現代数学概説〈1〉 (現代数学 1)

著者 : 彌永昌吉 小平邦彦

• 岩波書店 (1961年7月31日発売)

感想・レビュー・書評

[じゃむじゃむさんの感想 · 2014年1月18日]

4章までしか読んでないですが、面白かったのでレビューします。

集合論から始め群、環、体、束（！）、普遍代数、環上の加群と進んでいく本です。
集合、写像、同値関係、順序関係をしっかり学んでから、それを基にマグマとその準同型写像、生成系から始め、拡張していって代数構造を議論していくスタイルです。
例題が豊富で、どの例題も非常に面白く、後々の議論で重要になります。そして何より、問題の難易度が易しすぎず難しすぎずで、しっかり理解していれば容易に解けて爽快です。
タイトルに概説とある通り、上にあげた代数構造について広く浅く書かれております。話題の選択が「半群の変換半群への対応」、「自由半群と語の問題」、「自由多元環と多項式」、「Jordan-Hoelderの定理の束論的証明」などと、読者を楽しませ、かつ現代数学を教えようという作者の思いが伝わります。
もちろん、その分野のより専門的な話は他の書に任せる形になります。

入門書の立ち位置ですが、初学者（高校の数学までしか勉強してないような人）には難しいと思います。例題に答えが付しておらず、集合の一番最初の部分の行間が広いからです。
そのため、本当に最初から学ぶ人は、例えば松坂和夫の「集合・位相入門」の一章などで集合の基礎や、数学書の読み方や、論理の展開の仕方を学んだ方が良いでしょう。

モノイドの準同型について記述されていなかったり、1961年に刷られた古い本なので用語が今の数学書と違っているところに注意です。
今は、内容が洗練されていて、読みやすい本があると思います。