- Amazon.co.jp ・本 (240ページ)
- / ISBN・EAN: 9784044006822
作品紹介・あらすじ
(目次)
第0章 序 ガロア理論とは何か
1 解の公式
2 公式の意味
3 解の入替え・置換
4 不可能の証明
5 ガロア理論
第1章 複素数と方程式
1 複素数
2 代数方程式
第2章 体の代数拡大
1 既約多項式
2 代数拡大
第3章 方程式のガロア群
1 方程式のガロア群とは何か?
2 方程式のガロア群
第4章 群論(1)
1 群
2 対称群(1)
3 部分群とコセット分解
第5章 群論(2)
1 準同型と正規部分群
2 対象群(2)
3 正規部分群と剰余群
第6章 ガロア拡大とガロア群
1 体の自己同型
2 ガロア拡大
第7章 ガロア対応(1)
1 ガロア理論の基本定理
2 ガロア対応
第8章 ガロア対応(2)
1 ガロア対応と2次方程式
2 ガロア対応と3次方程式
第9章 べき根拡大
1 べき根型の方程式
2 クンマー拡大
第10章 方程式の可解性(1)
1 4次方程式の解法
2 代数的可解性
第11章 方程式の可解性(2)
1 代数的可解性
2 アーベル・ルフィニの定理
第12章 作図問題
1 作図
2 作図問題
感想・レビュー・書評
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発想がエレガント過ぎて、私には理解に時間が掛かった箇所もあるが、所々に他書とは違う解説が施され、学びも多い。定理のこころを解いてくれることで、これまで腑に落ちなかった部分がだいぶ腑に落ちた。
例えば、
・58ページのガロア群のインフォーマルな定義。
・群と体のガロア対応で包含関係が逆になっていることから、体は無限でも群は有限になり、その群を有限の範囲で調べることで方程式の分析ができること。
・交換子群の導入から可解性の判定まで
・どういう場合が一般的な方程式の条件なのかの明示詳細をみるコメント0件をすべて表示 -
ガロア理論の勘どころを把握するには良い入門書で,主に群・体の基礎→ガロア対応→可解性といった手順で進行する。