    ニューロン・モジュールに向う漏斗作用
    思考過程を媒介するモジュール
    活性的記号
    クラスと事例
    原型〔プロトタイプ〕原理
    事例をクラスから切り離すこと
    記号同士を解きほぐすことのむずかしさ
    記号=ソフトウエアかハードウエアか?
    知能は取りはずし可能か?
    記号の単離は可能か?
    昆虫の記号
    クラス記号と想像の世界
    物理学の直観的な法則
    手続き型知識と宣言型知識
    視覚的イメージ作用

    英仏独日組曲 366

    第12章 心と思考 370
    心はたがいに対応できるか?
    異なる意味論ネットワークの比較
    「邪歯羽尾ッ駆」の翻訳
    USAとASU
    大逆転
    中心性と普遍性
    言語と文化はどれだけ思考の通路になるか?
    ASUでの旅行と旅程
    ありうる、あらわ梅ぽい、あきれた経路
    小説翻訳のさまざまな流儀
    高レベルでのプログラムの比較
    高レベルでの脳の比較
    潜在的信念、潜在的記号
    自分という感じはどこにあるか?
    下位システム
    下位システムと共有コード
    自己記号と意識
    ルカスとの出会い

    アリアとさまざまの変奏 392

    第13章 ブーとフーとグー 406
    自己認識と混沌
    表現可能性と冷蔵庫
    超数学での巌頭〔ガントウ〕の斧
    正しいフィルターの選択による秩序の発見
    言語ブーの根源的ステップ
    反復と上界
    ブーの規約
    条件文と分岐
    自動的にまとめる
    ブー検定
    ブー・プログラムは一連の手続きを含む
    ちょっと練習を……
    書けるということと表せるということ
    原始再帰的述語はTNTで表現可能である
    原始再帰的でない関数は存在するか?
    ブーグロプ村、通し番号、青いプログラム
    対角線論法
    カントールの本来の対角線論法
    対角線論法は何を証明するのか?
    対角線論法の狡滑な反復可能性
    ブーからフーヘ
    停止するフー・プログラムと停止しないフー・プログラム
    チューリングの策略
    停止性の検定は魔法のようなもの
    フーグロプ村、通し番号、緑のプログラム
    停止性の検定によって赤いプログラムが得られる
    グーは……
    ……神話である
    チャーチとチューリングの提唱
    用語=一般再帰性および部分再帰性

    G線上のアリア 429

    第14章 形式的に決定不可能なTNTと関連するシステムの命題 436
    アコヤ貝の二つの着想
    第一の着想=証明対
    「証明対であること」は原始再帰的であり……
    ……したがってTNTで表現できる。
    証明対のパワー
    減算から第二の着想が生れる
    算術的にクワイン化する
    最後の藁
    TNTは「伯父さん!」という
    「は算術的にクワイン化すると非定理を生む」
    ゲーデルの第二の定理
    TNTはω‐不完全である
    穴をふさぐための二つの方法
    超自然数
    超自然的定理は無限に長い証明をもつ
    超自然的加法と乗法
    超自然数は役に立つ……
    ……しかし、超自然数は実在するだろうか?
    幾何学の枝分かれと物理学者たち
    数論の枝分かれと銀行員たち
    数論の枝分かれと超数学者たち
    ヒルベルトの第十問題と亀

    誕生日のカンターターターター 456

    第15章 システムからの脱出 460
    さらに強力な形式システム
    ゲーデルの方法の再適用
    多岐
    本質的不完全性
    ルカ受難曲
    次元をひとつ上がる
    知的システムの限界
    順序数に名前をつける再帰的規則は存在しない
    ルカスに対するその他の反論
    自己超越――現代の神話
    広告と枠組の工夫
    シムプリチオ、サルヴィアチ、サグレド ――どうして三人なのか?
    禅と「外に出ること」

