投資と金融がわかりたい人のための ファイナンス理論入門　プライシング・ポートフォリオ・リスク管理 [Kindle]

冨島佑允

• ＣＥメディアハウス (2018年3月23日発売)

感想・レビュー・書評

[たまなびさんの感想 · 2022年4月11日]

- 大局的にポイントを抑えて理屈を説明してくれているので非常にわかりやすい。
- 概念や用語の棚卸しに最適。
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- プライシング理論
- 割引率　＝　期待収益率（投資家がその投資対象に期待している収益率）
- リスク　＝　将来キャッシュフローの不確実性の大きさ
- CAPM（Capital Asset Pricing Model：資本資産価格モデル）では、株価指数を基準にして、その何倍動くかで各銘柄のリスクを測ります。その倍率のことを 市場ベータ と呼び、ギリシャ文字を使ってβと表記します。
- βという概念は、ファイナンス理論において非常に重要な意味を持ちます。ファイナンス理論では、株などの価格の動きを、「市場全体に連動している部分」と、「その証券特有の理由で動いている部分」に分けて考えます。そして、「市場全体に連動している部分」の動きの大きさを表すのがβなのです。
- 期待収益率は、不動産投資の世界では キャップレート と呼ばれています。これは英語のCapitalization rateを略したもので、還元利回りとも呼ばれます。
- 企業全体の期待収益率は、WACCと呼ばれています。これは、Weighted Average Cost of Capitalの頭文字を取ったもので、ビジネスに必要な資金（Capital）を取得するのに必要な加重平均コスト（Weighted Average Cost）という意味です。
- 負債コストに（１－実効税率）が掛けられているのは、 有利子負債の節税効果（Tax Shield） を考慮したものです。
- （企業価値の計算の際）予測期間以降のフリーキャッシュフローの現在価値のことを、継続価値と呼びます。 /// 継続価値を求めるには、株式の公正価値（ ５２ 参照）を求めるときに使った、永久にキャッシュフローが続く際の式を使います。キャッシュフローを、「期待収益率 － キャッシュフローの成長率」で割ればいいのでした。
- 株式の場合、よく使われるのは 株価収益率 です。これは、株価を企業の一株当たり当期純利益※ で割ったもので、株価が純利益の何倍の価格で取引されているかを表しています。英語ではPrice Earnings Ratioと表記するので、その頭文字を取って PER とも呼ばれます。
- ポートフォリオ理論
- CAPM
- 様々な投資モデルの中で最も古く、かつ最も広く知られているのが「資本資産価格モデル（Capital Asset Pricing Model）、CAPM」 です。/// リスク性資産の構成比率は 市場ポートフォリオ と一致させるべきというのがCAPMの結論です。
- ２資産の組み合わせ比率を変えていった場合、ポートフォリオがリスク・リターン平面上で描く軌跡は直線ではなく、弓形になります。これは、２資産をうまい比率で組み合わせると、ポートフォリオのリスクが低減するということを意味しています。そして、どういう比率で組み合わせるかによって低減効果が変わってくるということも意味しています。
- 複数の資産に投資することでポートフォリオのリスク（標準偏差）が減少する効果のことを 分散効果 と呼びます。/// 分散効果は、相関が負の場合だけでなく、ゼロや正の値の場合にも働きます。相関の値が－１から＋１へ向かって上昇していくにつれて分散効果の“効き”は悪くなりますが、数学的には、相関の値がぴったり＋１のとき（資産のリターンが完全に連動しているとき）以外は分散効果が働きます。
- 最も魅力的なポートフォリオは、斜線部分の境界に位置していることがわかります。なぜならば、同じ期待リターンを持つポートフォリオの中で、最も標準偏差が小さい（リターンのブレが小さい）ポートフォリオがこの線上に並んでいるからです。この線のことを、最も効率的なポートフォリオ（つまり、小さなリスクで稼ぐことができるポートフォリオ）が集まっている最前線という意味で、 効率的フロンティア（または 有効フロンティア）と呼びます。
- 効率的フロンティアと直線が接する点は、あるリスク性資産のポートフォリオに対応しています。この点に対応するポートフォリオを 接点ポートフォリオ と呼びます。
