完全独習 ベイズ統計学入門 [Kindle]

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  • 1. 条件付き分布p(y|x)は分かってる.
    2. 事前分布(xの確率分布)は事前に与えられてる.
    3. y(分布でなく,1つの観測値)が与えられた時,事後分布p(x|y)が求まる
    4. さらに別のyが与えられたら,事後分布を事前分布として,さらに事後分布を求める.


    1.
    ・p(x)とp(y|x)は完全に独立.

    2.
    ・だいたいが正規分布とかベータ分布とか扱いやすい分布.
    ・主観的に決めることもある.

    3.
    ・離散なら簡単.全部のyについて,p(x|y) = p(y|x)p(x) / p(y)を求める.
    ・連続なら,分布によっていろいろある.※

    4.
    ・こういうことができるのは,逐次合理性に基づく.
    ・正規分布の場合は,逐次合理性でなく,「複数のサンプルの平均もまた正規分布になる」という性質に基いて,一気に事後分布を求めてもいい.


    ・p(y|x)が離散であるような場合,p(x)をベータ分布としてやればうまくいく.こういうモデルでは,ベータ分布が共役事前分布になる.
    ・p(y|x)が正規分布であるような場合,p(x)も正規分布とすればいい(共役事前分布になる).


    【運用上注意すること】
    ・何の確率,あるいは確率分布を知りたいのか.x.
     何が情報として得られるのか.y.
     p(y|x)はわかっているのか.

    ・事前分布は何とすべきなのか.


    【その他】
    ・ネイマン・ピアソンは,間違う可能性のあるハッキリした結論を出す.結論を出せない場合もある.
     ベイズは,あやふやな結論を出す.
     ネイマン・ピアソンは,推定の根拠づけに最尤推定を使ってる.

    ・モンティ・ホールは,
     A,B,Cのどれが正解かは全部1/3.事前分布.
     「Aを選んだという状況の下で,」X:正解のドア,Y:開かれるドア

    ・確率分布とは,ヒストグラムのこと.

    ・「条件付き確率」という言葉はヤヤこしい.「条件付き分布」と考えるべき.


    【不明点】
    ・いろんな根拠づけ.

    ・連続的な確率分布の事後分布の求め方

    ・正規分布の導出

  • ベイズの理論について非常に分かりやすく書かれている。ざっと読んだので最後のベータ分布のところはよく理解できなかったが、しっかり読めばきっと理解できると思う。
    ベイズについて学びたい場合は、まずは本書から入るのが良いかもしれない。

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