    パイプ愛好家の教訓的思索 475

    第16章 自己言及と自己増殖 490
    陰伏的自己言及文と明示的自己言及文
    自己増殖プログラム
    コピーとは何か?
    自己増殖する歌
    「蟹」プログラム
    エピメニデス、海を渡る
    自分自身のゲーデル数を印刷するプログラム
    ゲーデル型の自己言及
    拡大による自己増殖
    キム型自己増殖
    原本〔オリジナル〕とは何か?
    字伝学ゲーム
    ストランド、塩基、酵素
    複製モードと二重ストランド
    アミノ酸
    翻訳と字伝学的コード
    好素の三次構造
    句読点、遺伝子、およびリボソーム
    パズル=字伝学ゲームの自増
    字伝学の中心的な教え
    不思議の環、TNT、および実際の遺伝学
    DNAとヌクレオチド
    伝令RNAとリボソーム
    アミノ酸
    リボソームとテープレコーダー
    遺伝コード
    三次構造
    タンパク質機能の還元論的な説明
    転移RNAとリボソーム
    句読点と読み取りの枠組
    要約
    タンパク質と音楽における構造と意味のレベル
    ポリリボソームと二層のカノン
    リボソームとタンパク質、どちらが先か?
    タンパク質の機能
    十分な力をもつ支援システムの必要性
    DNAはいかにして自らを複製するか?
    DNAの自己増殖法とクワイン化との比較
    DNAの意味のレベル
    中心的な教絵〔おしえ〕
    中心的な教絵の中の不思議の環
    中心的な教絵と「酒落対法題」
    大腸菌とT4ファージ
    分子のトロイの木馬
    認識、変装、ラベル貼り
    ヘンキン文とウイルス
    陰伏的ヘンキン文 vs. 明示的ヘンキン文
    ヘンキン文と自己組立て
    二つの重要な問題=細胞分化と形態発生
    フィードバックとフィードフォーワード
    抑制因子と誘起因子
    フィードバックと不思議の環の比較
    分化の二つの簡単な例
    細胞中のレベル混合
    生命の起源

    マニフィ蟹ト、ほんまニ調 540

    第17章 チャーチ、チューリング、タルスキ、その他 550
    形式システムと非形式システム
    直観と堂々たる蟹
    チャーチとチューリングの提唱
    公共過程形
    スリニヴァサ・ラマヌジャン
    「学者馬鹿」
    チャーチとチューリングの提唱の同型対応版
    現実世界についての知識の表現
    うまくすくい取れない過程
    還元主義的信仰箇条
    AIと脳のシミュレーションの進歩は平行的?
    美、蟹、そして魂
    不合理なものと合理的なものとは異なるレベルで共存できる
    ルカス再論
    AIの土台
    チャーチの定理
    タルスキの定理
    マニフィ蟹卜の不可能性
    形の二つの型
    意味は認知構造との関連から生れる
    美と真実と形
    エピメニデスのパラドクスの神経基質

    SHRDLUよ、人の巧みの慰みよ 575

    第18章 人工知能=回顧 583
    チューリング
    チューリング・テスト
    チューリングは反論を予期する
    「パリー、医者に会う」
    人工知能小史
    機械翻訳
    コンピュータ・チェス
    サミュエルのチェッカー・プログラム
    プログラムが独創的になるのはいつか?
    コンピュータ音楽の作者は誰か?
    定理の証明と問題還元
    わが家の愛犬シャンディと骨
    問題空間の変更
    ふたたびI方式とM方式について
    数学へのAIの応用
    Alの核心=知識の表現
    DNAとタンパク質が展望を開く
    知識のモジュール性
    論理的フォーマリズムにおける知識の表現
    演緯的知覚 vs. 類推的知覚
    コンピュータ俳句からRTN文法へ
    RTNからATN
    小さなチューリング・テスト
    思考のイメージ
    高レベル文法……
    音楽の文法?
    ウィノグラードのプログラムSHRDLU
    SHRDLUの構造
    プランナーは問題還元を容易にする
    構文論と意味論