- 要するに、CAPMは無リスク資産と接点ポートフォリオに投資しろと言っているわけですが、無リスク資産と接点ポートフォリオの組み合わせで作られるポートフォリオは、リスク・リターン平面上で直線上に並びます。この、接点ポートフォリオと無リスク資産を結ぶ直線を、 資本市場線 と呼びます。または、英語表記のCapital Market Lineの頭文字を取って CML と呼びます。つまりCAPMは、「資本市場線の上に乗っているポートフォリオが最も効率的なので、それに投資しなさい」と言っているのです。
- CAPMでは、リスク性資産のポートフォリオを市場ポートフォリオと一致させるのでした。種明かしをしてしまうと、この接点ポートフォリオこそが、実は市場ポートフォリオなのです。
- CAPMでは、投資家が資産の期待リターンと標準偏差という、たった２種類の情報だけを見て投資判断を行うと仮定していることになります。
- その証券固有の要因による価格変動リスクのことを 個別リスク と呼びます。個別リスクが大きくなるほど相関は低下するので、βは小さくなります。つまり、βを計算する際に相関を掛けるのは、個別リスクの割合だけβを減らしていることになります。/// なぜ、個別リスクの割合だけβを減らすのでしょうか？　それは、個別リスクが分散投資によって消すことができるリスクだからです。
- ファイナンス理論において、期待リターンはリスク（ポートフォリオのリターンが変動するというデメリット）の対価と考えます。そのため、 個別リスクは分散投資によって打ち消せるため投資家にとってデメリットにならない。したがって対価は必要ない、つまりリターンの源泉にはならないと考えるのです。一方、市場リスクは分散投資によって打ち消すことができないため投資家にとってデメリットになる。したがって対価が必要、つまりリターンの源泉になると考えます。
- 少しややこしいところですが、βの意味を理解することは、ポートフォリオ理論を理解する上でとても重要なステップになります。要するに、 βの計算式の分子「証券ｉと市場ポートフォリオの相関×証券ｉの標準偏差」は、証券のリスクから市場全体に連動する部分（市場リスク）のみを切り出しているのです。市場全体と連動していない部分（個別リスク）はリターンの源泉にならないので、相関を掛けることで除外するわけです。
- プライシング理論の章では、βは価格変動の激しさを表すと説明しましたが、価格変動の激しさは市場リスクと個別リスクの両方から決まってくるので、この表現は厳密とは言えません。しかし、一般に個別リスクは市場リスクよりも小さいと考えて問題ない場合が多いので、市場リスクの大きさを表すβを「価格変動の激しさ」と捉えてしまっても大きな問題はありません。以上のようにCAPMでは、ある証券の価格変動の激しさと期待リターンの大きさを、βという便利な指標で表すわけです。
- 一番重要な話から先にしてしまうと、 モデルの違いは「どのようなリスクをリターンの源泉とみなすか」についての考え方の違いからきています。
- マルチファクターモデル； APT（Arbitrage Pricing Theory）
- 分散投資で消すことができないリスクが複数種類あり、それらがリターンの源泉になると考えます。
- マルチファクターモデルの考え方を理論的に整理したものが、 APT（Arbitrage Pricing Theory） と呼ばれる理論です。日本語では、 裁定価格理論 と呼びます。この理論は、「経済的に同じ価値を持つ証券は、同じ価格になる」という 無裁定条件 の考え方が根拠になっています。
- APTは、証券の動きを説明するファクターが何で、何種類あるのかについては何も教えてくれません。逆に言えば、それは投資家が自分自身で決めていいのです。もっと学術的な言い方をすれば、ファクターの数や種類の決定は実証研究（実際の市場データを使った研究）に委ねるということです。
- APTが前提としている無裁定条件は、ファイナンス理論の世界では基本的に大前提とみなされるものです。つまり、APTはCAPMと違って、がんじがらめにいろんな仮定を置いているわけではないのです。CAPMは、多くの強い仮定を置くことで「市場ポートフォリオと無リスク資産を持てばよい」といった具体的な結論が出てきたのでした。一方でAPTは、無裁定条件くらいしか前提を置いていないためにあまり具体的な結論も出てこず、ファクターの数や種類は理論の外で決める必要が出てくるわけです。逆に言えば、それだけ柔軟な理論とも言えます。
- マルチファクターモデル；Fama-Frenchの３ファクター・モデル
- このモデルは、CAPMを拡張したものとして位置付けることができます。具体的に言うと、市場リスクプレミアムに加えて、小型株ファクター（SMB）とサイズファクター（HML）という２種類のファクターを用いて、合計３種類のファクターで株式のリターンが説明できると考えます。
