古典的難問に学ぶ微分積分

著者 : 高瀬正仁

• 共立出版 (2013年7月25日発売)

作品紹介・あらすじ

「デカルトの葉」を序章として，第1章「微分計算」，第2章「積分計算」，第3章「曲線を描く」という三つの章で構成し，全部で73題の問題を収録した。
　序章で取り上げた「デカルトの葉」は微分積分の前史の発端に位置を占める曲線であり，概形を描いたり，葉の面積を算出したりする試みは，微分積分形成への道を開く具体的な一歩になった。
　本書で取り上げた問題には曲線にまつわるものが多いが，デカルトの葉をはじめ，サイクロイド，カーディオイド，アステロイド等々，どれもみな微分積分の揺籃期への回想を誘う美しい曲線の数々である。これに対し，関数の諸性質を問う一群の問題は，コーシー以降の微分積分を理解するために役立つであろう。
　容易に解くことはできないが，考えを深めていけば解答にたどりつける問題，達成感のある問題，そうして解答の試みを通じて，おのずと理論形成の必要性が諒解され，微分積分全体への理解が深まっていく。問題を解くことで理論形成への道がおのずと開かれていくような演習書でありたいと念願しつつ，本書を編纂した。
　問題の主旨を把握したうえで解答を読み，ときには微分積分のテキストを参照しながら解答の理解をめざし，微分積分のいろいろな定理がどうして作られなければならなかったのか，その道筋を洞察してほしい。

著者プロフィール

1951年、群馬県勢多郡東村（現、みどり市）に生まれる。九州大学基幹教育院教授を経て、現在、数学者・数学史家。著書：『無限解析のはじまり』『ガウスの数論』（ちくま学芸文庫Ｍ＆Ｓ）、『岡潔　多変数解析関数論の造形』(東京大学出版会)。訳書：ガウス『ガウス整数論』(朝倉書店)、ヤコビ『楕円関数論序説』(講談社)ほか多数。

「2022年 『評伝　岡潔　花の章』 で使われていた紹介文から引用しています。」