    コントラファクトゥス 622

    第19章 人工知能=展望 632
    「ほとんど」状況と仮定法
    安定性の層
    枠組〔フレーム〕と入れ子型文脈
    ボンガルド問題
    前処理は最少語彙を選ぶ
    高レベル記述
    怪層的プログラム
    概念ネットワーク
    滑脱と試案性
    メタ記述
    柔軟性が重要
    焦点作用とフィルター作用
    科学とボンガルド問題の世界
    別の型の思考との接続
    メッセージ受け渡し言語、フレーム、そして記号
    酵素と人工知能
    分裂と融合
    蟹のカノンの後成説
    概念骨格と概念写像
    観念の組み換え
    抽象作用、骨格、アナロジー
    多重表現
    入口
    強制された整合
    とりあえずまとめると……
    創造性と乱雑さ
    すべてのレベルでパタンを拾うこと
    言語の柔軟性
    知能と感情
    AIの道はまだ遠い
    一○の質問と憶説

    樹懶〔なまけもの〕のカノン 670

    第20章 不思議の環、あるいはもつれた階層 673
    機械は独創性をもちうるか?
    どのもつれた階層の下にも不可壊なレベルがある
    自己修正ゲーム
    ふたたび著者の参画関係について
    エッシャーの『描いている手と手』
    脳と心=記号のもつれを支えるニューロンのもつれ
    政府の中の不思議の環
    科学とオカルトにかかわるもつれ
    証拠の本性
    自分を見る
    ゲーデルの定理と他の学問分野
    内省と狂気=ひとつのゲーデル的問題
    われわれは自分の心と脳を理解できるか?
    ゲーデルの定理と個人の非在
    科学と二元論
    現代の音楽とアートにおけるシンボル vs. オブジェ
    マグリットの意味論的幻想
    現代アートの「コード」
    ふたたび、イズム
    心を理解する
    知性の偶有的不可解さ?
    未決定性は高レベルの観点と不可分である
    本質的高レベル現象としての意識
    意識の鍵としての「不思議の環」
    自己シンボルと自由意志
    あらゆるレベルの交差するゲーデルの渦
    あらゆるレベルの交差するエッシャーの渦
    あらゆるレベルの交差するバッハの渦

    六声のリチェルカーレ 710

    訳者あとがき [734-743]
      何事もいつかは終る(野崎昭弘) 734
      GEBの文明史的意(はやし・はじめ) 736
      ア苦労スティックな本や苦談戯(柳瀬尚紀) 739
      『GEB』とD・R・ホフスタッター(K・T) 741
    参考文献 [745-757] ([x-xxii])
    人名索引 [758-761] ([vi-ix])
    事項索引 [762-765] ([ii-v])

  • 1

  • 思索

  • 残念ながら、読みないし、読む気にもならない。
    ソフィーも読めない。

  • 蔵書

  • ダグラス・R・ホフスタッター

  • 大学入学後に購入、読み始めたが挫折。とにかく難しくて。その後なんどか試みたがダメ。25年以上放置してあったが、もう一度。

  • ↓貸出状況確認はこちら↓
    https://opac2.lib.nara-wu.ac.jp/webopac/TW00022873

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著者プロフィール

野崎昭弘

一九三六年(昭和一一年)、神奈川県生まれ。五九年、東京大学理学部数学科卒業。六一年、東京大学大学院修士課程修了。東京大学助手、山梨大学教授(計算機械学科)、国際基督教大学教授(理学科)、大妻女子大学教授(社会情報学部)、サイバー大学IT総合学部教授を歴任。現在,大妻女子大学名誉教授。専攻、情報数学。著書に『電子計算機と数学』(ダイヤモンド社)、『πの話』(岩波書店)、『とらんぷ』(ダイヤモンド社)、『計算数学セミナー』(日本評論社)、『詭弁論理学』『逆接論理学』(中公新書)、『計算機数学』(共立出版)、『数学的センス』(日本評論社)、『トランプひとり遊び』(朝日新聞社)、『はじまりの数学』(ちくまプリマー新書)ほか。

「2021年 『まるさんかく論理学』 で使われていた紹介文から引用しています。」

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