- SMBは、「Small minus Big」の略で、 小型株（時価総額が小さな銘柄）のパフォーマンスと 大型株（時価総額が大きな銘柄）のパフォーマンスの差を表しています。 　なぜ、このようなファクターを考えるのでしょう？　実際の株価データに基づいた分析によって、小型株は大型株よりも高いリターンを出す傾向が知られており、 小型株効果 と呼ばれています。///
- もう一つのHMLは「High minus Low」の略で、簿価時価比率が高い銘柄と低い銘柄のパフォーマンスの差を示しています。/// 簿価時価比率が高いほど、市場においてその銘柄が簿価対比で低く評価されている、つまり割安ということになりますが、このような銘柄を バリュー株 と呼びます。なぜこのようなことを考えるかというと、簿価時価比率が高い株式ほどリターンが高くなる傾向が知られているからで、 バリュー株効果 と呼ばれています。 　一方、簿価時価比率が小さく簿価対比での割安感はなかったとしても、今後の企業収益の成長による株価上昇が見込める場合は、その銘柄を保有したいと考えるでしょう。そのような銘柄のことを グロース株 と呼びます。HMLは、バリュー株とグロース株のパフォーマンスの差を表しているのです。
- いっそのこと期待リターンの推計をあきらめて、リスクの情報だけでポートフォリオを構築しようという考え方もあります。その代表的な例が、最小分散ポートフォリオです。
- 期待リターンの情報を使わない戦略としては、 リスク・パリティ戦略 も有名です。リスク・パリティ戦略は、リスク（標準偏差）の大きな資産は投資比率を小さく、リスクの小さな資産は投資比率を大きくすることで、資産ごとにリスクが均等に割り振られるようにする考え方です。
- アクティブ運用において、投資比率を市場インデックスからずらすことによって生み出された追加的な収益を アルファ または アクティブリターン と呼びます。/// 追加的に発生したリスクを アクティブリスク と呼びます。そして、アクティブリターンをアクティブリスクで割った値を インフォメーション・レシオ と呼びます。アクティブ運用では一般に、アクティブリスクをどこまで取れるかについて制限が設けられています。決められた範囲の中でアクティブリスクを取り、できるだけ高いアクティブリターンの実現を目指すわけです。つまり、インフォメーション・レシオが高いほど優秀なファンドということになります。
- 金融資産（ファイナンシャル・キャピタル）だけを見るのではなく、ヒューマン・キャピタルも考慮に入れて運用計画を立てるのがより望ましいと言えます。ファイナンシャル・キャピタルとヒューマン・キャピタルの合計を トータル・ウェルス（Total Wealth） と呼びます。
- リスク管理
- ファイナンス理論では、資産やポートフォリオのリターンが正規分布に従うと仮定して話を進めることが多いです。
- 正規分布においては、リターンが標準偏差以内に収まる確率は68％になります（正規分布だと必ずそうなります）。
- 標準偏差はギリシャ文字のσ（シグマ）で表すのが慣例のため、資産運用の専門家は、標準偏差のことを「シグマ」とも呼びます。例えば、「２シグマ」というと標準偏差の２倍、つまり分布全体の95％をカバーする範囲を言っていることになります。「３シグマ」だと分布全体の99.7％をカバーします。このように、標準偏差を基準として、標準偏差の何倍かという尺度で考えることは、資産運用の世界ではよく行われます。
- 標準偏差で考えることは、リターンの分布の胴体部分（全体の68％）を考えることを意味していると説明しました。胴体部分を考えるということは、価格の変動があまり激しくない状況を考えているということを意味します。
- 「非常事態」の場合については、標準偏差だけを考えていたのでは対応しきれません。そこで、めったに起こらないけれども起こると大変な「非常事態」に備えるための方法をこれから考えたいと思います。
- 「非常事態」とはどういう場合かというと、証券またはポートフォリオの価値が大きく下落する場合です。つまり、大きなマイナスのリターンが発生する場合です。確率はそんなに高くないけれど、起きると証券またはポートフォリオの価値が大きく下落してしまうので、きちんと対処しなければなりません。このような場合に用いられるのが バリュー・アット・リスク（Value at Risk） という概念です。英語の頭文字をとってVaRと表記されるのが一般的です。VaRは、日本語では「予想最大損失額」と呼ばれ、将来起こりうる最大級の損失額を理論的に推定した数値になります。VaRは、リスク管理の実務において最も広く使われる指標となっていますので、リスク管理について学ぶ上では、まずVaRについてきちんと理解することが重要です。
- 左裾の水色部分が確率１％で起こりうるワーストシナリオに対応します。確率１％ということは、水色部分の面積は0.01になっているということです（全体の面積は１）。この水色部分の始まる地点を99％VaRと呼んで、予想最大損失額とみなします。今から１か月間の損益は99％の確率で99％VaRよりましな値になるということです。
