しっかり学ぶ数理最適化 モデルからアルゴリズムまで (KS情報科学専門書)

著者 : 梅谷俊治

• 講談社 (2020年10月26日発売)

作品紹介・あらすじ

最適化問題へのモデル化と、基本的なアルゴリズムを俯瞰し、最適化という考え方の基礎をしっかりと固める。大事なことは、いつの時代も変わらない。イメージしやすい具体的な例や、理解の定着にかかせない演習問題も充実！

【推薦の言葉】
数理最適化は、問題解決のための数学である。今では、その成果を実装したソルバーが簡単に手に入るようになった。直面する問題を解決するには、まずそれをモデル化し、適切な最適化手法を適用するという手順を踏む。
本書は、豊富な実例を通して、モデル化の勘どころを説明し、さらに広範な最適化手法それぞれを、基本から分かりやすく解説している。この分野全般を知るための「最適解」として推薦したい。
――茨木俊秀(京都情報大学院大学学長)

【主な内容】

第1章 数理最適化入門
1.1 数理最適化とは
1.2 最適化問題
1.3 代表的な最適化問題
1.4 本書の構成

第2章 線形計画
2.1 線形計画問題の定式化
2.2 単体法
2.3 緩和問題と双対定理

第3章 非線形計画
3.1 非線形計画問題の定式化
3.2 制約なし最適化問題
3.3 制約つき最適化問題

第4章 整数計画と組合せ最適化
4.1 整数計画問題の定式化
4.2 アルゴリズムの性能と問題の難しさの評価
4.3 効率的に解ける組合せ最適化問題
4.4 分枝限定法と切除平面法
4.5 近似解法
4.6 局所探索法
4.7 メタヒューリスティクス

感想・レビュー・書評

[鈴華書記さんの感想 · 2022年11月27日]

ある程度数学的な基礎がある人向けの，アルゴリズムを含めた理解を深める教科書。線形計画および非線形計画の章は特によくまとまっている。整数計画と組合せ最適化については，本書前半の内容に加え一部グラフ理論の知識が必要。

[桜美林大学図書館さんの感想 · 2023年9月12日]

https://cool.obirin.ac.jp/opac/volume/920241

[pnictideさんの感想 · 2022年11月2日]

著者のまとめスライドがtwitterで公開されている。最適化業界の用語を色々知ることができる。数理最適化の手法を広く知り、ある程度のレベルの理論的理解をするのに役立った。これらの手法やメリットを知った上で、実装する段階で改めて辞書的に引きつつより専門的な実用書も読むことでより理解が深まると思われる。

[fraserlibさんの感想 · 2021年10月4日]

請求記号　417/U 73

[miyaさんの感想 · 2021年3月14日]

まだまだ、まだまだハードルが高い。これは自分に向かないのだろうか、それとも単なる勉強不足？

[ikuodanakaさんの感想 · 2020年12月27日]

タイトルに「しっかり学ぶ」とある通り、さらっとエッセンスをつまみ食いするようなものではない。我々が日々その恩恵に浴する数理最適化と真剣に向き合うための一冊だ。

殆どの定理に対して証明が付記されており、それを読み解くことで「なぜそうなるのか」「なぜそうだといえるのか」というのがある程度掴めるようになっている。
(ある程度、としたのは私自身の感触として「だいたいわかった」が完全には理解しきれていない部分があることへのエクスキューズだ)

普段、プログラミング上で最適化アルゴリズムと触れている向きであれば、数式による記述は少々とっつきづらく感じられるかもしれない。私自身、フロイド・ウォーシャル法(ワーシャルフロイドと表記されることもある)は数式でその概要を掴むことには四苦八苦していたが、プログラミング言語上での表現はあっさりと理解できた。これは、読む側の前提知識や背景により感想が変わる部分だろう。

著者プロフィール

2002年　京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻博士後期課程単位取得満期退学
現　 在　大阪大学大学院情報科学研究科 数理最適化寄附講座教授　博士（情報学）
著　 書　(共著)『応用に役立つ50の最適化問題』朝倉書店(2009)

「2020年 『しっかり学ぶ数理最適化　モデルからアルゴリズムまで』 で使われていた紹介文から引用しています。」