- 左裾の切る範囲は必ずしも１％でなければならないわけではなく、５％で切ることもよく行われます。このように、左裾の切る位置のことを 信頼水準 と呼びます。
- また、将来の損失について議論しているので、具体的にどれくらい先の話をしているかも決めなければなりません。そのためVaRは、今のポートフォリオをある期間保有し続けた場合に、その期間が経過した時点で最大どれくらいの損失が発生しうるかという視点で計算されます。この期間のことを保有期間と呼びます。
- つまり、VaRを求めるためには、保有期間と信頼水準を決める必要があります。
- 分散共分散法
- VaRをどうやって求めるかですが、リターンが正規分布に従う※ 場合のVaRの計算は簡単で、標準偏差を2.33倍したものを期待リターンから引いて符号をひっくり返すだけです。つまり、「VaR ＝ －（期待リターン－2.33×標準偏差）」ということです。/// もう少し条件を緩めて、ワースト１％ではなくワースト５％を切り捨てる場合、つまり95％VaRの場合は、標準偏差の1.65倍（95％VaR ＝ －（期待リターン－1.65×標準偏差））を使います。この2.33や1.65は決まった数字で、正規分布であればどんな場合にも成り立ちます。
- リターンが正規分布に従うことを仮定してVaRを計算する方法を 分散共分散法 と呼びます。この方法は最も基礎的なVaRの計算方法として知られているので、最初にこの方法によるVaRの計算を紹介しました。
- ヒストリカルVaR
- 正規分布を仮定しないでVaRを計算する方法はとても単純で、リターンデータを大きさ順に並べて、ちょうど信頼水準に位置するデータの値をVaRとします。
- このようにして、リターンデータを小さい順に並べ替えてワースト何位かをVaRとするやり方を ヒストリカル法 といい、そのようにして求めたVaRの値を ヒストリカルVaR と呼びます。
- モンテカルロVaR
- ヒストリカル法の親戚で、 モンテカルロ法 と呼ばれる計算方法もあります。こちらは、実際の市場のリターンデータを使うのではなくて、コンピューターシミュレーションによって仮想のリターンデータを発生させ、小さい順に並べ替え、ワースト１％の地点にあるリターンの値を99％VaRとするものです。つまり、考え方としてはヒストリカル法と同じなのですが、仮想のリターンデータを用いるという点が異なります。
- リスクの高い投資に傾きすぎると、大きな変動が起きた時の損失を吸収できずに破産したり倒産したりしてしまいます。VaRは、そういった事態を防ぐためのものです。VaRに上限枠を定めるということは、たまにしか起こらない大きな変動がもし今起きたとしても、破産したり倒産したりしないように「身の丈に合った」投資を行うための方法なのです。
- 見方を変えれば、１年のうちに５回も10回も99％VaRを超える損失が出ていた場合は、99％VaRの値自体がおかしい（リスクを過小評価している）可能性があるので、計算に用いた数値等を見直す必要があります。逆に、１年間で一度も99％VaRを超える損失が出なかった場合は、VaRを過大評価している可能性があるので、その場合も見直した方が良いでしょう。つまり、 VaRは計算して終わりではなく、想定通りに機能しているかを常にチェックし、想定通りでない場合は計算前提等を適宜見直す必要があります。
- テールリスク管理
- 信頼水準よりも悪いシナリオは無視しているなど、VaRにはいろいろと限界もあります。このような限界を補う指標として、VaRを超えるマイナスリターンが発生した場合に、どこまでの損失が見込まれるかを示す Conditional VaR（CVaR） という指標がリスク管理の実務でよく用いられます。
- 実際の金融市場におけるリターンの分布は、正規分布よりも裾が厚い（極端なリターンが発生しやすい）ことが知られています。このような性質を、正規分布よりも裾（テール）が厚いという意味で、 ファットテール と呼びます。
- このような極端な変動への対策として有効なのが、 ストレステスト と呼ばれる手法です。この方法は、正規分布では説明できないような極端な変動が実際に起きたと仮定して、そのような変動が起きた場合にポートフォリオからどれくらいの損失が生じるかを推計し、その損失を自己資金や会社の資本で吸収できるかをチェックするものです。「極端な変動」がどのようなものかについては、会社のリスク管理部門が具体的なシナリオとして用意するのが一般的で、そのようなシナリオは ストレスシナリオ と呼ばれます。また、金融庁などの規制当局も、管轄下の金融機関に対してストレステストを実施しています。

[黄昏さんの感想 · 2020年9月22日]

説明が非常にわかりやすく、投資や金融分野におけるプライシング、ポートフォリオ及びリスクに関する基礎の基礎をすっきりと理解できた。

とるべきリスクとそうでないリスク、リスクが負の側面だけを持つのではなく、利益の源泉ともなるということ、こういった考え方を中心に説明が組み立てられているため、わかりにくくイメージがつかみにくい金融・投資用語につまずかずに、頭をすっきりさせたまま読み通すことが出来た。

EXCELでの簡単な計算方法の説明もあるが、まあちゃんと考えるのならしっかりとした計算をやらないといけないので、これは具体性を持って理解するためのものだと思われる。

[hosomichiさんの感想 · 2020年8月30日]

資産運用で最低限必要なファイナンス理論を分かりやすく説明。特に重要なプライシング理論、ポートフォリオ理論、リスク管理の3点に絞り、数式やその理屈の説明をすっ飛ばして結論だけを示しているので、初心者には流れや大局的な考え方が理解しやすく工夫されています。とはいえ、マルチファクターモデルのさわりなども紹介するなど本格的専門書への橋渡しも意識されていますし、分量もコンパクトですので、挫折しがちな初心者への最初の一冊としてオススメです。

[yossiさんの感想 · 2020年4月30日]

CY20-6
いかに素人がアクティブ運用に手を出すことが愚かな行為であるかが、体系的に、数学的にも理解できた。個人的にすごく為になった一冊。

著者プロフィール

1982年福岡県生まれ。京都大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科修了（素粒子物理学専攻）。修士（理学）、MBA in Finance（一橋大学）、CFA協会認定証券アナリスト。大学院在籍時は欧州原子核研究機構（CERN）で研究員として世界最大の素粒子実験プロジェクトに従事。修了後はメガバンクでクオンツ（金融に関する数理分析の専門職）として信用デリバティブや日本国債・日本株の運用を担当、ニューヨークのヘッジファンドを経て、2016年より保険会社の運用部門。
著書に『「大数の法則」がわかれば、世の中のすべてがわかる! 』（ウェッジ 2017年）、『この世界は誰が創造したのか　シミュレーション仮説入門』（河出書房新社 2019年）、『投資と金融がわかりたい人のためのファイナンス理論入門 プライシング・ポートフォリオ・リスク管理』（CCCメディアハウス 2018年）、『日常にひそむ うつくしい数学』（朝日新聞出版 2019年）がある。

「2021年 『数学独習法』 で使われていた紹介文から引用しています。」